(共27张PPT)
7.1有序数对
第七章
平面直角坐标系
近期剧院举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是7排9号和7排11号。怎样才能既快又准地找到座位？
周杰伦
先找排数，再找号数
演唱会
在电影票上，“7排9号”与“9排7号”
的含义有什么不同？
一、情境导入
书法
如果只说“第五节”，你能确定是什么课吗？
如果只说“星期二”，你能确定是什么课吗？
如何确定一节课的具体时间？
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
约定:列数在前，排数在后.
第4列，第2排
记为：（4,2）
排
列
二、探究新知
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
约定:列数在前，排数在后.
第8列，第5排
记为：（8,5）
排
列
在平面内确定一个点的位置必须有两个数，也就是必须用数对来表示。
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.
有序数对的定义：
记作:（a,b）
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
约定:列数在前，排数在后.
（3,5）
排
列
（1,1）
（6,2）
问题：如果我们把数对中的两个数字交换位置，它们还表示同一个位置吗？
例如：在教室平面图中（2,3）与（3,2）表示同一个位置吗？
表示：
第3列，第2排
约定:列数在前，排数在后
表示：
第2列，第3排
讲台
1
2
3
4
5
2
1
3
4
5
6
7
8
（2,3）
（3,2）
排
列
（1）数对中的两个数所表示的含义是
有顺序的,数对中的两个数字是有序的.
（2）若将（a,b)
两数颠倒位置（b,a),
则点也会改变位置.
注
意
1、下面的有序数对的写法对吗？
A
（1、3）
B
（x，y）
E
（a，5）
C
2，4
D
（a
b）
×
√
×
×
√
练一练
例1：（1）如图，点B在（2
,
1）处,你能用有
序数对表示出图中另外六枚黑棋子的位置吗？
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
●
●
●
●
●
●
●
A
B
C
D
E
F
G
A
(
,
)
G
(
,
)
C
(
,
)
D
(
,
)
E
(
,
)
F
(
,
)
0
0
3
3
1
2
4
1
2
4
5
4
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
●
●
●
●
●
●
●
A
B
C
D
E
F
G
例1
：（2）图中（3,2),(5,3）位置上分别是什么物体？
例1：（1）如图，点B在（
）处,你能用有
序数对表示出图中另外六枚黑棋子的位置吗？
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
●
●
●
●
●
●
●
A
B
C
D
E
F
G
A
(
,
)
G
(
,
)
C
(
,
)
D
(
,
)
E
(
,
)
F
(
,
)
0
0
3
3
2
1
1
4
4
2
4
5
2
,
1
1,
2
同步练习
車
象
相
車
仕
仕
士
帥
将
馬
馬
卒
卒
炮
馬
(3,6)
馬
(7,5)
車
(5,7)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
炮
(6,1)
車
(1,8)
1、请说出下面有序数对表示的棋子
约定：列数在前，排数在后
2、右图：若黑马的位置用（3，7）表示，请你用有序数对表示黑马可以走到的哪几个位置。
（1，6）
（1，8）
（2，9）
（4，9）
（5，6）
3．如下图，方块中有25个汉字，用(C,3)表示“天”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它写出来。
（1）(A,5
)
(A,3)
(C,4
)
(E,5
)
(B,1)
(C,2)
(B,4)
?
?（2）(B,4)
(C,2)
(D,4)
(C,5)
(A,1)
(D,3)
(E,1)
可
爱
的
女
孩
是
我
我
是
一
个
小
帅
哥
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙
例2、课本p65练习：如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街与2巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位置，那“(2,5)→(3,5)→(4,5)
→(5,5)
→(5,4)
→(5,3)
→(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，并规定甲到乙只能向右或向下走，用上述表示法写出几种路线。
1巷
2巷
3巷
4巷
5巷
6巷
1街
2街
3街
4街
5街
6街
甲
乙
“(2,5)→
→
→
→
→
→(5,2)”
(2,4)
(2,3)
(3,3)
(3,2)
(4,2)
游戏规则：
1.请每位同学用30秒时间记住自己的位置“列数在前，排数在后”（即第几列、第几排），靠门为第一列。
2.老师在黑板上随便写一位同学的位置，被点到的同学站起来说出自己朋友的位置，依次传递下去，要求每位站起来的同学说出的位置不许重复，其他同学监督，找到第6位同朋友，游戏结束。
找朋友游戏
三.方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置.
