2019-2020学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷（word版，含解析）

2019-2020学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
4．（3分）如图，在?ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．（3分）如图，△ABC顶点C的坐标是（﹣3，2），过点C作AB上的高线CD，则垂足D点的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（﹣3，0） C．（0，2） D．（0，﹣3）
6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）为了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：
分组 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99
频数 6 16 8 30 40
本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）频率是（　　）
A．0.22 B．0.30 C．0.60 D．0.70
9．（3分）如图，在数轴上，过表示数2的点A作数轴的垂线，以点A为圆心，1长为半径画弧，交其垂线于点B，再以原点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　）
A．2.1 B．2.2 C． D．
10．（3分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
12．（3分）点P（x，y）位于第二象限内一点，且x、y满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标为　 　．
13．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　 　．
14．（3分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＜0的解集是　 　．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为　 　．
16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为　 　．
17．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是　 　．
18．（3分）在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为　 　．
三、解答题（19、21、23小题每小题10分，20、22、24小题每小题10分，26小题12分，共66分）
19．（10分）已知y﹣4与x成正比例，且x＝3时，y＝﹣2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）在图中画出（1）中所求函数的图象，并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积．
20．（8分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF；求证：CF＝EB．
21．（10分）如图，直线l1的解析表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积．
22．（8分）如图，在△ABC中，点O是AC边的中点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：四边形CEAF是矩形；
（2）若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求四边形ABCF的面积．
23．（10分）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成了不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩频数分布表
分组频数 频数
1.2≤x＜1.6 a
1.6≤x＜2.0 12
2.0≤x＜2.4 b
2.4≤x＜2.8 10
请根据频数分布所提供的信息，完成下列问题：
（1）求表中a，b的值；
（2）请将下列频数分布直方图补充完整；
（3）该校八年级共有1200名学生，估计该年级立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
24．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写自变量x的取值范围）
（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
25．（12分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
2019-2020学年湖南省邵阳市新邵县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得
（n﹣2）?180°＝360°×2
解得n＝6．
则这个多边形是六边形．
故选：C．
2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形定义解答即可．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
【解答】解：A（3，4）关于x轴对称的点A′（3，﹣4），将点A′向左平移6个单位，得到点B（﹣3，﹣4），
故选：D．
4．（3分）如图，在?ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【分析】根据等腰三角形的性质，平行四边形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝70°，
∵DC＝DB，
∴∠C＝∠DBC＝70°，
∴∠CDB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：D．
5．（3分）如图，△ABC顶点C的坐标是（﹣3，2），过点C作AB上的高线CD，则垂足D点的坐标为（　　）
A．（2，0） B．（﹣3，0） C．（0，2） D．（0，﹣3）
【分析】画出图形，由点D和点C的横坐标相等，点D再x轴上，即可得点D的坐标．
【解答】解：过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，
∵点C（﹣3，2），
∴点D横坐标与点C横坐标相等，
∴点D（﹣3，0）．
故选：B．
6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定
【分析】由直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）不经过第二象限，可得出k＞0，b≤0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合x1＜x2，即可得出y1＜y2．
【解答】解：∵直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）不经过第二象限，
∴，
∴y随x的增大而增大．
又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b上，且x1＜x2，
∴y1＜y2．
故选：B．
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于2；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB＝4，可知AP最大不能大于4．此题可解．
