专题15
机械振动和机械波
【2020年】
1.（2020·浙江卷）如图所示，x轴上、处有两个振动周期均为、振幅均为的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上、和的三个点，下列说法正确的是（ ）
A.
时P、M、Q三点均已振动
B.
后M点的位移始终是
C.
后P点的位移始终是0
D.
时Q点的振动方向竖直向下
【答案】CD
【解析】波速为，在6s内两列波传播了6m，则此时PQ两质点已振动，但是M点还未振动，A错误；因M点到两个振源的距离相等，则M是振动加强点，振幅为2cm，但不是位移始终为2cm，B错误；P点到两振源的距离只差为6cm，为半波长的3倍，则该点为振动减弱点，振幅为零，即10.0s后P点的位移始终为零，C正确；S1波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S1引起的振动为竖直向下；S2波源的振动传到Q点的时间为，则10.5s时Q点由S2引起的振动已经振动了7s，此时在最高点，速度为零，则10.5s时刻Q点的振动速度为竖直向下，D正确。故选CD。
2.（2020·天津卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，时的波形如图所示。时（
）
A.
质点a速度方向沿y轴负方向
B.
质点b沿x轴正方向迁移了1m
C.
质点c的加速度为零
D.
质点d的位移为-5cm
【答案】C
【解析】经过周期，波向右传播了，波形如图所示
由图可知，质点a点恰好运动到平衡位置且沿着y轴正方向运动，A错误；质点b点只在竖直方向上运动不会随波迁移，B错误；质点c恰好运动到平衡，速度最大，加速度为零，C正确；质点d的位移为5cm，D错误。故选C。
3.（2020·山东卷）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据题意可知，时，在处的质点处于
则此时质点位于平衡位置；下一时刻，该质点向上运动，原理平衡位置，根据题意，横波沿轴负方向传播，根据同侧法判断可知，ABC错误，D正确。故选D。
4.（2020·新课标Ⅰ）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i）；（ii）
【解析】（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由知，
5.（2020·新课标Ⅱ）用一个摆长为80.0
cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
【答案】
(1).
6.9
(2).
96.8
【解析】拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过；
根据单摆周期公式结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为。
6.（2020·新课标Ⅲ）如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1
s时的波形图。已知平衡位置在x=6
m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为_____s，波速为_____m/s，传播方向沿x轴_____（填“正方向”或“负方向”）。
【答案】
(1).
0.4
(2).
10
(3).
负方向
【解析】因为处的质点在内运动方向不变，所以该处质点从正向位移最大处经过四分之一个周期向下运动至平衡位置处，即
解得周期为，所以波速为
在虚线上，处的质点向下运动，根据同侧法可知波沿x轴负方向传播。
【2019年】
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是
A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】CDE
【解析】由图（b）可知，在时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图（a）可知，质点Q在
正在向y轴正方向运动，故A错误；由的波形图推知，时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q正在平衡位置，故在时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟（b）图吻合，故D正确；时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E正确。故本题选CDE。
2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是
【答案】A
【解析】由T=2π得：T1=2π，T2=2π=π=T1
，故BD错误；，
，
，由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=，根据数学规律可得：
故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误。
3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE。
4．（2019·北京卷）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
【答案】C
【解析】由机械振动特点确定质点的加速度和速度大小，由“上下坡法”确定振动方向。由波动图象可知，此时质点a位于波峰处，根据质点振动特点可知，质点a的加速度最大，故A错误，此时质点b位于平衡位置，所以速度为最大，故B错误，若波沿x轴正方向传播，由“上下坡法”可知，质点b向y轴正方向运动，故C正确，若波沿x轴负方向传播，由“上下坡法”可知，a质点沿y轴负方向运动，c质点沿y轴正方向运动，所以质点c比质点a先回到平衡位置，故D错误。
5．（2019·天津卷）一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】当该列波向右传播时，根据题干可知1m和7m之间的距离满足的关系为，则由可得波速为，当n=1时可得，故C正确，当波向做传播时1
m和7
m之间的距离关系满足，则，当n=1时可得，故B正确，讲A和D选项代入两个波速表达式，n均不是整数，因此A和D错误。
6．（2019·江苏卷）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（
）
A．位移增大
B．速度增大
C．回复力增大
D．机械能增大
【答案】AC
【解析】由简谐运动的特点可知，当偏角增大，摆球偏离平衡位置的位移增大，故A正确；当偏角增大，动能转化为重力势能，所以速度减小，故B错误；由回复力
可知，位移增大，回复力增大，故C正确，单摆做简谐运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，故D错误；
7．（2019·浙江选考）如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0
m，ON间距离为5.0
m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0
m/s。t=0时刻O点处在波谷位置，观察发现5s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则（
）
A．波Ⅰ的波长为4
m
B．N点的振动周期为4
s
C．t=3s时，N点恰好处于波谷
D．当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰
【答案】BD
【解析】OM之间有两个波谷，即，解得波I的波长为，根据题意可知波I的波速为，故波的周期为，同一波源的频率相同，故N点的振动周期为4s，A错误B正确；波II的波长为，故在t=0时刻N处于平衡位置向下振动，经过3s，即四分之三周期，N点在波峰，C错误；因为MN两点到波源的距离都为其各自波长的，又两者振动周期相同，起振方向相同，所以两者振动步调相同，即当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰，D正确。
【2018年】
1.
