4.3.3 余角和补角课时达标（含答案）
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4.3.3余角和补角课时达标
一、选择题
1、如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
2、如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为(
)
A.25°
B.85°
C.115°
D.155°
3、下列说法正确的是（
）
A．锐角的补角一定是钝角
B．锐角和钝角的和一定是平角
C．互补的两个角可以都是锐角
D．互余的两个角可以都是钝角
4、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3的关系是（
）
A．∠1+∠3=90°
B．∠1+∠3=180°
C．∠1=∠3
D．不能确定
5、如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（
）
A.（∠α+∠β）
B.∠α
C.（∠α-∠β）
D.不能确定
6、已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是
A．∠1是余角
B．∠3是补角
C．∠1是∠2的余角
D．∠3和∠4都是补角
7、如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(
)
A.右转80°
B.左转80°
C.右转100°
D.左转100°
8、在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是(
)
A.60°
B.120°
C.60°或90°
D.60°或120°
二、填空题
9、如图，AO⊥BO，CO⊥DO，则∠AOC________∠BOD（选填“>”、“=”或“<”）．
10、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC=__________．
11、互余且相等的两个角，它们的补角为__________度．
12、若∠1的补角为130°，则∠1的余角的度数为__________．
13、学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=
度.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14、若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的．求这个角的度数．
15、如图所示，AOB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE．
（1）∠1与∠2互余吗？
（2）指出图中所有互余和互补的角．
16、如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠DOC=55°．求∠AOD和∠BOC的度数．
17、如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5
cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3
cm(此时位置记作点C).
(1)画出蚂蚁的爬行路线;
(2)求出∠OBC的度数.
注:如图,,∠1=∠2
18、按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
答案：
1.C
2.C
3.A
4.C
5.C
6.C
7.D
8.D
9、=
10、180°
11、135
12、40°
13.115
14.解:设这个角的度数为x，根据题意得（180°–x）–2（90°–x）=×180°，
解得x=45°，即这个角为45°．
15.解:（1）互余
（2）互余的角：∠1与∠2，∠1与∠BOE，∠2与∠AOF，∠AOF与∠BOE
互补的角：∠AOF与∠BOF，∠1与∠BOF，∠AOC与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠2与∠AOE
16.解:∠AOD=35O
∠BOC=35O
17.解:(1)如图.
(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.
18.解:(1)∠2=90°.
因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,
所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,
所以∠1+∠3=90°.
所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,
所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
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4.3.3余角和补角课时达标
一、选择题
1、如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
2、如图,A,O,B三点在一条直线上,已知∠AOD=25°,∠COD=90°,则∠BOC的度数为(
)
A.25°
B.85°
C.115°
D.155°
3、下列说法正确的是（
）
A．锐角的补角一定是钝角
B．锐角和钝角的和一定是平角
C．互补的两个角可以都是锐角
D．互余的两个角可以都是钝角
4、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3的关系是（
）
A．∠1+∠3=90°
B．∠1+∠3=180°
C．∠1=∠3
D．不能确定
5、如果∠α与∠β是邻补角，且∠α＞∠β，那么∠β的余角是（
）
A.（∠α+∠β）
B.∠α
C.（∠α-∠β）
D.不能确定
6、已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是
A．∠1是余角
B．∠3是补角
C．∠1是∠2的余角
D．∠3和∠4都是补角
7、如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是(
)
A.右转80°
B.左转80°
C.右转100°
D.左转100°
8、在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使∠COD=90°,当∠AOC=30°时,∠BOD的大小是(
)
A.60°
B.120°
C.60°或90°
D.60°或120°
二、填空题
9、如图，AO⊥BO，CO⊥DO，则∠AOC________∠BOD（选填“>”、“=”或“<”）．
10、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC=__________．
11、互余且相等的两个角，它们的补角为__________度．
12、若∠1的补角为130°，则∠1的余角的度数为__________．
13、学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25°的方向上,那么平面图上的∠CAB=
度.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14、若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的．求这个角的度数．
15、如图所示，AOB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC=2∠AOF，∠BOC=2∠BOE．
（1）∠1与∠2互余吗？
（2）指出图中所有互余和互补的角．
16、如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠DOC=55°．求∠AOD和∠BOC的度数．
17、如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5
cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3
cm(此时位置记作点C).
(1)画出蚂蚁的爬行路线;
(2)求出∠OBC的度数.
注:如图,,∠1=∠2
18、按如图所示的方法折纸,然后回答问题:
(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
答案：
1.C
2.C
3.A
4.C
5.C
6.C
7.D
8.D
9、=
10、180°
11、135
12、40°
13.115
14.解:设这个角的度数为x，根据题意得（180°–x）–2（90°–x）=×180°，
解得x=45°，即这个角为45°．
15.解:（1）互余
（2）互余的角：∠1与∠2，∠1与∠BOE，∠2与∠AOF，∠AOF与∠BOE
互补的角：∠AOF与∠BOF，∠1与∠BOF，∠AOC与∠BOC，∠BOE与∠AOE，∠2与∠AOE
16.解:∠AOD=35O
∠BOC=35O
17.解:(1)如图.
(2)∠OBC=90°-60°+90°-45°=75°.
18.解:(1)∠2=90°.
因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而这三个角加起来,正好是平角∠BEC,
所以∠2=×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3组成的大角和∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,
所以∠1+∠3=90°.
所以∠1与∠3互余.
(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,
所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
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