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人教版数学高中必修一5.3.1诱导公式二、三、四
1．已知α∈(π，)，tanα＝2，则cosα＝( ).
A．
B．0
C．－
D．1
2．若cosα＝m，则cos(－α)等于( )
A．m
B．－m
C．|m|
D．m2
3．若sin(π＋α)＝，则sinα等于( )
A．
B．－
C．3
D．－3
4．已知tanα＝4，则tan(π－α)等于( )
A．π－4
B．4
－4
D．4－π
5．对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是( )
A．α一定是锐角
B．0≤α<2π
α一定是正角
D．α是使公式有意义的任意角
6．下列各式不正确的是( )
A．sin(α＋180°)＝－sinα
B．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)
C．sin(－α－360°)＝－sinα
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β)
7．cos(－)等于( )
A．
B．
C．－
D．－
8．tan300°＝( )
A．
B．－
C．
D．－
9．sin600°＋tan240°的值是( )
A．－
B．
C．－＋
D．＋
10．已知tan5°＝t，则tan(－365°)＝( )
A．t
B．360°＋t
－t
D．与t无关
答案解析
1. C
解析：∵α∈(π，)，tanα＝2，
∴＝2.又sin2α＋cos2α＝1，∴5cos2α＝1，∴cosα＝－.
2. A
解析：cos(－α)=cosα＝m.
故选：A.
3. B
解析：∵sin(π＋α)＝﹣sinα，
∴sinα=﹣sin(π＋α)=－
.
故选：B.
4. C
解析：∵tan(π－α)=﹣tanα，
∴tanα=﹣tan(π－α)=－4
.
故选：C.
5. D
解析：由题意可知：∠α应该是使公式有意义的任意角.
故选：D.
6. B
解析：A．sin(α＋180°)＝－sinα，正确，
cos(－α＋β)＝－cos(α－β)，错误，
应该为cos(－α＋β)=cos[﹣(α－β)]=cos(α－β).
C．sin(－α－360°)＝－sinα,正确，
D．cos(－α－β)＝cos(α＋β),正确.
故选：B.
7. C
解析：cos(－)＝cos＝cos(6π＋)＝cos＝cos(π－)＝－cos＝－.
故选：C.
8. B
解析：tan300°＝tan(360°－60°)＝tan(－60°)＝－tan60°＝－.
故选：B.
9. B
解析：sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝.
故选：B.
10. C
解析：tan(－365°)＝－tan365°
＝－tan(360°＋5°)
＝－tan5°
＝－t.
故选：C.(共15张PPT)
人教版高中数学必修1
第五章
三角函数
5.3.1-诱导公式二、三、四
授课：张丹老师
[慕联教育同步课程导学篇]
课程编号：TS2007010302RB1050301ZD（A）
学习目标
了解公式二、公式三和公式四的推导方法
1
1
能够准确记忆公式二、公式三和公式四
2
前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系。
我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质。由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性。
如图，在直角坐标系内，设任意角
的终边与单位圆交于点
。
（1）作
关于原点的对称点
，以
为终边的角
与角
有什么关系？角
的三角函数值之间有什么关系？
(2)如果作
关于
轴(或
轴)的对称点
(或
)，那么又可以得到什么结论？
探究：
下面，借助单位圆的对称性进行探究．
如图，以
为终边的角
都是与角
终边相同的角，即
。
因此，只要探究角
与
的三角函数值之间
的关系即可．
从而得公式二
根据三角函数的定义，得
设
。因为
是点
关于原点的对称点，
所以
知识梳理
如图，作
关于
轴的对称点
，则以
为终边的角为
，
并且有公式三
如图，作
关于
轴的对称点
，则以
为终边的为
，
并且有公式四
知识梳理
解：（1）
（2）
利用公式求下列三角函数值：
例1
（1）
（3）
（4）
（2）
（3）
（4）
思考：
由例１，你对公式一～公式四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：
数学史上，求三角函数值曾经是一个重要而困难的题。数学家制作了锐角三角函数表，并通过公式一～公式四，按上述步骤解决了问题。现在，我们可以利用计算工具方便地求任意角的三角函数值，所以这些公式的
“求值”作用已经不重要了，但它们所体现的三角函数的对称性，在解决三角函数的各种问题中却依然有重要的作用．
任意负角的三角函数
用公式
任意正角的三角函数
三或一
用公式一
的角的三角函数
用公式
二或四
锐角的三角函数
知识梳理
锐角三角函数表：
解：
例2
化简
所以，
原式
知识梳理
巩固练习
练习
课堂小结
牢记0°，30°，45°，60°，90°角的正弦、余弦和正切值对给角求值问题很重要
1
1
2
用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0°，360°)内的三角函数；③化为锐角的三角函数．
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
慕联提示
亲爱的同学，课后请做一下习题测试，假如达到90分以上，就说明你已经很好的掌握了这节课的内容，有关情况将记录在你的学习记录上，亲爱的同学再见!
