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人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.2.2-同角三角函数的基本关系
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1050202ZD（A）
学习目标
明确同角三角函数基本关系式，理解其推导过程
1
1
会运用同角三角函数基本关系式进行求值和化简应用
2
导入
探究：
公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？
因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的，所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系．由公式一可知，我们不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系．
知识梳理
根据三角函数的定义，当
时，有
如图，设点P（x，y）是角
的终边与单位圆的交点．过P作x轴的垂线，
交x
轴于M，则△OMP是直角三角形，而且OP＝1．由勾股定理有
因此，
即
显然，当
的终边与坐标轴重合时，这个公式也成立．
这就是说，
同一个角
的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角
的正切．
例6
已知
，求
的值.
解：因为
所以
是第三或第四象限角.由
可得
如果
是第三象限角，那么
则
从而有
如果
是第四象限角，那么
则
从而有
例7
求证
且
所以
证明：由题知
所以
左边
右边
所以，原式成立．
证法2：因为
巩固练习
练习1
巩固练习
练习2
巩固练习
练习3
课堂小结
证明三角恒等式的基本原则：由繁到简．
常用方法：从左向右证；从右向左证；左、右归一．
常用技巧：“切”化“弦”、整体代换、“1”的代换、方程思想．
2
1
1
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!杭州慕联教育科技有限公司（www.moocun.com）
人教版数学高中必修一5.2.2同角三角函数的基本关系
1．已知tanx>0，且sinx＋cosx>0，那么角x是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
2.已知sinα＝，cosα＝，则tanα等于( )
A.
B.
C.
D.
3．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα等于( )
A．－
B．
C．±
D．±
4.已知sinα＝，tanα＝，则cosα＝( )
A.
B.
C.
D.
5.已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝( )
A.－
B.－
C.
D.
6.已知cosα＝，则sin2α等于( )
A.
B.±
C.
D.±
7.已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝( )
A.
B.－
C.
D.－
8.若＝2，则sinθ·cosθ＝( )
A.－
B.
C.±
D.
9.在△ABC中，若tanA＝，则sinA＝( ).
A.－
B.
C.
D.±
10.若π<α<，＋的化简结果为( )
A.
B.－
C.
D.－
答案解析
1．A
解析：tanx>0，角x为第一或第三象限角.
sinx＋cosx>0，则角x为第一象限角.
故选：A.
2. D
解析：=.
故选：D.
3. A
解析：本题考查了三角函数定义，同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α＝1.
∵α是第二象限角，∴cosα<0，又∵sinα＝，
∴cosα＝－
tanα=－
故选：A.
4. B
解析：cosα＝＝×＝.
故选：B.
5. A
解析：本题考查了三角函数定义，同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α＝1.
∵α是第二象限角，∴cosα<0，又∵sinα＝，
∴cosα＝－＝－.
故选：A.
6. A
解析：sin2α＝1－cos2α＝.
故选：A.
7. D
解析：不妨设α对应的锐角为α′，tanα′＝，构造直角三角形如图，则|sinα|＝sinα′＝，
∵α为第四象限角，∴sinα<0，∴sinα＝－.
故选：D.
8. B
解析：因为＝2，
则，
解得sinθ·cosθ＝
.
故选：B.
9.
C
解析：因为tanA＝>0，则∠A是锐角，则sinA>0，解方程组
得sinA＝.
故选：C.
10. D
解析：原式＝＋
＝＋＝
∵π<α<，
∴原式＝－.
故选：D.