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置.
四.巩固练习
1．如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：
（1）北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置.还需要哪些数据？
（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？
2．如图，马所处的位置为（2，3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置.
小结:
有序数对的概念。
有序数对记作（a,b）.
注意：要有括号，顺序不能随便更改
有序数对可以表示平面内物体的位置。
五.小结与作业
课本
P68
习题7.1
第1题
作业：(共26张PPT)
7.1.2、平面直角坐标系
（第二课时）
y
5
-5
-2
-3
-4
-1
2
4
3
1
-6
6
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
X
x轴或横轴
y轴或纵轴
平面直角坐标系
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
P
(-3,2)
原点
注：坐标轴上的点不属于任何象限
温故知新
活动1：在直角坐标系中描出下列各点：A（3,2）B（3,-2）C（-3,2）D（-3,-2）
E（0,4）F（0,-4）G（4,0）
H
（-4,0）
（-3，-2）D
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
（-3，2）C
·
B（3，-2）
·
A（3，2）
E
·
·
F
·
G
·
H
·
每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？
坐标轴上点的坐标有什么特点?
探究1
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
-
+
在第三象限
-
-
在第四象限
+
-
在x轴上
在正半轴上
+
0
在负半轴上
-
0
在y轴上
在正半轴上
0
+
在负半轴上
0
-
原
点
0
0
活动2：观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系，用“+”“-”或“0”完成下表：
第一、二、三、四象限内的坐标的
符号分别是(+,+),(-,+),(-,-),(+,
-)
★
坐标轴上的点坐标特点：
横轴上的点的纵坐标为０,表示为（x，0）
纵轴上的点的横坐标为０.表示为（0，y)
原点的坐标为(0,0)
★
象限中点的坐标符号的特点：
讨
论：
5
-5
-2
-4
-1
2
4
1
-6
6
y
-5
5
-3
-4
4
-2
3
-1
2
1
-6
6
o
X
x轴或横轴
y轴或纵轴
平面直角坐标系
(＋,
＋)
(－,
＋)
(－,
－)
(＋,
－)
(0,
＋)
(0,
－)
(＋,
0)
(－,
0)
C(3,4)
A(4,-2)
B(0,3)
D(-4,-3)
E(-2,0)
F(-4,3)
注：坐标轴上的点不属于任何象限
分别说出下列各点在哪个象限内或在哪条坐标轴上?
试一试
B
C
D
A
x
y
0
(-3,
-2
)
(
-3
,
2)
(
3,
2
)
(
3
,
-2)
1
1
点A、B、C、D四点到X轴、y轴的距离是多少？你发现了什么规律？
规律：
点到X轴的距离为
该点纵坐标的绝对值
点到Y轴的距离为
该点横坐标的绝对值
请快速说出下列各个点到x轴、y轴的距离
A
(4,
-2)
B
(0,
3)
C
(3,
4)
D
(-4,-3)
E
(-2,
0)
F
(-4,
3)
说一说
看一看
特点：两个图形关于直线对称
B
C
D
A
x
y
0
(-3,
-2
)
(
-3
,
2)
(
3,
2
)
(
3
,
-2)
1
1
点A与点B关于X轴对称
横坐标相同,
纵坐标互为相反数
点A与点C关于Y轴对称
纵坐标相同,
横坐标互为相反数
点A与点D关于原点对称
横坐标、纵坐标
均互为相反数
点A与点B、C、D关于什么对称，他们的坐标有什么联系？
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
O
X
P（4，3）
·
B（4，-3）
A（-4，3）
C（-4,-3）
·
你能说出点P关于x轴、y轴、原点的对称点坐标吗？
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
·
Y
若设点M（a,b),
M点关于X轴的对称点M1（
）
M点关于Y轴的对称点M2（
）
M点关于原点O的对称点M3（
）
a,-b
-
a,
b
-a,-b
练一练
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（
）
（A）平行于x轴
（B）平行于y轴
（C）经过原点
（D）以上都不对
说一说
关于X轴、Y轴及原点对称的点的坐标特点
点到坐标轴的距离
点A（a，b)到X轴的距离为
点A（a，b)到Y轴的距离为
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点坐标的特点
小结：这节课你学到了什么？
P(a,b)关于x轴对称在点在坐标为（a,-b）
P(a,b)关于原点对称在点在坐标为（a,-b）
P(a,b)关于y轴对称在点在坐标为（-a,b）
必做题：Ｐ45 4、6、10
选做题：Ｐ45 5、8、11
1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；
若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.