【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于2；
∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，
∴AB＝4，
∴AP的长不能大于4，
故选：D．
8．（3分）为了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩（单位：分）整理后，列出下表：
分组 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99
频数 6 16 8 30 40
本次测试这100名学生成绩良好（大于或等于80分为良好）频率是（　　）
A．0.22 B．0.30 C．0.60 D．0.70
【分析】首先计算出学生成绩良好（大于或等于80分为良好）的频数，然后再计算出频率即可．
【解答】解：（30+40）÷100＝0.70，
故选：D．
9．（3分）如图，在数轴上，过表示数2的点A作数轴的垂线，以点A为圆心，1长为半径画弧，交其垂线于点B，再以原点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　）
A．2.1 B．2.2 C． D．
【分析】根据勾股定理计算即可．
【解答】解：∵OA＝，
∴点C所表示的实数为，
故选：C．
10．（3分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
【分析】根据函数图象判断即可．
【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）＝17min，A错误；
小明读报用了（58﹣28）＝30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）＝0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08km/min，D错误；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≤3且x≠0　．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≤3且x≠0．
故答案是：x≤3且x≠0．
12．（3分）点P（x，y）位于第二象限内一点，且x、y满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标为　（﹣5，2）　．
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±5，y＝±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣5，y＝2，然后可直接写出P点坐标．
【解答】解：∵|x|＝5，y2＝4，
∴x＝±5，y＝±2，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴点P的坐标为（﹣5，2）．
故答案为（﹣5，2）．
13．（3分）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是　AB＝DC　．
【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
【解答】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．
故答案为：AB＝DC．
14．（3分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＜0的解集是　x＞2　．
【分析】写出函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：当x＞2时，y＜0．
所以关于x的不等式kx+3＜0的解集是x＞2．
故答案为：x＞2．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为　10　．
【分析】根据垂线的性质推知△ADC是直角三角形；然后在直角三角形ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得AC＝10；最后由等腰三角形ABC的两腰AB＝AC，求得AB＝10．
【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，
∴△ADC是直角三角形；
∵E是AC的中点．
∴DE＝AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；
又∵DE＝5，AB＝AC，
∴AB＝10；
故答案为：10．
16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为　2.5　．
【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD＝5，再根据三角形中位线定理可得PQ＝DO＝2.5．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD，
∴OD＝BD＝5，
∵点P、Q是AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ＝DO＝2.5．
故答案为：2.5．
17．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是　100　．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得，＝0.03，
解得，n＝100．
故估计n大约是100．
故答案为：100．
18．（3分）在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为　5　．
【分析】答题时首先证明△BEO≌△OFC，故得BE＝FC，故知AE＝BF，在Rt△BEF中解得EF．
【解答】解：根据题意可知OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，
∵OE⊥OF，
∴∠EOB+∠BOF＝90°，
∵∠BOF+∠COF＝90°，
∴∠EOB＝∠COF，
∴△BEO≌△OFC，
∴BE＝CF，
∴Rt△BEF中，
EF＝5．
故答案为：5．
三、解答题（19、21、23小题每小题10分，20、22、24小题每小题10分，26小题12分，共66分）
19．（10分）已知y﹣4与x成正比例，且x＝3时，y＝﹣2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）在图中画出（1）中所求函数的图象，并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积．
【分析】（1）根据题意设y﹣4＝kx，把x＝3，y＝﹣2代入求出k的值，即可确定出y与x解析式；
（2）画出一次函数图象，确定出所求面积即可．
【解答】解：（1）设y﹣4＝kx，
把x＝3，y＝﹣2代入得：﹣2﹣4＝3k，
解得：k＝﹣2，
则y﹣4＝﹣2x，即y＝﹣2x+4；
（2）画出函数图象，如图所示：
对于一次函数y＝﹣2x+4，
令x＝0，得到y＝4；令y＝0，得到x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，
则S△AOB＝OA?OB＝×2×4＝4．
20．（8分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF；求证：CF＝EB．
【分析】根据角平分线的性质可以得出DC＝DE，由HL证明△DCF≌△DEB，得出对应边相等即可．