（2018年北京卷）
如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15
m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A.
0.60
m
B.
0.30
m
C.
0.20
m
D.
0.15
m
【答案】B
【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：
同时由于PQ可以含有多个完整的波形，则：
整理可以得到：
当时，
当时，，故B正确，ACD错误。
2.
（2018年天津卷）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1
m，t=1
s时位移为0.1
m，则
A.
若振幅为0.1
m，振子的周期可能为
B.
若振幅为0.1
m，振子的周期可能为
C.
若振幅为0.2
m，振子的周期可能为4
s
D.
若振幅为0.2
m，振子的周期可能为6
s
【答案】AD
【解析】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分衡位置和远离平衡位置分析．若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有①，或者②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确
3.
（2018年江苏卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0
和x=0.6
m处的两个质点A、B的振动图象如图所示．已知该波的波长大于0.6
m，求其波速和波长
【答案】v=2
m/s
；
λ=0.8
m
【解析】由图象可知，周期T=0.4
s
由于波长大于0.6
m，由图象可知，波从A到B的传播时间Δt=0.3
s
波速，代入数据得v=2
m/s
波长λ=vT，代入数据得λ=0.8
m
4.
（2018年全国Ⅰ卷）一列简谐横波在t=时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图像。求
（i）波速及波的传播方向；
（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】（1）波沿负方向传播；
（2）xQ=9
cm
【解析】本题考查波动图像、振动图像、波动传播及其相关的知识点。
（ii）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、。由图（a）知，处，因此
④
由图（b）知，在时Q点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
⑥
15.
（2018年全国II卷）声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s。桥的长度为_______m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的_______倍。
【答案
(1).
365
(2).
【解析】可以假设桥的长度，分别算出运动时间，结合题中的1s求桥长，在不同介质中传播时波的频率不会变化。可以假设桥的长度，分别算出运动时间，结合题中的1s求桥长，在不同介质中传播时波的频率不会变化。
（1）设桥的长度为s
则声音在钢铁中传播的时间
声音在空气中的传播时间为
根据题意
解得：
（2）声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知
解得
。
5.
（2018年全国Ⅲ卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20
s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20
s。下列说法正确的是______
A．波速为0.40
m/s
B．波长为0.08
m
C．x=0.08
m的质点在t=0.70
s时位于波谷
D．x=0.08
m的质点在t=0.12
s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80
m/s，则它在该介质中的波长为0.32
m
【答案】ACE
【解析】本题考查波动图像、波速计算、波动传播及其相关的知识点。根据波形图可知，波长λ=16cm=0.16m，选项B错误；根据t=0时刻和t=0.20s时刻的波形图和该波的周期T>0.20s可知，可知该波的周期T=0.40s，波速v=λ/T=0.40m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x=0.08m的质点在t=0时刻沿y轴正方向运动，在t=0.70s时位于波谷，在t=0.12s时位于y＞0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v=0.80m/s，由λ=vT可得它在该介质中的波长为λ=0.80×0.4m=0.32m，选项E正确。
【2017年】
1．【2017·天津卷】手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C．时，P在平衡位置上方
D．时，P的速度方向竖直向上
【答案】C
【解析】绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，纵波的传播方向和质点的振动方向在同一直线上，故A错误，根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O点的距离应为，其中n=0、1、2……，波长，可知当n=0时有波长的最大值，为，故B错误；0~内P由平衡位置振动到波峰，
~内P由波峰回动到平衡位置，可知时P在平衡位置上方向上振动，
时P在平衡位置上方向下振动，故C正确，D错误。
2．【2017·北京卷】某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是
A．t=1
s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t=2
s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3
s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4
s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
【答案】A
【解析】在t=1
s和t=3
s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A正确，C错误；在t=2
s和t=4
s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，BD错误。
3．【2017·新课标Ⅲ卷】（5分）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5
s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5
s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．波长为2
m
B．波速为6
m/s
C．频率为1.5
Hz
D．t=1
s时，x=1
m处的质点处于波峰
E．t=2
s时，x=2
m处的质点经过平衡位置
【答案】BCE
【解析】由波形图可知，波长为4
m，A错误；实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5
s时的波形图，波沿x轴正方向传播，又该波的周期大于0.5
s，则0~0.5
s时间内波传播的距离，，故周期，频率为1.5
Hz，波速，BC正确；由，t=0时，x=1
m处的质点在波峰位置，t=1时，该质点应该在平衡位置向上振动，D错误；由，t=0时，x=2
m处的质点在平衡位置，t=2
s时，该质点同样经过平衡位置，E正确。
4．【2017·江苏卷】野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放时，能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2倍时，播出声波的___________（选填“周期”或“频率”）也变为原来的2倍，声波的传播速度____________（选填“变大”、“变小”或“不变”）．
【答案】频率
不变
【解析】频率由波源决定，播放速度变为原来的2倍时，播出声波的频率变为原来两倍，传播速度由介质决定，所以传播速度不变．
5．【2017·新课标Ⅰ卷】（5分）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，–2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00
m/s。两列波从波源传播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。
【答案】2
减弱
加强
【解析】由几何关系可知AS1=10
m，AS2=8
m，所以波程差为2
m；同理可求BS1–BS2=0，为波长整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点为振动减弱点，CS1–CS2=1
m，波长，所以C点振动加强。
【2016年】
1．【2016·北京卷】
如图1?所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )
图1?