四
三
y
-1
课堂练习
2.点
M（-
8，12）到
x轴的距离是_______，到
y轴的距离是________.
12
8
３.点Ａ(-２,４)关于x轴的对称点是_________
．
（-2，-4）
4.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_____________
。
(4,0)或(-4,0)
5.坐标平面内点Ｐ(m
,
2)与点Ｑ(3
,
-2)关于原点对称，则
m
=_____;
-3
6.若点P在第三象限且到x轴的距离为
2
，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是__________。
（-1.5，-2）
7.点A（1-a，5），B（3
,b）
关于y轴对称，则a=___,
b=____。
4
5
8.在平面直角坐标系内,已知点P
(
a
,
b
),
且a
b
<
0
,
则点P的位置在_____________。
第二或四象限
9.实数
x，y满足
(x-1)2+
|y|
=
0，则点
P（
x，y）在【
】.
（A）原点
（B）x轴正半轴
（C）第一象限
（D）任意位置
B(共13张PPT)
7.1.2
探究：
·
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
数轴上两点的距离
数轴上，A点对应的数是a,B点对应的数是b
AB
=
|
a
-
b
|
（-2，0）
A
B
（3，0）
探究：
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
AB
=
|
3-
(
-2
)
|=5
C
（3，2）
（-2，2）
D
x轴上两点A（a,0）,B（b,0）的距离：AB=|a-b|
CD
=
|
3-
(
-2
)
|=5
平行于x轴上两点C（a,y）,B（b,y）的距离：
CD=|a-b|
x轴或平行于x轴的两点距离
（0，-1）
A
B
（0，2）
探究：
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
AB
=
|
2-
(
-1
)
|=3
C
（3，2）
（3，-1）
D
y轴上两点A（0,a）,B（0,b）的距离：AB=|a-b|
CD
=
|
2-
(
-1
)
|=3
平行于y轴上两点C（x,a）,B（x,b）的距离：
CD=|a-b|
y轴或平行于y轴的两点距离
小结：平行于坐标轴的两点距离
x轴或平行于x轴的两点距离
：
两点横坐标之差的绝对值
y轴或平行于y轴的两点距离
：
两点纵坐标之差的绝对值
课堂练习
1.在平面直角坐标系中，点A(-5，3),若AB//y轴，且AB=5，则点B的坐标为??????
2.在平面直角坐标系中，矩形ABCD中点A(-3，3),
B(-3，-1),C(5，-1),则点D的坐标为??????
x
O
1
-1
1
-1
y
A
B
C
D
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
B
C
例1
已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)
(1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；
(-4，4)
（2）若点C在第四象限上，
|x|=3,且三角形ABC的面积=9，求点C的坐标
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
A
B
C
例1
已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y)
例2.已知点A（6，2），B（2，－4）,求△AOB的面积（O为坐标原点）
C
D
x
y
O
2
4
2
4
-2
-4
-2
-4
A
B
6
例2.已知点A（6，2），B（2，－4）,求△AOB的面积（O为坐标原点）线段AB交x轴于C点，求C点坐标。
x
y
O
2
4
2
4
-2
-4
-2
-4
A
B
6
C
D
E
例3.如图所示,
A（–
2，8），B（–
11，6），
C（–
14，0），D（0，0）,求四边形ABCD的面积.
F
D
E
例3.如图所示,
A（–
2，8），B（–
11，6），
C（–
14，0），D（0，0）,求四边形ABCD的面积.
例4.如图，已知
A
(
-
2
,
0
)
,
B
(
4
,0
)
,
C
(
2
,
4
)
(1)求三角形ABC的面积。
（2）设P为x轴上一点，若S
△APC
=
S
△ABC
,求P点坐标.
O
B
A
C(共20张PPT)
7.1.2平面直角坐标系(一)
一：如何确定直线上点的位置？
在直线上规定了原点、正方向、单位长
就构成了数轴。
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．
例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
?
?
A
B
类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？
（点A,B,C,D.）
?
