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人教版数学高中必修一5.1.1任意角
1．下列命题中，正确的是( )
A．第一象限角必是锐角
B．终边相同的角必相等
C．相等角的终边位置必相同
D．不相等的角其终边位置必不相同
2．－215°是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
3．下列各组角中，终边相同的是( )
A．390°，690°
B．－330°，750°
C．480°，－420°
D．3000°，－840°
4．与－457°角终边相同角的集合是( )
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
5．将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为( )
A．120°
B．－120°
C．60°
D．240°
6．－30°是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
7．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C的关系是( )
A．B＝A∩C
B．B∪C＝C
C．AC
D．A＝B＝C
8．已知角α是第二象限角，是( )。
A．第一象限角的集合
B．第一或第二象限角的集合
C．第一或第三象限角的集合
D．第一或第四象限角的集合
9．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为( )
A．k·360°＋β(k∈Z)
B．k·360°－β(k∈Z)
C．k·180°＋β(k∈Z)
D．k·180°－β(k∈Z)
10．若φ是第二象限角，那么和90°－φ都不是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
答案解析
1．C
解析：锐角是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，因此A错误；由终边相同角的概念知C正确．
故选：C.
2．B
解析：由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．
故选：B.
3．B
解析：由于－330°=﹣3×360°+750°，故这两个角的终边相同.
故选：B.
4．C
解析：与－457°角终边相同的角是α＝k·360°－457°，k∈Z，而α＝k·360°＋263°＝(k＋2)·360°＋263°－720°＝(k＋2)·360°－457°，k∈Z.
∴与－457°角终边相同角的集合是C.
故选：C.
A
解析：由角的定义可知：逆时针旋转120°，可得角的度数为120°，故选：A.
D
解析：﹣30°=﹣360°+330°，所以﹣30°和330°是同一个终边所对的角，故是第四象限角.
故选：D.
B
解析：A＝{第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°，k∈Z}，B＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C＝{小于90°的角}＝{θ|θ<90°}，故选：B.
C
解析：角α是第二象限角即{α|90°+k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，则45°+k·180°<<90°＋k·180°.
故选：C.
9．B
解析：因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝k·360°(k∈Z)，
所以α＝k·360°－β(k∈Z)．
故选：B.
10.
B
解析：∵φ是第二象限角，∴k·360°＋90°<φ故选：B.(共16张PPT)
人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.1.1-任意角
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1050101ZD（A）
学习目标
了解任意角的概念、终边相同角的含义及其表示．
1
1
2
2
理解轴线角、象限角及区间角的表示方法．
现实生活中随处可见超出0°～360°范围的角.例如，体操中有“前空翻转体540度”“后空翻转体720度”这样的动作名词，这里不仅有超过0°～
360°范围的角，而且旋转的方向也不相同.
因此，要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这就需要对角的概念进行推广.
回顾：
知识梳理
我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.（零角的始边与终边重合）
这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角.
正常情况下，如果以零时为起始位置，那么钟表的时针或分针在旋转时所形成的角总是负角.
设是任意两个角，我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是。
如果角角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称。
例如
知识梳理
A
O
A
O
类似于实数
的相反数是
，我们引入任意角
的相反角的概念．
如图，我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角
的相反角记为
．
通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．
于是，像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有
这样，角的减法可以转化为角的加法.
角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．例如，30°角、-120°角分别是第一象限角和第三象限角．
如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限．
(轴线角)
(象限角)
探究：
将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB(如图)
以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的的角有什么关系？
328°=
-32°+360°（这里）
-392°=
-32°-360°（这里）
392°
不难发现，在图中，如果－32°角的终边是OB，那么328°，－392°，…角的终边都是OB，并且与－32°角终边相同的这些角都可以表示成－32°的角与
个
周角的和，如
=1
=-1
设
，
则328°,-392°角都是S的元素，-32°也是S的元素,此时k=0.
知识梳理
解：
－950°12′＝129°48′－3×360°，
所以在0°～360°的范围内，与－950°12′角终
边相同的角是129°48′，它是第二象限角.
例1：
在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边
相同的角，并判定它是第几象限角.
例2：
写出终边在y轴上的角的集合.
,
0°
70°
S1={βΙβ=90°+κ·360°κ∈Z},
S2={βΙβ=270°+κ·360°κ∈Z},
适合不等式－360°720°的元素：
45°－2×180°＝－315°，
45°－1×180°＝－135°，
45°＋0×180°＝45°，
45°＋1×180°＝225°，
45°＋2×180°＝405°，
45°＋3×180°＝585°，
5°
25°
例3：
写出终边在直线y=x上的角的集合S，S中满足不等式
-360°≤β≤720°的元素β有哪些？
解：
画出直线y=x，可以发现它与x轴的夹角是45°，在0°到360°的
范围内，终边在直线y=x上的角有2个：45°和225°.
因此，终边在直线y=x上的角的集合
巩固练习
练习1
⑵
巩固练习
练习2
C
因此，其范围是第一或第三象限角的集合.
课堂小结
确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转量；零角的始边和终边重合，但始边和终边重合的角不一定是零角，如周角等；角的范围推广到任意角后，角的加减运算类似于实数的加减运算．画图表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负．
1
1
2
注意锐角、钝角、直角、平角、周角的概念与象限角、
正角、负角、零角等概念的区别以及它们之间的关系．
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
