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人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.5.5-简单的三角恒等变换
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1050505ZD（A）
学习目标
能用二倍角公式导出半角公式
1
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能用两角和与差的三角函数公式导出积化和差、和差化积公式．体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用
2
导入
学习了和（差）角公式、二倍角公式以后，我们就有了进行三角恒等变换的新工具，从而使三角恒等变换的内容、思路和方法更加丰富．
例7
试以
表示
解：
是
的二倍角．在倍角公式
中，以
代替
，以
代替
，得
所以
①
在倍角公式
中，以
代替
，以
代替
，得
所以
②
将①②两个等式的左右两边分别相除，得
由前面例题可得
例8
求证：
证明：（1）因为
将以上两式的左右两边分别相加，得
即
（2）由（1）可得
设
那么
把
的值代入
即得
例9
求下列函数的周期，最大值和最小值：
解：（1）
因此，所求周期为
，最大值为2，最小值为-2．
解：（2）设
则
于是
于是
所以
取
则
由
可知，所求周期为
，最大值为5，最小值为-5．
便于求周期和最大值、最小值的三角函数式是
利用和角公式将其展开，可化为
的形式．
反之，利用和（差）角公式，可将
转化
为
的形式，进而就可以求得其周期和最值了．
巩固练习
练习1
解：
巩固练习
练习2
A
课堂小结
化简与证明的常用方法：
①“切”化“弦”；②积化和差，和差化积；
③平方降次；
④异角化同角，异次化同次，异名化同名．
2
在恒等式的证明中，“化繁为简”是化简一个三角函数式的一般原则，由复杂的一边化到简单的一边，按照目标确定化简思路．如果两边都比较复杂，也可以采用左右归一的方法．
1
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慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一5.5.5简单的三角恒等变换
1．已知sin＝，则cosα的值为( )
A．
B.－
C.－
D．
2．若cosα＝，且α∈(0，π)，则cos的值为( )
A．
B．－
C．±
D．±
3．函数y＝sin2xcos2x是( )
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数
D．周期为的偶函数
3sinx－cosx＝( )
A．sin
B．3sin
C．sin
D．2sin
5.若cosα＝，且α∈(0，π)，则cos＋sin的值为( )
A.
B.
C.
D.
6．设5π<θ<6π，cos＝a，那么sin等于( )
A．－
B．－
C．－
D．－
7．y＝sinxcosx＋sin2x可化为( )
A．sin＋
B．sin－
C．sin＋
D．2sin＋1
8．已知cosα＝－，<α<π，则sin等于( )
A．－
B．
C．－
D．
9．已知sinθ＝，θ∈，则cos＝( )
A．－
B．
C．－
D．
10．设－3π<α<－，则化简的结果是( )
A．sin
B．cos
C．－cos
D．－sin
答案解析：
1.D
解析：∵sin＝，∴cosα＝1－2sin2＝1－2×()2＝.
2.A
解析：∵α∈(0，π)，∴∈.∴cos＝＝＝.
3.C
解析：y＝sin4x，T＝＝.
又f(－x)＝sin(－4x)＝－sin4x＝－f(x)，它是奇函数．
4.D
解析：3sinx－cosx＝2
＝2
＝2sin.
5.B
解析：∵cosα＝，且α∈(0，π)，∴∈(0，)．
∴cos＝＝＝＝.
sin＝＝＝
∴cos＋sin＝＋＝.
6.D
解析：若5π<θ<6π，则<<，
则sin＝－＝－.
7.A
解析：y＝sin2x＋＝sin2x－cos2x＋
＝＋＝sin＋.
8.D
解析： ∵<α<π，∴<<，则sin＝＝.
9.B
解析：∵θ∈，∴∈.
∴cosθ＝－＝－.
∴cos＝＝.
10.C
解析：∵－3π<α<－π，∴－π<<－π，∴cos<0，
∴原式＝＝|cos|＝－cos.