二：平面上确定一个点的位置的方法
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科技大学
碑林
影月湖
如图，是某城市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科枝大学
碑林
影月湖
如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？
你知道吗？
法国数学家笛卡儿----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。
1596--1650
1：概念（41页）
平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向，竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点
.
2:平面直角坐标系中两条数轴特征：
（1）互相垂直
（2）原点重合
（3）通常取向上、向右为正方向
（4）单位长度一般取相同的
O
x
y
-3
-2
-1
1
2
3
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
）
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
（A）
3
2
1
-1
-2
-3
X
Y
（B）
2
1
-1
-2
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
D
3：平面上点的表示。（41页）
.
P
平面内任意一点P,过P点分别
向x、y轴作垂线，垂足在x轴、
y轴上对应的数a、b分别叫做
点p的横坐标、纵坐标，
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
a
b
记为P（a，b）
O
X
Y
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,
中间用逗号隔开.
(a,b)
（3，2）
p
y
3叫做点P的横坐标,
2叫做点P的纵坐标,
X
记作：P（3，2）
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
.Q
（2，3）
发现：
(a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵
坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
N
M
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
X
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
两条坐标轴把平面分成四个部分：右上部分叫做第一象限，其它三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限，第四象限。
坐标轴上的点不在任何一个象限内
A
B
C
D
E
F
·
B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
C
·
A
·
E
·
D
(
2，3
)
(
3，2
)
(
-2，1
)
(
-4，-
3
)
(
1，-
2
)
坐标是有序
数对。
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
·
(2,-3)
例2.在平面直角坐标系中描出下列各点，
A(5,2)
、B(0,5)、C(2,-3)、
D(-2,-3)、
A
·
B
·
D
·
(0,5)
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
纵轴
x
横轴
C
·
(5,2)
(-2,-3)
1
2
3
-3
x
-2
·
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
例3.在下面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.
做
一
做
①(0
,
6),
(-4,
3),
(4
,
3)
②(-2
,
3),
(-2
,
-3),
(2
,
-3),
(2
,
3)
·
·
·
·
·
·
观察所得的图形，你觉得它象什么？
-4
-1
4
A(-4,3)
B(4,3)
C(-2,3)
D(2,3)
E(-2,-3)
F(2,-3)
(0
,
6)
·
O
1
1
（-3，4）
（-5，-2）
（3，-2）
（5，4）
A
C
B
D
A与D、B与C的纵坐标相同吗？为什么？A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？
x
y
1、写出平行四边形ABCD各个顶点的坐标。
做
一
做
温馨提示：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标轴上的点不属于任何一个象限。
1
2
3
-1
-2
-3
O
1
-1
2
-2
-3
3
x
y
第一象限（＋，＋）
第二象限（－，＋）
第三象限（－，－）
第四象限（＋，－）
2.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，求P点的坐标。
分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于±2。
解：因为P到X轴的距离是2
，所以，a的值可以等于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）。
雁塔
中心广场
钟楼
大成殿
科技大学
碑林
影月湖
各个景点的坐标为：
雁塔（0，3）
碑林（3，1）
钟楼（-2，1）
大成殿（-2，-2）
科技大学（-5，-7）
影月湖（0，-5）
中心广场（0，0）
小结：这节课主要学面直角坐标系的有
关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点
与有序数对是一一对应的。
1.
会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标
2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
第一象限：（+，
+）
第二象限：（—，
+）
第三象限：（—，—）
第四象限：（+，
—）(共13张PPT)
1.
坐标系内四个象限点符号有什么特征》
回顾与思考
结论1
第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-），第四象限（+，-）
2.
坐标轴上的点的坐标有何特点？
回顾与思考
横轴上的点的纵坐标为０,表示为（x，0）
纵轴上的点的横坐标为０.表示为（0，y)
原点的坐标为(0,0)
结论2
3.
平面上任一点到坐标轴的距离怎么求？
回顾与思考
结论3
P（a,b)到x轴的距离是_____
到y轴的距离是_____
︱b︱;
︱a︱;
不管出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一副地图，它给人们带来了很大的方便。
这是北京市地图的一部分。
二、情景引入
你知道怎样用坐标表示地理位置吗？
根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。
小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m。
小强家：出校门向西走200米，再向北走350米，最后向东走50米。
小敏家：出校门向南走100米，再向东走300米，再向南走75米。
探究
x
y
50
O
小刚家：
（150，200）
小强家：
（-150，350）
小敏家：
（300，-175）
.
