五年级下册数学教案-第8单元数学广角-找次品人教新课标

《找次品》教学设计
教学内容：人教版五下P111-P112
教学目标：
1．能够根据物品的数量确定找出“次品”所需的最少次数，并会用语言及画图的方法清晰、有条理的表达找次品的思维过程。
2．经历推理、比较、猜想、验证的思维体验过程，理解最优策略的合理性，逐步构建分三份的数学模型，感悟找次品方法的本质——最大缩小次品的范围。
3．从问题解决中培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。
教学重点：发现找次品问题的最优策略，建立分三份的数学模型。
教学难点：感悟缩小范围的优化思想。
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？上课之前咱们一起来玩个小游戏：“找人游戏”。
课前谈话：
老师想在我们学校找一位同学，你能确定他是谁吗？需要提示吗？（五年级）现在能确定吗？为什么？他在（ ）班，能确定他是谁吗？他在第三行，能确定吗？从左往右数第三列。
为什么刚开始你们不能确定那个同学，现在却可以了呢？
（是的，老师告诉大家的提示逐渐缩小了找人的范围，最后就能确定谁了。）
【板书：缩小范围】
一、导入
师：这节课我们就要运用“缩小范围”来研究数学中一个非常好玩的问题：找 次 品
【板书：找次品】
师：什么叫次品？比如：像这里有100瓶钙片，其中有一瓶轻一些，我们就称它为次品。你有什么办法能找到这瓶钙片？
出示：100瓶钙片中，有1瓶是次品（轻一些）
生：掂一掂，用天平称
师：那你们觉得哪种方法好呀？天平，都认识吗？它有什么特点？
（像跷跷板一样，如果平衡说明左右两盘的物品一样重， 如果不平衡，高的那边物品轻一些）
二、探究新知
1、尝试猜测，暗示缩小范围的思想
师：如果用天平找，你能帮质检阿姨解决这样的问题吗？自己轻轻的读一遍题目，边读边思考，你读懂了什么？
师：“至少”“保证”，这是什么意思？
师：如果第一次称就找到了次品，我能说至少称一次就保证找到次品吗？
生：不行，那是运气好的时候。
师：那你们的意思是：要考虑运气最差的时候，用最少的次数找到次品。
师：你们觉得要称几次呢？怎么想的？
生1：50次，1瓶1瓶称。
生2：50瓶50瓶称，再25 25 称
师：这几位同学的猜想，每称一次，都是在把次品的范围怎么样？缩小。
只不过把100（50,50）比1瓶1瓶称，缩小范围更快。
师：那么把100分成50 50去称，是不是最快的缩小范围呢？（不一定）
师：那什么才是“找次品”的最优方法呢？我们不妨先来研究小的个数，说不定会得到一些启发呢。
2、对比研究2、3瓶，孕伏分三份
师：2瓶中找一个次品，称几次？怎么找？
生：两边各放1瓶，哪边高，哪边就是次品。
师：谁听明白了？（一学生说）都明白了吗？
师：好，现在请同学们伸出双手当做天平的两边,我们一起来感受下刚才找的过程。
师生小结（肢体代天平）：在天平的左右两边各放1瓶钙片，天平一定不平衡，次品就在高的那边。
我们可以这样简单的说，把2分成（1,1），称1次就找到了次品。
板书：2（1,1） 1次
师：通过刚才的探究，我们知道了在2瓶中找出次品只需要称1次。
（出示：在3瓶钙片中，有1瓶是次品，至少称几次保证找出次品？）
师：3瓶中至少称几次保证找到？怎么找？
师：先自己想一想，想好的跟同桌交流下。
师：谁愿意来说说你的想法？你说，老师来摆一摆。
生：2次，先称2瓶，第二次再换一瓶称。
师：都是2次吗？有比2次更少的吗？
生：1次，拿出两个称一下，如果平衡，那么次品就是剩下的那瓶；如果不平衡，哪边高就是次品。
师：刚才他说只需要称1次，谁听懂他的意思了？（再叫2生说）
师：现在你们认为至少要几次？（1次）
师：从2次到现在1次，少的1次怎么回事？
生：天平平衡不用再称，次品就在外面
师：谁听明白了？（再叫一生说）
小结：你们也是这意思吗？请看，3瓶中怎么找？把3瓶分成1 1 1，在天平左右两盘各放1瓶，外面剩下1瓶，如果天平平衡，那么次品就是剩下的1瓶；还有一种可能：如果天平不平衡，那么次品就在高一点的那1瓶。不管平不平衡，至少称1次。
师：3瓶，我们是怎么找的呢？你能用如果……那么……这个词把刚才找的过程清楚地说一说。（板书：如果….那么…..）
师：谁还能这样有条理的说？（再叫2学生说）
你们也会说吗？3瓶中怎么找，说给你的同桌听一听。
师：其实我们也可以这样简单的说：把3瓶分成左1 右1 外面1，称一次就找到了次品 【 师边说边记录 板书：3（1,1,1） 1次 】
师：同学们，观察下，指你有什么疑问吗？2瓶的时候称1次，3瓶时还是称一次？
师：他的问题你想过吗？是呀，为什么多了1瓶最少还是称一次？
（2瓶3瓶中找为什么都只要称一次？）
生：如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品，不需要称。
