三年级上册数学教案及教学反思-5.1 解决归一问题 苏教版

解决归一问题教学设计
教学目标
1.学会用乘除两步计算解决含有“归一”数量关系的实际问题，进一步提高用综合算式解决两步计算问题的能力。
2.经历用图式表征题意、分析数量关系的过程，能沟通图式与算式的联系，培养画图策略意识。
3.通过对比、辨析初步建立归一问题模型，感受数形结合思想。
教学重点
了解归一问题的基本结构和数量关系，构建数学模型。
教学难点
整理条件和问题的策略意识的培养，构建归一问题的数学模型。
教学准备：
课件、学习卡。
教学过程　
课前导学，复习铺垫
墨水把题目的一些信息遮住了你能解决问题吗？
一步计算乘法问题
有一些钢笔，____________，买8支共需要多少钱？
一步计算除法问题
小红带了35元钱买钢笔，__________，可以买几支？
想一想：要补充什么信息才能解决呢？
师：看来，只要告诉你1份东西的价钱，就可以解决问题，如果是知道3份的价钱，你还会计算吗？
（设计意图：通过隐藏两道一步计算解决问题中的每份物品价钱,让学生体会求一份物品价钱的必要性，从而引出课题，为接下来正反归一问题解决的探究埋下伏笔。）　　
二、新课探究，多元表征
初步感知，理解题意
课件出示：买3个碗要18元，现在要买8个同样的碗，需要多少钱？
分析题目信息。
师：你能试着解决这个问题吗？遇到困难的同学可以画图分析，如果你能直接列式，请画图解释算式的含义或道理。
数形结合，表征题意
分类展示学生的作品。
作品反馈交流
借助图示分析题意
明确解题过程
①实物：请这幅图的作者说说你的想法。
②示意图：这两幅作品呢？你看懂了吗？
③线段图：这幅作品又是什么意思呢？
师：同学们的作品中有图有算式，你理解算式中每一步求的是什么吗？请你结合图说一说。
师：大家真有想法，我们一起来理一理，要想求8个碗的总价格，先求1个碗的价格，再求8个碗的价格，可以列分步算式，也可以列综合算式。虽然两组式子的样子不同，但是思路都一样，都是先求一个碗的价钱。
（教学设计意图：在解题分析过程中，通过寻找算式、信息、图式三者相同部分，帮助学生沟通三者之间的联系，理解算式的每一步是怎样的得到的，以及每一步算式所解决的问题。借助图示分析解题思路，数形结合，形象直观，同时帮助学生从分析法的角度思考“要解决8个碗的价格得知道一个碗的价格”。）　　
错例分析，增强画图技能
师：在同学们的作品中还有这样的图，你对这幅图有什么看法，或是有疑惑的地方？
错例示范，展示两幅典型的画不全的图例，根据学生错误的地方进行修正，强化画图技能。
小结：一个碗的价格就像一座桥，虽然同学们画的图不尽相同，列式也不一样，但是都是先求一个碗的价格，搭好了这座桥，无论求8个碗，10个碗，100个碗都没有问题。
（教学设计意图：展示错例，加强学生的画图技能，合理的表示题意。）
三、巩固应用，内化提高　
1.对比建模
（1）买3个三明治18元，买5个同样的蛋三明治多少元？42元可以买几个？
3分钟能背27个单词，照这个速度，5分钟能背几个？
对比分析，要解决这些问题需要知道什么信息？
小结得出：先求1份数。（板书）
小林读一本故事书，4天读了32页。照这种速度，7天可以读多少页？
①读题，找出信息和问.
②出示图示，根据题意进行选择
③列式解答，反馈交流
从图2中读出小林遇到的第二个问题，独立列式并解答。
对比发现不变的“每份数”
观察上面两道题，它们有哪些相同点和不同点？
师：你发现今天解决的问题有共同的什么特点吗？
小结：1个碗的价钱，1箱苹果装多少千克，1天读的页数等，这些都叫每份数。像这样要先解决每份数的问题，数学上叫做归一问题。
（设计意图：通过对比发现正反归一问题在图示、信息、算式、解决问题的步骤这四个方面的相同之处与不同之处，从而让学生发现，无论是要求7天读的页数还是要求56页需要的天数都得先知道1天读的页数，引导学生发现两道题中的每份数是不变的。通过不断强化，让学生感悟到这些题目都得先求“1份数”，进而引出“归一问题”水到渠成。）
尝试编题，看图说话
请你根据生活经验，看图编一道归一问题。
四、回顾整理，反思提升
1.解决归一问题的关键是什么？
2.“归一问题”这类题目有什么特点？
五、板书设计
解决问题
买3个碗要18元，现在要买
8个同样的碗，需要多少钱？
信息： 3个18元
8个 ？元
先算1个碗：18÷3=6（元）
再算8个碗：6×8=48（元）

教学反思：
在以往的解决问题教学中，教师普遍关注学生对数里关系的理解和掌握，通过问题情境的变化不断巩固和强化数里关系，以达到掌握解题方法的目的。而在本课的教学设计中，教师力求以“解决问题”内容为载体，着力于丰富学生对抽象、归纳和模型的感悟。主要通过处理好以下两种关系实现对数学素养的培养。
1.处理好直观感受与抽象归纳的关系
本课在例题探究环节中，教师鼓励学生自己画图分析问题、解释算式，让学生感受直观图的价值和作用。练习环节中又从多个问题情境中概括出相似的线段图，引导学生进一步感受“画图”简洁、清晰、方便的特点。直观感受既有助于丰富解决问题的策略，同时也是中年级学生逐步抽象数里关系，概括解题思路的前提和基础。
与此同时，学生要掌握解决问题的方法就离不开数里关系，但教学中又不能将数量关系作为一个固化的结论给学生套用。因此本课通过让学生在充分的直观感受中，逐步概括出解决两步问题的数里关系与结构，将数量关系与运算方法进行对接，助推学生对解题方法的抽象与归纳。
总之，直观感受是抽象归纳的基础，抽象归纳是对直观感受的发展。直观是学生获得“真理解”的助手，而归纳是学生“真理解”的成果。
2.处理好经历建模与解决问题的关系
本课先后两次引导学生经历建模的过程，第一次是从一组不同的实际问题(书签、发送照片、养蜂〉中归纳出解决问题的思路与方法，这是学生建立数学模型的认知过程。第二次在解决“下载文件问题”和“摩拜单车”问题时，既是应用数学模型解决新问题的过程，同时又以两个问题的类比，再次强化了对数学模型的理解。并以线段图作为支撑完成数学模型的二次建立。此后，教师借助“这幅线段图还能解决哪些生活问题”的问题引发学生拓展，这是模型应用的过程，有正有反，旨在提升学生的应用意识。
总之，经历建模是解决问题的保障，解决问题是数学模型的应用。本课解决问题贯穿始终， 但不同环节有着不同的目标落点，有层次地落实对学生抽象、归纳和建 模思想的培养。
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