人教版高中数学必修三 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(共25张PPT)

(共25张PPT)
用样本的数字特征估计
总体的数字特征
学习目标
（1）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
复习：
众数、中位数、平均数的概念
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
平均数:
一组数据的算术平均数,即
x=
想一想:
数据2,4,4,6,6,8的众数
是　　　　,中位数是　　　　.?
【答案】
4和6，
5
众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系
频率
组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
频率
组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数.
1
众数：
在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标
频率
组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
思考：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？
2
中位数
中位数左边和右边的直方图面积相等
t=2.02
2
中位数
中位数左边和右边的直方图面积相等
2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样，为什么？
频率
组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
t=2.02
2
中位数
中位数左边和右边的直方图面积相等
频率
组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
t=2.02
2、中位数不受少数几个极端值的影响
1、中位数易计算，能较好地表现数据信息
3
平均数
平均数的估计值等于每个小矩形的面积
乘以小矩形底边中点的横坐标之和
频率
组距
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
O
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
月平均用水量(t)
0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×
0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.
0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，
2.75，3.25，3.75，4.25.
是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点横坐标之和
3、平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。
1、平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变
2、平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息
平均数
例
某工厂人员及工资构成如下：
（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数
分析：众数为200，中位数为220，平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列出的数据
可见，只有经理在平均数以上，其余的人
都在平均数以下，故用平均数不能客观真
实地反映该工厂的工资水平。
（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？
想一想:
从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=　　　　,他们的平均身高为　　　　cm.?
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：７　８　７　９　５　４　９　１０　７　４
乙：９　５　７　８　７　６　８　６　
７　
７
如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?
如果看两人本次射击的平均成绩,由于
两人射击
的平均成绩是一样的.那么两个人的水平
就没有什么差异吗?
例
甲的环数极差=10-
4=6
乙的环数极差=9-5=4.
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.
考察样本数据分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．
由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下公式来计算标准差．
方差：
方差
标准差
标准差（方差）越大，数据的离散程度大
标准差（方差）越小，数据的离散程度越小
例1：画出下列四组样本数据的直方图，说明它们的异同点.
（1）
（2）
（3）
（4）
甲、乙两机床同时加工直径为100
cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为：
甲：99　100　98　100　100　103
乙：99　100　102　99　100　100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差；
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．
【例】
1.如图是某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为(
)
(A)84,4.84
(B)84,1.6
(C)85,1.6
(D)85,0.4
课堂练习
【解析】选C.得分是79,84,84,86,84,87,93,最高分
是93,最低分是79,则去掉一个最高分和一个最低分
后该选手得分是84,84,86,84,87,计算得平均数是85,
方差是1.6.
小
结
布置作业：
P81
习题2.2
A组
1、
3、４