专题07
动量
【2020年】
1.（2020·新课标Ⅰ）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A.
增加了司机单位面积的受力大小
B.
减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.
将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.
延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
2.（2020·新课标Ⅱ）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0
kg的静止物块以大小为5.0
m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0
m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0
m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为
A.
48
kg
B.
53
kg
C.
58
kg
D.
63
kg
3.（2020·新课标Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A.
3
J
B.
4
J
C.
5
J
D.
6
J
【2019年】
1．（2019·江苏卷）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为_________。
A．
B．
C．
D．
2．（2019·新课标全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3
km/s，产生的推力约为4.8×106
N，则它在1
s时间内喷射的气体质量约为
A．1.6×102
kg
B．1.6×103
kg
C．1.6×105
kg
D．1.6×106
kg
【2018年】
1.
（2018年全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（
）
A.
与它所经历的时间成正比 B.
与它的位移成正比
C.
与它的速度成正比 D.
与它的动量成正比
2.
（2018年全国II卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50
g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2
ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（
）
A.
10
N
B.
102
N
C.
103
N
D.
104
N3.
（2018年全国Ⅲ卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是
A.
a的质量比b的大
B.
在t时刻，a的动能比b的大
C.
在t时刻，a和b的电势能相等
D.
在t时刻，a和b的动量大小相等4.
（2018年天津卷）质量为0.45
kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05
kg的子弹以200
m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103
N，则子弹射入木块的深度为_______m。
【2017年】
1．【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00
kg的模型火箭点火升空，50
g燃烧的燃气以大小为600
m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）
A．30
B．5.7×102
C．6.0×102
D．6.3×102
2．【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是
3．【2017·新课标Ⅲ卷】一质量为2
kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则
A．t=1
s时物块的速率为1
m/s
B．t=2
s时物块的动量大小为4
kg·m/s
C．t=3
s时物块的动量大小为5
kg·m/s
D．t=4
s时物块的速度为零
4．【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是
A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
5．【2017·江苏卷】如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中
（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL
6．【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1
m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1
m/s和2
m/s．求甲、乙两运动员的质量之比．
【2016年】
1．【2016·全国卷Ⅰ】【物理——选修3?5】
(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
2．【2016·北京卷】(1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1?所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．
图1?
a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
b．分析说明小球对木板的作用力的方向．
(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．
一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图1?所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．
a．光束①和②强度相同；
b．光束①比②的强度大.
图1?
3.【2016·江苏卷】
(2)已知光速为c，普朗克常数为h，则频率为ν的光子的动量为________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________．
4．【2016·全国卷Ⅲ】
(2)如图1?所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
图1?
5.【2016·全国卷Ⅱ】
(2)如图1?所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3
m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3
m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30
kg，冰块的质量为m2＝10
kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10
m/s2.
(i)求斜面体的质量；
(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
图1?
6．【2016·天津卷】
(1) 如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．
图1?专题07
动量
【2020年】
1.（2020·新课标Ⅰ）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A.
增加了司机单位面积的受力大小
B.
减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.
将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.
延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【解析】因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。故选D。
2.（2020·新课标Ⅱ）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0
kg的静止物块以大小为5.0
m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0
m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0
m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为
A.
48
kg
B.
53
kg
C.
58
kg
D.
63
kg
【答案】BC
【解析】设运动员和物块的质量分别为、规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为、，则根据动量守恒定律，解得。物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块
，解得。
第3次推出后，，解得：
依次类推，第8次推出后，运动员的速度
根据题意可知，解得
第7次运动员的速度一定小于，则，解得
综上所述，运动员的质量满足，AD错误，BC正确。故选BC。
3.（2020·新课标Ⅲ）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A.
3
J
B.
4
J
C.
5
J
D.
6
J
【答案】A
【解析】由v-t图可知，碰前甲、乙的速度分别为，；碰后甲、乙的速度分别为，，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得
解得，则损失的机械能为，解得，故选A。
【2019年】
1．（2019·江苏卷）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为_________。
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B正确。
2．（2019·新课标全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3
km/s，产生的推力约为4.8×106
N，则它在1
s时间内喷射的气体质量约为
A．1.6×102
kg
B．1.6×103
kg
C．1.6×105
kg
D．1.6×106
kg
【答案】B
【解析】设该发动机在s时间内，喷射出的气体质量为，根据动量定理，，可知，在1s内喷射出的气体质量，故本题选B。
【2018年】
1.