.
.
北
学校
1cm：50m
比例尺
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
归纳
用坐标来表述物体位置
这是用什么方法来表述物体位置？
图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
做一做
(1，3)
(3，3)
(-1，1)
(-3，-1)
(2，-2)
(-3，-4)
(3，-3)
和同学比较一下，大家建立的直角坐标系的位置是一样的吗？
练习4、如图，一个长方形ABCD的长宽分别是12和8，请恰当的建立直角坐标系表示各顶点坐标。
（0，8）
（12，8）
（12，0）
4
Ｂ
Ａ
C
D
（O）
8
12
4
8
12
-4
-8
-12
-4
-8
16
y
x
（０，０）
A(0)
B
X
C
D
2、正方形ABCD的边长为6,请建立一个平面直角坐标系，写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标，与同学交流一下。
D
A
B
C
正方形ABCD中,以正方形的中心O为坐标原点,写出A
、
B、C
、D的坐标.
O
X
y
A(-3
,
-3)
B(3
,
-3)
C(3
,
3)
D(-3
,
3)
解:
·
大树
（8，2）
拓广探索：
已知仙鹤的坐标为（2，1），大树的坐标为（8，2），而狮子的坐标为（6，6），你能在图中标出来狮子的位置吗？
·
仙鹤
（2，1）
x
y
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
5
6
7
8
0
狮子
（6，6）
·
在实际生活中，我们可以利用方位角和距离描述平面内的地理位置.
A
B
思考：还有其他表示地理位置的方法，你知道吗？
如图，一艘船在A处遇险后向相距35
海里位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？(共20张PPT)
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是如钻石般耀眼
老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
B
A
C
A’．
1．平移三角形ABC
2．把鱼往左平移6格。
A
B
复习回顾
1．
什么叫做平移？
2
．
平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
如图,将点A(－2,
－3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
把点A向左平移2个单位呢?
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3,-3)
A
(-2,-3)
把点A向上平移6个单位呢?
A2
(-4,-3)
把点A向下平移3个单位呢?
A3
(-2,3)
A4
(-2,-6)
(－2,
－3)
右移5个单位
(3,-3)
横坐标+5
(－2,
－3)
左移2个单位
(-4,-3)
横坐标－2
(－2,
－3)
上移6个单位
(-2,
3)
纵坐标+6
(－2,
－3)
下移3个单位
(-2,-6)
纵坐标－3
平移前后的坐标有什么关系?
我要想
探究:点的平移与坐标的关系
(1)左右平移：
向右平移a个单位
(2)上下平移：
点(x,y)
，
向左平移a个单位
点(x,y)
，
(x+a,y)
(x-a,y)
向上平移b个单位
点(x,y)
，
向下平移b个单位
点(x,y)
，
(x,y+b)
(x,y-b)
归纳1:点的平移与坐标的关系
我要
总结
观察它们的坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？
(-2,-3)
右移5个单位
(3,-3)
横坐标+5
(-2,-3)
左移2个单位
(-4,-3)
横坐标－2
(-2,-3)
上移6个单位
(-2,
3)
纵坐标+6
(-2,-3)
下移4个单位
(-2,-6)
纵坐标－4
口
决
上下平移
左右平移
上加下减横不变
左减右加纵不变
小试牛刀
1.将点A（0，-8）向上平移2个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
(0,-6)
2.将点A（2，-1）向左平移4个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
(-2,-1)
口
决
上下平移
左右平移
上加下减横不变
左减右加纵不变
小试牛刀
3、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B
4、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），将点P向___平移___个单位长度得到点Q
下
3
右
5
在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它平移到点（-2，-2），应怎样
平移？说出平移的路线。
-
5
-
4
-
3
-
2
-
7
-
6
1
2
3
4
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
x
y
-
5
-
4
-
3
-
2
-
7
-
6
-
1
-
1
（1，3）
（-2，-2）
温馨提示：
点的斜向平移可以通过点的左右和上下移动共同来完成
我要讨论
对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化，所以平移图形只须平移点就可以了
谈一谈
探究:图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们是否也可以看出对这个图形进行了怎样的平移呢？
例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
(1)
若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接得到三角形A1B1C1
,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?
