杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一5.7三角函数的应用
1．函数y＝3sin的周期、振幅依次是( )
A．4π，3
B．4π，－3
π，3
D．π，－3
2．简谐运动y＝sin的频率f＝( )
A．2
B．6
C．
D．1
3．函数y＝6sin的最大值是( )
A．6
B．7
C．8
D．18
4．函数y＝2sin(＋)的周期、振幅各是( )
A．4π，－2
B．4π，2
C．π，2
D．π，－2
5．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是( )
A＝3，T＝
B．A＝3，T＝
C．A＝，T＝
D．A＝，T＝
6．简谐运动y＝3sin的相位和初相分别是( )
A．3，5
B．5x＋，
C．3，
，5x＋
7．函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是( )
ω＝，φ＝
B．ω＝，φ＝
C．ω＝，φ＝
D．ω＝，φ＝
8．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝s时，电流强度I为( )
A．5
A
B．2.5
A
C．2
A
D．－5
A
9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( )
A．关于点对称
B．关于直线x＝对称
C．关于点对称
D．关于直线x＝对称
10．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )
A．2，－
B．2，－
C．4，－
D．4，
答案解析：
1. A
解析：简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))中，A叫振幅，T＝叫周期，f＝叫频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相．y＝3sin的周期、振幅依次是4π，3.
2. C
解析：周期T＝＝6，则频率f＝＝.
3. A
解析：简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))中，最大值为A，y＝6sin的最大值是6
4．B
解析：简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))中，A叫振幅，T＝叫周期，f＝叫频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相．函数y＝2sin(＋)的周期、振幅各是4π，2
5．D
解析：由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为－(－)＝，故周期为π.
6．B
解析：简谐运动y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈[0，＋∞))中，A叫振幅，T＝叫周期，f＝叫频率，ωx＋φ叫相位，φ叫初相．y＝3sin的相位和初相分别是5x＋，.
7．C
解析：由图象可知函数y＝sin(ωx＋φ)在x=1时，取最大值。则x=1时，ωx＋φ=+2kπ.即ω＋φ=+2kπ，可知C．ω＝，φ＝
符合.
8．B
解析：将t＝代入I＝5sin
得I＝2.5
A.
9．A
解析：由T＝＝π，解得ω＝2，
则f(x)＝sin，
则该函数图象关于点对称．
10．A
解析：本题考查正弦型函数的周期与初相．
T＝－(－)＝，
∴T＝＝π，∴ω＝2.
当x＝时，2×＋φ＝，∴φ＝－.(共10张PPT)
人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.7-三角函数的应用
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2008010302RB1050701ZD（A）
学习目标
了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型
1
1
知道解三角函数应用题的基本步骤，会用三角函数模型解决一些简单的实际问题
2
导入
现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述．
本节通过几个具体实例，
说明三角函数模型的简单应用．
问题1
某个弹簧振子
（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间
（单位：
）与位移
（单位：mm）之间的对应数据如表所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．
振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移
随时间
的变化规律可以用函数
来刻画．
根据已知数据作出散点图，
如图所示．
由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为20
mm，因此
；振子振动的周期为0.6
s，即
，解得
；再由初始状态（
）振子的位移为-20，可得
，因此
．所以振子位移关于时间的函数解析式为
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力
（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为
“简谐运动”．
t∈[0，+∞)
就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；
这个简谐运动的周期是
，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；
这个简谐运动的频率由公式
给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；
称为相位；
时的相位
称为初相．
可以证明，在适当的直角坐标系下，
简谐运动可以用函数
表示，
其中
描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：
[0，+∞)
（1）
巩固练习
练习1
课堂小结
建立三角函数模型的步骤：
审题，建模，求解，还原.
在解决三角函数问题时，要注意数形结合的思想.
2
如果某种现象的变化具有周期性，根据三角函数的性质，以及这一现象的特征和条件，利用三角函数知识建立数学模型，从而把这一具体现象转化为三角函数模型.
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