（2018年全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（
）
A.
与它所经历的时间成正比 B.
与它的位移成正比
C.
与它的速度成正比 D.
与它的动量成正比
【答案】B
【解析】本题考查匀变速直线运动规律、动能、动量及其相关的知识点。根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式Ek=mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，AC错误；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比，B正确；由动量公式p=mv，可知列车动能Ek=
QUOTE
mv2，即与列车的动量二次方成正比，D错误。
2.
（2018年全国II卷）高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50
g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2
ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（
）
A.
10
N
B.
102
N
C.
103
N
D.
104
N
【答案】C
【解析】本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小。
设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，
由动能定理可知：
，
解得：
落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正，
由动量定理可知：
，解得：
，
根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103
N，故C正确。
3.
（2018年全国Ⅲ卷）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是
A.
a的质量比b的大
B.
在t时刻，a的动能比b的大
C.
在t时刻，a和b的电势能相等
D.
在t时刻，a和b的动量大小相等
【答案】BD
【解析】根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa>ab。对微粒a，由牛顿第二定律，
qE=maaa，对微粒b，由牛顿第二定律，qE
=mbab，联立解得：
>，由此式可以得出a的质量比b小，选项A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量等于b微粒，选项D正确。
4.
（2018年天津卷）质量为0.45
kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05
kg的子弹以200
m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是__________m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103
N，则子弹射入木块的深度为_______m。
【答案】
(1).
20
(2).
0.2
【解析】根据系统动量守恒求解两木块最终速度的大小；根据能量守恒定律求出子弹射入木块的深度；根据动量守恒定律可得，解得；系统减小的动能转化为克服阻力产生的内能，故有，解得；
【2017年】
1．【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00
kg的模型火箭点火升空，50
g燃烧的燃气以大小为600
m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）
A．30
B．5.7×102
C．6.0×102
D．6.3×102
【答案】A
【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的动量为：p=m1v1=m2v2=30
，所以A正确，BCD错误。
2．【2017·江苏卷】一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为，与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是
【答案】C
【解析】向上滑动的过程中，根据动能定理：，同理，下滑过程中，由动能定理可得：，故C正确；ABD错误．
3．【2017·新课标Ⅲ卷】一质量为2
kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则
A．t=1
s时物块的速率为1
m/s
B．t=2
s时物块的动量大小为4
kg·m/s
C．t=3
s时物块的动量大小为5
kg·m/s
D．t=4
s时物块的速度为零
【答案】AB
【解析】由动量定理有Ft=mv，解得，t=1
s时物块的速率，A正确；F–t图线与时间轴所围面积表示冲量，所以t=2
s时物块的动量大小为，B正确；t=3
s时物块的动量大小为，C错误；t=4
s时物块的动量大小为，速度不为零，D错误。
4．【2017·天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是
A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变
B．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力
C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零
D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
【答案】B
【解析】机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在变化，故A错误；在最高点对乘客受力分析，根据牛顿第二定律有：，座椅对他的支持力，故B正确；乘客随座舱转动一周的过程中，动量不变，是所受合力的冲量为零，重力的冲量，故C错误；乘客重力的瞬时功率，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误。
5．【2017·江苏卷】如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长．现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g．则此下降过程中
（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL
【答案】AB
【解析】A球动能最大时，速度最大，受合外力为零，以ABC整体为研究对象，在竖直方向：向下的重力3mg，向上的B、C两球受地面的支持力FN，即2FN=3mg，所以B、C受到地面的支持力等于mg，故B正确；A的动能达到最大前，有向下的加速度，所以整体向下的合力小于3mg，故B、C受到地面的支持力小于mg，所以A正确；当A下降至最低点，弹簧形变量最大，弹性势能最大，此时A的加速度向上，故C错误；弹簧的最大弹性势能等于A球下降至最低点时减少的重力势能，即，所以D错误．
6．【2017·江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1
m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1
m/s和2
m/s．求甲、乙两运动员的质量之比．
【答案】3:2
【解析】由动量守恒定律得，解得
代入数据得
【2016年】
1．【2016·全国卷Ⅰ】【物理——选修3?5】
(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：
(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．
35.（2）【答案】(i)ρv0S (ii)eq
\f(v,2g)－eq
\f(M2g,2ρ2vS2)
【解析】(i)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则
Δm＝ρΔV ①
ΔV＝v0SΔt ②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S ③
(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v ④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v ⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
FΔt＝Δp ⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg ⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
h＝eq
\f(v,2g)－eq
\f(M2g,2ρ2vS2) ⑧
2．【2016·北京卷】(1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1?所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．
图1?