A
B
C
A1
C1
B1
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
(-2,3)
(-3,1)
(-5,2)
A1的横坐标：4-6=-2
B1的横坐标：3-6=-3
C1的横坐标：1-6=-5
我要探究
图形的平移
(2)
若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接得到三角形A2B2C2,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?
A
B
C
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
A2的纵坐标:3-5=-2
B2的纵坐标:1-5=-4
C2的纵坐标:2-5=-3
C2
B2
A2
(4,-2)
(3,-4)
(1,-3)
我要探究
我要推广
如果将上面的三角形ABC三个顶点的横坐标
都减去6，同时纵坐标都减去5，能得到什么
结论？画出得到的图形。
A
B
C
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
总结：图形的斜向平移，也可通过左右平移和上下平移来完成。
我要总结
在平面直角坐标系内，如果把一个图形上的各个点的坐标的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形_________平移a个长度单位；如果把各点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形__________平移a个单位长度．
向右(或向左)
向上(或向下)
归纳2:图形的平移与坐标的关系
如图△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+5，y0+3)，将△ABC作同样的平移到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标
(2)
A1（3，6）
B1（1，4）
C1（7，3）
线段CD是由线段AB平移得到的.
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________.
（1，2）
x
y
0
1
4
2
3
-4
-1
-3
-2
1
4
2
3
-1
-2
-3
有相距5个单位的两点
A(-3，a)，B(b，4)，AB//x轴，则a=
___
，b=
___
.
A
B
4
2
(1)
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
0
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
(3)
0
(2)
小
结
如图与(1)比较，请抢答：
(2)(3)中的三角形发生了哪些变化？
图中直角三角形的顶点坐标分别了什么变化？
A
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
o
x
y
(-3，2)
(-2，-1)
(3，0)
3、如图，三角形ABC上任意一点P(x0，y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2，y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.
P(x0，y0)
P1(x0+2，y0+4)
Ｂ
Ｃ
Ｂ１
Ａ１
Ｃ１
Ｂ
Ａ
Ｃ
观察下列图形，与图（１）的鱼相比，图（２）中的鱼发生了一些变化，若图（１）中鱼上Ｐ点的坐标为（４，３.２）则这个点在图（２）中的对应点Ｐ的坐标应为＿＿＿＿＿＿＿；
y
１
１
－１
－２
－３
２
３
４
４
５
３
２
Ｏ
１
１
－１
－２
－３
２
３
４
４
５
３
２
Ｏ
图１
图２
Ｐ
●
Ｐ
●
ⅹ
ⅹ
y
（４，２.２）(共20张PPT)
一、回顾旧知
1.什么叫平移？
2.图形的平移有哪些性质？
在平面内，把一个图形沿某一方向移动一定的距离，会得到一个新图形.
图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.
(1)新图形与原图形形状和大小完全相同;
位置不同.
(2)对应点的连线平行且相等.
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
0
1
-1
-2
-3
-4
A（-3，-2）
A(-3,-2)
向右平移5个单位
B
(2,-2)
B
C
A(-3,-2)
向右平移7个单位
C
(4,-2)
(-3+a,-2)
A(-3,-2)
向右平移a个单位
a
>0
横坐标、纵坐标分别发生了什么变化
●
●
●
二、观察发现
-4-
3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
0
1
-1
-2
-3
-4
A（3，-2）
A(3,-2)
向左平移5个单位
B
(-2,-2)
B
C
A(3,-2)
向左平移7个单位
C
(-4,-2)
(3-a,-2)
A(3,-2)
向左平移a个单位
a
>0
●
●
●
-4-
3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
0
4
2
1
3
-1
A（3，-1）
A(3,-1)
向上平移3个单位
B
(3,2)
B
C
A(3,-1)
向上平移5个单位
C
(3,4)
(3,-1+b)
A(3,-1)
向上平移b个单位
b
>0
●
●
●
-4-
3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
0
4
2
1
3
-1
A（3，4）
A(3,4)
向下平移3个单位
B
(3,1)
B
C
A(3,4)
向下平移5个单位
C
(3,-1)
(3,4-b)
A(3,4)
向下平移b个单位
b
>0
●
●
●
想一想,
议一议
如果一个点的坐标可以表示为
P（x,y),把这点向右（向左）平移a个单位，向上（向下）平移b个单位，你能把上述坐标的变化规律表示出来吗?
