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人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.5.2两角和与差的正弦、余弦公式
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1050502ZD（A）
学习目标
了解并记住两角和与差的正弦、余弦公式
1
1
会应用公式进行恒等变换
2
思考
由公式
出发，你能推导出两角和与差的三角函数其他公式吗？
例如，比较
与
，并注意到
与
之间的联系：
，则由公式
，有
于是得到了两角和的余弦公式，简记作
．
下面以公式
为基础来推导其他公式．
记忆方法：“余余正正号相反”
由诱导公式五
，有
探究
前面得到了两角和与差的余弦公式．我们知道，用诱导公式五
（或六）可以实现正弦、余弦的互化．你能根据
及诱导公式五
（或六），推导出用任意角
的正弦、余弦表示
的公式吗？
通过推导，可以得到：
记忆方法：“正余余正号相同”
归纳：
名称
差的正弦
差的余弦
和的正弦
和的余弦
公式
简记
总结
解：
巩固练习
练习1
练习2
巩固练习
解：
巩固练习
练习3
课堂小结
能够熟练应用两角和差的正余弦公式，
会用整体思想解决问题
2
掌握两角和差的正余弦公式，
理解其推导过程
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一5.5.2两角和与差的正弦、余弦公式
1.计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于( )
A.
B.
C.
D.
2.sin15°＝( )
A.
B.
C.
D.
3.sin347°cos148°＋sin77°cos58°=( )
A.
B.
C.
D.
4．若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin(α＋)等于( )
A．－
B．
C．－
D．
5.在△ABC中，sinAsinBA．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．等腰三角形
6.下列命题中不正确的是( )
A．存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
B．不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
C．对于任意的α和β，都有cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
D．不存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ
7.下列等式成立的是( )
A．cos80°cos20°－sin80°sin20°＝
B．sin13°cos17°－cos13°sin17°＝
C．sin70°cos25°＋sin25°sin20°＝
D．sin140°cos20°＋sin50°sin20°＝
8.cos的值等于( )
A.
B.
C.
D.
9.已知cosθ＝－，θ∈，求cos的值等于( )．
A．－
B．－
C．
D．
10．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为( )
A．0
B．
C．0或
D．0或±
答案解析
1.A
解析:∵sin43°cos13°－cos43°sin13°＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.
故选：A.
2.C
解析:∵sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°·cos30°－cos45°·sin30°
＝×－×＝－＝.
3.D
解析:原式＝sin(360°－13°)cos(180°－32°)＋sin(90°－13°)cos(90°－32°)
＝sin13°cos32°＋cos13°sin32°
＝sin(13°＋32°)＝sin45°＝.
4.A
解析:sin(α＋)＝(sinα＋cosα)＝(－－)＝－.
5.B
解析:由题意，得cosAcosB－sinAsinB>0，
则cos(A＋B)>0，所以cos(π－C)>0，
即cosC<0，所以∠C是钝角．
6.B
解析:若sinα或sinβ有一个为0，即α＝kπ(k∈Z)或β＝kπ(k∈Z)则有cos(α＋β)＝cosαcosβ，故A、C、D正确，选B.
7.D
解析：选项D，sin140°cos20°＋sin50°sin20°=sin（50°+90°）cos20°＋sin50°sin20°＝cos50°cos20°＋sin50°sin20°=cos（50°－20°）=cos30°=.故选：D.
8.C
解析:cos＝－cos＝－cos＝－
＝－＝.
9.B
解析:cosθ＝－，θ∈，∴sinθ＝－，
∴cos＝cosθ·cos－sinθ·sin
＝－×－×＝－.
10.A
解析:由条件得，cosαcosβ－sinαsinβ＝，
cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，
左右两边分别相加可得cosα·cosβ＝0.