师：真厉害，你有一双善于发现的眼睛，看到了天平上的第三个盘子（PPT呈现第三个盘子） 这盘物品要称吗？（不称）
师总结：是呀，不用称，如果平衡，我们可以推理确定次品在第三个盘子中。而2瓶的时候呢（只用了天平上的两个盘子）
看来通过推理，充分利用天平的第三个盘子，才能较快的缩小次品的范围。
3、研究8瓶，9瓶，明晰分三份，明确三等分
出示：8瓶中，有1瓶是次品，至少称几次保证找到次品？
师：8瓶至少称几次保证找到次品？怎么找？
先用小正方体分一分、说一说找的过程，想好的可以跟同桌交流下。
师：谁愿意上来摆一摆，边摆边说你的想法呢？
师：把8分成4 4 ，至少要称3次，还有不同的吗？
生：2次，先把8 分成3组（3，3，2）称一次，如果天平平衡，那么次品在第三个盘子的2瓶中，再称一次就找到次品；如果天平不平衡，那么次品就在某个3瓶中， 3瓶中找我们刚才研究过只需要1次，总共需要2次。
师：刚才他说只需要2次，谁听明白了？1生说 还有谁听明白了？（再叫1生说）
师：刚才他说把8（3,3,2），如果平衡，次品就在2个中找，如果不平衡，次品就在3个中找，那到底是在2个中找还是3个中找呢？
生：在3个中找，因为题目说要至少保证找到次品，那我们要考虑运气最差的情况。如果平衡，次品就在2个中找，这是运气好的，如果不平衡，就在3个中找，我们要考虑最差的运气。
师小结：那我们就可以简单地说把8（3,3,2），称一次，次品就在3个中找，3个中找只需再称1次，共称2次。
师：谁也能像这样简单的说一说呢？还有谁会说？
师：都会说了吗？那我们一起来说一说。
师：在8瓶中找，我们至少要称几次？（2次）
师：同样是8瓶，为什么把8分成3 3 2少了一次？比一比，这两种分法，有什么不同？（手指黑板，观察对比）
生：8（4,4），称一次就在4个中找，8（3,3,2）称一次在3个中找，缩小的范围更快。
师：谁听明白了？
师小结：是呀，把8（4,4），分成2份，我们只用了2个盘子，称一次，次品就缩小在4个中，而把8（3,3,2），分成3份，用了3个盘子，称一次，次品就缩小在3个中。看来呀，充分利用天平的第三个盘子，能更快的缩小次品的范围。
师：那你们觉得把物品怎么分，能更快地缩小次品的范围呢？（分3份）
师总结：是呀，分成3份，实际上充分利用天平的第三个盘子，这样才能更快的缩小次品范围。（板书：分3份）
师：那是不是只要分3份，就能最快的缩小次品范围呢？好，我们就带着这个问题继续研究。
出示：9瓶中，有1瓶是次品，至少称几次保证找到次品？
师：如果再增加1瓶，9瓶呢？怎么找？好，请你用这样的符号表示找的过程，再说一说你是怎么找的？有困难的同学可以借助小正方体摆一摆。
反馈生摆师记录
生：9（3,3,3）3（1,1,1） 2次 如果……那么…… 接下来 3个研究过要一次
9（4,4,1）4（2,2）2（1,1） 3次
师小结：把9分成3 3 3，称一次，次品就在3瓶中找，3瓶我们研究过只需一次，所以至少称几次保证找到次品？
师：我们静静地比较这两种分法，同样是9瓶，同样分成3份，你有什么疑问吗？
师：非常棒的问题，是呀，都是分成3份，为什么分成333的少称一次？
生：3,3,3是平均分，4,4,1不是平均分。
师：那你们的意思是我们在分时不仅要分3份，还要考虑每份的数量，要平均分。
师：那像8瓶，不能平均分成3份，怎么办呀？
师：是呀。像这样不能平均分成3份的，要尽量平均分成3份，使得每份的数量差不多。
师：同学们，现在你觉得怎么找才能最快的缩小次品范围呢？
（尽量平均分成3份，每称一次就将次品确定在更小的范围）
4、研究10瓶到12瓶，验证规律——尽量三等分
师：假如是10瓶、11瓶、12瓶钙片呢？也是这样的吗？（任选一种，记录在练习纸上）
用我们发现的方法，任选一种，验证看看是不是保证找出次品的次数也是最少的？
自己动手试一试，将称的过程记录在练习纸上。（投影反馈）
生：10（3,3,4），10（4,4,2）称一次，次品就在4个中找。
生： 11（3，3,5），11（4，4，3）
师：虽然都只需称3次保证找到次品，你觉得哪种分法称一次能把次品缩小到更小的范围？
生：12（4,4,4）
师：刚才我们只找了小部分数去验证，那如果是40瓶 80瓶或者任意瓶数这种方法也适用吗？我们可以用这个图形来解释。
师：我们可以把钙片总数看作一个圆，平均分2份，称一次，次品就在二分之一个圆中。
如果平均分3份，称一次，次品就在三分之一个圆中。
三、应用发现，解决问题
师：现在我们回到开始的100瓶，你认为把100分成50 50 是最快的方法吗？动手试一试，在练习纸上用数学符号表示称的过程。
四、总结
师：同学们，今天这节课你有什么收获？
师总结：是呀，解决《找次品》这类问题，我们要尽量平均分3份，这样才能最快的缩小次品的范围。