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人教版数学高中必修一5.2.1三角函数的概念
1．已知sin5.1°＝m，则sin365.1°＝( )
A．1＋m
B．－m
C．m
D．与m无关
2．已知α与β的终边相同，则下列正确的是( )
A．sinα＝－sinβ
B．cosα＝cosβ
C．tanαtanβ＝0
D．tanα＝－tanβ
3．已知α是第三象限角，设sinαcosα＝m，则有( )
A．m>0
B．m＝0
C．m<0
D．m的符号不确定
4.若角α的终边与单位圆相交于点(，－)，则sinα的值为( )
A.
B.－
C.
D.－1
5．若角α的终边上有一点是A(2，0)，则tanα的值是( )
A．－2
B．2
C．1
D．0
6．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．sin585°的值为( )
A．－
B．
C．－
D．
8．若sinα<0且tanα>0，则α的终边在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．若角α的终边过点(－3，－2)，则( )
A．sinαtanα>0
B．cosαtanα>0
C．sinαcosα>0
D．sinαcosα<0
10．若三角形的两内角α、β满足sinαcosβ<0，则此三角形必为( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上三种情况都有可能
答案解析
1. C
解析：sin365.1°＝sin5.1°＝m.
故选：C.
2. B
解析：α与β的终边相同，则cosα＝cosβ.
故选：B.
3. A
解析：α是第三象限角，则sinα<0,cosα<0,则sinαcosα＝m>0
.
故选：A.
4. B
解析：x＝，y＝－，则sinα＝y＝－.
故选：B.
5. D
解析：x＝2，y＝0，则tanα＝0.
故选：D.
6. B
解析：由sinα＝>0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－<0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限．
故选：B.
7. A
解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°.
由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为
(－，－)，所以sin225°＝－.
故选：A.
8. C
解析：由于sinα<0，则α的终边在第三或四象限，又tanα>0，则α的终边在第一或三象限，所以α的终边在第三象限．
故选：C.
9. C
解析：∵角α的终边过点(－3，－2)，
∴sinα<0，cosα<0，tanα>0，
∴sinαcosα>0.
故选：C.
10. B
解析：∵sinαcosβ<0，∴cosβ<0，
∴β是钝角.
故选：B.(共14张PPT)
人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.2.1-三角函数的概念
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1050201ZD（A）
学习目标
理解利用单位圆定义的任意角三角函数
1
1
明确任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号
2
初步熟悉诱导公式一
3
导入
在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数。下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题。不失一般性，
先研究单位圆上点的运动。
现在的任务是：如图，单位圆⊙
上的点
以
为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点
的位置变化情况。
导入
根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题。
如图，以单位圆的圆心
为原点，以射线
为
轴的非负半轴，建立直角坐标系，点
的坐标为(1，0)，点
的坐标为
。射线
从
轴的非负半轴开始，绕点
按逆时针方向旋转角
，终止位置为
。
利用勾股定理可以发现，
当
时，点
的坐标是
；
当
时，点
的坐标是
；
当
时，点
的坐标是
。它们都是唯一确定的。
一般地，任意给定一个角
，它的终边
与单位圆交点
的坐标，无论是横坐标
还是纵坐标
都是唯一确定的。所以，点
的横坐标
、纵坐标
都是角
的函数。
当
时，点
的坐标是什么？当
或
时，点
的坐标又是什么？它们是唯一确定的吗？
一般地，任意给定一个角
，它的终边
与
单位圆交点
的坐标能唯一确定吗？
探究：
（3）把点
的纵坐标与横坐标的比值
叫做
的正切，
记作
，即
可以看出，当
时,
的终边在
轴上，这时点
的横坐标
等于0,所以
无意义。除此之外，对于确定的角
，
的值也是唯一确定的．所以，
也是以角为自变量，以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数，称为正切函数。
设
是一个任意角，
，它的终边
与单位圆相交于点
（2）把点
的横坐标
叫做
的余弦函数。
记作
，即：
（1）把点
的纵坐标
叫做
的正弦函数。
记作
，即：
知识梳理
我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.
通常将它们记为：
知识梳理
正弦函数
；
余弦函数
；
正切函数
。
求
的正弦、余弦和正切值．
例1
所以
解：在直角坐标系中，如图作∠
。
可知∠
的终边与单位圆的交点坐标为
探究：
据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图中的括号．
R
R
—
—
—
—
—
—
+
+
+
+
+
+
(
)
再证必要性，即如果θ为第三象限角，那么①②式都成立．
证明：先证充分性，即如果①②式都成立，那么θ为第三象限角．
因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限．
于是角θ为第三象限角．
因为①式sinθ＜0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；
因为②式tanθ＞0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限．
求证：角θ为第三象限角的充要条件是
例3
①
②
如果θ为第三象限角，那么显然①②式都成立．
所以，角θ为第三象限角的充要条件是
由三角函数的定义，可以知道：
终边相同的角的同一三角函数的值相等．
由此得到一组公式
：
知识梳理
作用：
利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，
转化为求0～2π
（或0°～360°）角的三角函数值．
求下列三角函数值.
练习
(1)
(2)
(3)
巩固练习
解：
（1）因为
是第四象限角，
所以
（2）
而π的终边在x轴上，所以
(3)
课堂小结
求三角函数值的方法是先借助于终边相同的角的诱导公式把已知角化归到[0,2π)之间，然后利用公式化简求值
2
要熟记特殊角的三角函数值，这是解题的基础
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