把你的结论和其他同学进行交流。
(1)左、右平移：
向右平移a个单位(
)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y)
，
向左平移a个单位(
)
原图形上的点(x,y)
，
x+a,y
x-a,y
向上平移b个单位(
)
原图形上的点(x,y)
，
向下平移b个单位(
)
原图形上的点(x,y)
，
x,y+b
x,y-b
总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系
左右平移，纵坐标不变，横坐标变化（左减右加）
上下平移，横坐标不变，纵坐标变化（下减上加）
口
诀
上下平移
左右平移
上加下减横不变
左减右加纵不变
1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
4.将点A（3，2）向右平移2个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
(3,4)
(3,-1)
(-1,2)
(5,2)
三、巩固新知
已知点A(3，2),将点A先向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________.
(5,7)
横纵坐标都要发生变化
1、点P（2，-1）向左平移3个单位长度得点Q的坐标为
.
2、点P（2，-1）向上平移2个单位长度得点Q的坐标为
.
3、点P（2，-1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得点Q的坐标为
.
(-1,-1
)
(
2,1
)
(
5,-3
)
1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2）
则平移的过程是：
向下平移4个单位
2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4）
则平移的过程是：
向右平移2个单位，再向上平移3个单位
或：向上平移3个单位，再向右平移2个单位
1.将点P（0，-2）向左平移2个单位，
再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则
xy=
-4
2.将点P（m,1）向右平移5个单位
长度，得到点Q（3，1），则点P
坐标为
（-2，1）
1.将点P（m+1,n-2）向上平移
3
个单位长度，得到点Q（2，1-n），则点A(m,n)坐标为
解：m
+1=2
,
n-2
+3
=
1-n
故，m=1,n=0
所以，点A坐标为（1，0）
（1，0）
P(x,y)
P(x,
y-b)
P(x,
y+b)
向上平移
个单位
b
向下平移
个单位
b
P(x-a,y)
P(x+a,y)
向右平移
a个单位
向左平移
a个单位
四、小结与作业
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或
向下）平移a个单位长度．
口诀：左右平移—左减右加纵不变
上下平移—上加下减横不变
五、课堂练习
1、点P（-3，-1）是由点Q（4,-2）经过平移得到的，则点P先向_______平移_______单位长度，再向________平移______单位长度可以得到Q.
左
7
上
1
2、三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，点A（-1，-4）的对应点为D（1，-1），则点B（1,1）的对应点E、点C（-1,4）的对应点F的坐标分别为（
）
A．（2,2），（3,4）
B．（3,4），（1,7）
C．（3,4），（2,-2）
D．（-2,2），（1,7）
B
3、把点（x,y）先向左移动1个单位长度，再向下移动2个单位长度后得到点（
）
A．（x+1,y+2）
D．（x,0.5y）
C．（x,2y）
B．（x-1,y-2）
B
A1
B1
C1
D1
A2
B2
C2
D2
解：如图所示，长方形向左平移2个单位长度后的图形为长方形A1
B1
C1
D1，
顶点坐标变为
A1
（-5，2）B1（-5，-2）
C1（1，-2）
D1（1，2）
将它向上平移3个单位长度后，顶点坐标变为
A2（-3，5）B2（-3，1）
C2（3，1）
D2（3，5）
解：（1）上面的三角形向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度得到下面的三角形，把平移前各点的横坐标都减去3，纵坐标都减去6，就得到平移后个对应点的坐标。
（2）下面的梯形向右平移6个单位长度，再向上平移8个
单位长度得到上面的梯形，把平移前各点的横坐标都加上6，
纵坐标都加上8，就得到平移后个对应点的坐标。(共15张PPT)
7.2.2
用坐标表示平移
体
验
回
顾
1．
什么叫做平移？
2
．
平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.
平移后图形的位置改变，形状、大小不变.