【解答】证明：∵∠C＝90°，
∴DC⊥AC．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，
∴DC＝DE．
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF＝EB．
21．（10分）如图，直线l1的解析表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积．
【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；
（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．
【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，
由图象知：x＝4，y＝0；
x＝3，，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为 ；
（3）由 ，
解得 ，
∴C（2，﹣3），
∵AD＝3，
∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝．
22．（8分）如图，在△ABC中，点O是AC边的中点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：四边形CEAF是矩形；
（2）若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求四边形ABCF的面积．
【分析】（1）由对角线互相平分证明四边形CEAF是平行四边形，再由对角线相等即可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出AC，得出△ACE的面积＝AE×EC，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，得出△ABC的面积＝AB?AC，代入数据即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴EO＝CO，
同理：FO＝CO，
∴EO＝FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO＝FO＝CO，
∴EO＝FO＝AO＝CO，
∴EF＝AC，
∴四边形CEAF是矩形；
（2）解：∵四边形CEAF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∵AE＝3，EC＝4，
∴AC＝＝5，
∵AB＝12，BC＝13，
∴AB2+AC2＝122+52＝132＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∴四边形ABCF的面积＝AB?AC+AF?CF＝+＝36．
23．（10分）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成了不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩频数分布表
分组频数 频数
1.2≤x＜1.6 a
1.6≤x＜2.0 12
2.0≤x＜2.4 b
2.4≤x＜2.8 10
请根据频数分布所提供的信息，完成下列问题：
（1）求表中a，b的值；
（2）请将下列频数分布直方图补充完整；
（3）该校八年级共有1200名学生，估计该年级立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以写出a的值，然后即可计算出b的值；
（2）根据（1）中b的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该年级立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人．
【解答】解：（1）由频数分布直方图可知，a＝8，
b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
即a的值是8，b的值是20；
（2）由（1）知，b＝20，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）1200×＝720（人），
答：该年级立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有720人．
24．（8分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写自变量x的取值范围）
（2）已知当油箱中的剩余油量为10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了482千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数的关系式即可，一次函数过（0，60）（150，45）
（2）求出当余油量为10升时行驶的路程x，在根据题意求出答案．
【解答】解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，把（0，60）（150，45）代入得：
，解得：k＝﹣0.1，b＝60，
∴一次函数的关系式为y＝﹣0.1x+60，
答：y关于x的函数关系式y＝﹣0.1x+60．
（2）当y＝10时，即﹣0.1x+60＝10，解得：x＝500，
即行驶500千米时，油箱的余油量为10升，
482+30﹣500＝12千米，
答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是12千米．
25．（12分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【分析】（1）根据时间和速度表示出AE和CD的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长为4t，则AE＝DF，再证明，AE∥DF即可解决问题．
（2）根据（1）的结论可以证明四边形AEFD为平行四边形，如果四边形AEFD能够成为菱形，则必有邻边相等，则AE＝AD，列方程求出即可；
（3）当△DEF为直角三角形时，有三种情况：①当∠EDF＝90°时，如图3，②当∠DEF＝90°时，如图4，
③当∠DFE＝90°不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值．
【解答】证明：（1）由题意得：AE＝2t，CD＝4t，
∵DF⊥BC，
∴∠CFD＝90°，
∵∠C＝30°，
∴DF＝CD＝×4t＝2t，
∴AE＝DF；
∵DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠B＝90°，
∴DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由是：
由（1）得：AE＝DF，
∵∠DFC＝∠B＝90°，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
若?AEFD为菱形，则AE＝AD，
∵AC＝100，CD＝4t，
∴AD＝100﹣4t，
∴2t＝100﹣4t，
t＝，
∴当t＝时，四边形AEFD能够成为菱形；
（3）分三种情况：
①当∠EDF＝90°时，如图3，
则四边形DFBE为矩形，
∴DF＝BE＝2t，
∵AB＝AC＝50，AE＝2t，
∴2t＝50﹣2t，
t＝，
②当∠DEF＝90°时，如图4，
∵四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°，
在Rt△ADE中，∠A＝60°，AE＝2t，
∴AD＝t，
∴AC＝AD+CD，
则100＝t+4t，
t＝20，
③当∠DFE＝90°不成立；
综上所述：当t为或20时，△DEF为直角三角形．