a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；
b．分析说明小球对木板的作用力的方向．
(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．
一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图1?所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．
a．光束①和②强度相同；
b．光束①比②的强度大.
图1?
【答案】(1)a.0 2mvcos
θ
b．沿y轴负方向
(2)a.沿SO向左 b．指向左上方
【解析】(1)a.x方向：
动量变化为Δpx＝mvsin
θ－mvsin
θ＝0
y方向：
动量变化为Δpy＝mvcos
θ－(－mvcos
θ)＝2mvcos
θ
方向沿y轴正方向．
b．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向．
(2)a.仅考虑光的折射，设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p.
这些粒子进入小球前的总动量为p1＝2npcos
θ
从小球出射时的总动量为p2＝2np
p1、p2的方向均沿SO向右
根据动量定理FΔt＝p2－p1＝2np(1－cos
θ)>0
可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左．
b．建立如图所示的Oxy直角坐标系．
x方向：
根据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向．
y方向：
设Δt时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，n1>n2.
这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝(n1－n2)psin
θ
从小球出射时的总动量为p2y＝0
根据动量定理：FyΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)psin
θ
可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向．
所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．
3.【2016·江苏卷】
(2)已知光速为c，普朗克常数为h，则频率为ν的光子的动量为________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，则光子在反射前后动量改变量的大小为________．
（2）【答案】 2
【解析】因为光速c＝λν，则λ＝，所以光子的动量p＝＝，由于动量是矢量，因此若以射向平面镜时光子的动量方向为正方向，即p1＝，反射后p2＝－，动量的变化量Δp＝p2－p1＝－－＝－2，则光子在反射前后动量改变量的大小为2.
4．【2016·全国卷Ⅲ】
(2)如图1?所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．
图1?
【答案】eq
\f(32v,113gl)≤μ\f(v,2gl)
【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有
mv>μmgl ①
即μ\f(v,2gl) ②
设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间，a的速度大小为v1.由能量守恒有
mv＝mv＋μmgl ③
设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v′1、v′2，由动量守恒和能量守恒有
mv1＝mv′1＋v′2 ④
mv＝mv′＋v′ ⑤
联立④⑤式解得v′2＝v1 ⑥
由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知
v′≤μgl ⑦
联立③⑥⑦式，可得
μ≥eq
\f(32v,113gl) ⑧
联立②⑧式，a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件
eq
\f(32v,113gl)≤μ\f(v,2gl) ⑨
5.【2016·全国卷Ⅱ】
(2)如图1?所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3
m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3
m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30
kg，冰块的质量为m2＝10
kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10
m/s2.
(i)求斜面体的质量；
(ii)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
图1?
【答案】(i)20
kg (ii)不能
【解析】(i)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
m2v20＝(m2＋m3)v ①
m2v＝(m2＋m3)v2＋m2gh ②
式中v20＝－3
m/s为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得
m3＝20
kg ③
(ii)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有
m1v1＋m2v20＝0 ④
代入数据得
v1＝1
m/s ⑤
设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有
m2v20＝m2v2＋m3v3 ⑥
m2v＝m2v＋m3v ⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1
m/s ⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．
6．【2016·天津卷】
(1) 如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．
图1?
【答案】
【解析】设滑块的质量为m，则盒的质量为2m.对整个过程，由动量守恒定律可得mv＝3mv共
解得v共＝
由能量关系可知μmgx＝mv2－·3m·
解得x＝