探究
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0
E
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
0
1
1、如图：1、将点A(-2，-3)向右平移5个单位长度，得到点A1(
，
)；
2、将点A(-2，-3)向左平移2个单位长度，得到点A2(
，
)；
A1
-4
-3
3
-3
A2
你发现了什么？
探究
A
1
3
5
2
4
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0
E
3
4
2
-1
5
-2
-3
-4
-6
-5
6
0
1
3、将点A(-2，-3)向上平移4个单位长度，得到点A3(
，
)；
4、将点A(-2，-3)向下平移2个单位长度，得到点A4(
，
).
A3
A4
-2
1
-2
-5
你发现了什么？
(1)左、右平移：
向右平移a个单位
(2)上、下平移：
已知点(x，y)
，
向左平移a个单位
已知点(x，y)
，
(x+a，y)
(x-a，y)
向上平移b个单位
已知点(x，y)
，
向下平移b个单位
已知点(x，y)
，
(x，y+b)
(x，y-b)
平移前后，点的坐标变化关系：
左减右加
上加下减.
二.
探索图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
1.例题探索
如图，
△
ABC三个顶点的坐标
(4，3)，B(3，1)，C(1，2)
（1）将三角形ABC三
个顶点的横坐标都减去6，
纵坐标不变，分别得到
点A1，B1，C1
（2）依次连接A1，B1，C1，
各点，得到三角形A1B1C1
猜想：
△
A1B1C1与△ABC的
大小、
形状和位置上有什么关系，为什么？
则有A1
，B1
，C1
.
(-2，3)
(-3，1)
(-5，2)
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-5
-4
A1
B1
C1
(4，3)
(1，2)
(3，1)
(-2，3)
(-3，1)
(-5，2)
将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变.分别得到点A2，B2，C2
2
3
A2
C2
B2
1
A
C
B
A
C
B
4
x
-
3
y
1
-
1
-
2
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
-
4
0
猜想：
△
A2B2C2与△
ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
1.例题探索
A(4，3)
B(3，1)
C(1，2)
A2(4，-2)
B2(3，-4)
C2(1，-3)
（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减
6，纵坐标减5，又能得到什么结论？
①
②
2.
探究
总结：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成.
2
1
-1
-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
x
y
1
2
3
4
-
2
1
2
-
1
-
5
-
3
-
1
-
2
0
-
3
-
4
-
4
A
C
B
A
C
B
A
C
B
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
A
1
C
1
B
1
(1)左、右平移：
向右平移a个单位
(2)上、下平移：
原图形上的点(x，y)
，
向左平移a个单位
原图形上的点(x，y)
，
(x+a，y)
(x-a，y)
向上平移b个单位
原图形上的点(x，y)
，
向下平移b个单位
原图形上的点(x，y)
，
(x，y+b)
(x，y-b)
平移前后图形上的点的坐标变化关系：
左减右加
上加下减.
如图△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0+5，y0+3)，将△ABC作同样的平移到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标
(2)
A1（3，6）
B1（1，4）
C1（7，3）
线段CD是由线段AB平移得到的.
点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为________.
（1，2）
x
y
0
1
4
2
3
-4
-1
-3
-2
1
4
2
3
-1
-2
-3
有相距5个单位的两点
A(-3，a)，B(b，4)，AB//x轴，则a=
___
，b=
___
.
A
B
4
2
(1)
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
0
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
1
2
3
4
-
1
-
2
-
3
-
4
1
2
-
1
-
2
-
3
x
y
(3)
0
(2)
小
结
如图与(1)比较，请抢答：
(2)(3)中的三角形发生了哪些变化？
图中直角三角形的顶点坐标分别了什么变化？
A
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-1
-2
-3
o
x
y
(-3，2)
(-2，-1)
(3，0)
3、如图，三角形ABC上任意一点P(x0，y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2，y0+4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.
P(x0，y0)
P1(x0+2，y0+4)
Ｂ
Ｃ
Ｂ１
Ａ１
Ｃ１
Ｂ
Ａ
Ｃ
观察下列图形，与图（１）的鱼相比，图（２）中的鱼发生了一些变化，若图（１）中鱼上Ｐ点的坐标为（４，３.２）则这个点在图（２）中的对应点Ｐ的坐标应为＿＿＿＿＿＿＿；
y
１
１
－１
－２
－３
２
３
４
４
５
３
２
Ｏ
１
１
－１
－２
－３
２
３
４
４
５
３
２
Ｏ
图１
图２
Ｐ
●
Ｐ
●
ⅹ
ⅹ
y
（４，２.２）
