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人教版数学高中必修一5.5.3两角和与差的正切公式
1．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)＝( )
A．－3
B．－
C．3
D．
2．已知tanα＝4，tan(π－β)＝－3，则tan(α＋β)＝( )
A．
B．－
C．
D．－
3．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值为( )
A．－
B．
C．3
D．
的值为( )
A．
B．－
C．
D．－
5．若α、β∈(0，)且tanα＝，tanβ＝，则tan(α－β)( )
A．－
B．1
C．
D．
6．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为( )
A．
B．
C.
－
D.
－
7．tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝( )
A.
B.
C.
D.
8．已知sinx＝，x∈(，)，则tan(x－)＝( )
A.－3
B.3
C.－2
D.2
9．已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于( )
A.
B.
C.π
D.
10．设tanα、tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则tan(α＋β)的值为( )
A．－3
B．－1
C．1
D．3
答案解析:
1. D
解析: tan(α－β)＝＝＝.
2． B
解析: 由已知得tanα＝4，tanβ＝3，
∴tan(α＋β)＝＝＝－.
3． B
解析: 原式＝tan(20°＋40°)(1－tan20°tan40°)＋tan20°tan40°＝(1－tan20°tan40°)＋tan20°tan40°＝.
4. C
解析: ＝＝tan(45°＋15°)＝tan60°＝.
5． C
解析: tan(α－β)＝＝＝.
6． B
解析: tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]
＝＝＝.
7． D
解析:tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]
＝＝＝.
8． A
解析: ∵x∈(，π)，sinx＝，∴x∈(，π)
∴cosx＝－，∴tanx＝－
tan(x－)＝＝＝－3.
9． C
解析: ∵tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]
＝
＝＝－1，
∴2α＝－＋kπ(k∈Z)，
∴α＝－＋(k∈Z)．
又∵α为锐角，∴α＝－＝.
10． A
解析: tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，则tan(α＋β)＝＝＝－3(共12张PPT)
人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.5.3-两角和与差的正切公式
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1050503ZD（A）
学习目标
能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式
1
1
2
2
能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值
记忆方法：“正余余正号相同”
记忆方法：“余余正正号相反”
回顾
名称
差的正弦
和的正弦
差的余弦
和的余弦
公式
简记
探究
你能根据正切函数与正弦函数、余弦函数的关系，从
出发，推导出用任意角
的正切表示
的公式吗？
分子分母同时除以
而
于是，通过推导，可以得到：
公式
给出了任意角
的三角函数值与其和角
的三角函数值之间的关系．为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式．
类似地，
都叫做差角公式．
使此表达式有意义的
、
、
、
均不等于
则
探究
和
（差）角公式中，
都是任意角．如果令
为某些特殊角，就能得到许多有用的公式．你能从和
（差）角公式出发推导出诱导公式吗？你还能得到哪些等式？
和
（差）角公式中，
都是任意角．如果令
例3
已知
是第四象限角，求
的值.
由
是第四象限角，得
所以
于是有
解：
证明方法一：
思考：
由以上解答可以看到，在本题条件下有
那么对于任意角
，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明？
于是有
证明方法二：
显然，
则有
例4
利用和（差）角公式计算下列各式的值：
解：
（1）由公式
得
（2）由公式
，得
（3）由公式
及
得
巩固练习
练习1
课堂小结
掌握两角和差的正切公式，了解公式成立的条件，会应用公式解决问题
1
1
2
会利用tan45°=1等特殊角的三角函数值，在解决问题过程中注意角的关系以及角的范围
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