图1?
【答案】A 【解析】
弹簧振子的初始位置N点位于x轴的正向位移处．选项A正确，选项B、C、D不正确．
2．【2016·全国卷Ⅰ】
【物理——选修3?4】
(1)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8
m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15
s．下列说法正确的是________．
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6
Hz
C．该水面波的波长为3
m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
（1）【答案】ACE 【解析】水面波是一种机械波，故A正确；该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身上的时间间隔为15
s，所以周期T＝＝
s＝
s，该水面波的频率f＝0.6
Hz，故B错误；该水面波的波长λ＝vT＝3
m，故C正确；水面波没有将该同学推向岸边，只能说是因为波传播时振动的质点并不随波迁移，不能说是因为波传播时能量不会传递出去，波的传播过程也是能量传递的过程，故D错误，E正确．
3．【2016·全国卷Ⅱ】
【物理——选修3?4】
(2)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10
cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5
cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4
cm，质点A处于波峰位置；t＝
s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1
s时，质点A第一次回到平衡位置．求：
(i)简谐波的周期、波速和波长；
(ii)质点O的位移随时间变化的关系式．
【答案】
(i)4
s 7.5
cm/s 30
cm
【解析】
(i)设振动周期为T.由于质点A在0到1
s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知
T＝4
s ①
由于质点O与A的距离5
cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝
s时回到平衡位置，而A在t＝1
s时回到平衡位置，时间相差
s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度
v＝7.5
cm/s ②
利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长
λ＝30
cm ③
(ii)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Acos ④
将①式及题给条件代入上式得
⑤
解得φ0＝，A＝8
cm ⑥
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08cos(国际单位制)
或y＝0.08sin(国际单位制)．
4．【2016·全国卷Ⅲ】
【物理——选修3?4】
(1)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20
Hz，波速为16
m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8
m、14.6
m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是________．
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
【答案】BDE 【解析】波长λ＝vT＝＝0.8
m，SQ＝14.6
m＝18λ，当S处于平衡位置向上振动时，Q应处于波谷；SP＝15.8
m＝19λ，当S处于平衡位置向上振动时，P应处于波峰；可见P、Q两质点运动的方向应始终相反，A、C错误，B、D、E正确．
5．【2016·北京卷】
下列说法正确的是( )
A．电磁波在真空中以光速c传播
B．在空气中传播的声波是横波
C．声波只能在空气中传播
D．光需要介质才能传播
【答案】A 【解析】
光波属于电磁波，光波在真空中的速度也就是电磁波在真空中的速度，选项A正确．空气中的声波是振源的振动造成空气密度的变化而产生的，它存在密部和疏部，属于纵波，选项B不正确．声波不仅仅能在空气中传播，在固体、液体中都可以传播，选项C不正确．光波属于电磁波，电磁波是通过电磁场的交替变化传递的，不需要介质，选项D不正确．
6．【2016·天津卷】
在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12
m处，波形图像如图1?所示，则( )
图1?
A．此后再经6
s该波传播到x＝24
m处
B．M点在此后第3
s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3
m处所需时间是2
s
【答案】AB 【解析】
根据波源做简谐运动的表达式可知，周期为4
s，从波的图像可以看出波长为8
m，根据波速公式可以得出，波速为2
m/s，再经过6
s，波向前传播了12
m，故振动的形式传到x＝24
m处，A正确；M点在此时振动的方向沿y轴负方向，则第3
s末，即经过了周期，该点的振动方向沿y轴正方向，B正确；波传播到x＝12
m时的起振方向为y轴正方向，波源的起振方向与每个点的起振方向一致，C错误；该时刻M点向y轴负方向振动，设经时间t1运动到平衡位置，由3＝5sin，得t1＝
s，故M点第一次到达y＝－3
m处所需时间为
s，D错误．
7．【2016·四川卷】
简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10
m的两质点，波先传到P，当波传到Q时开始计时，P、Q两质点的振动图像如图1?所示．则( )
图1?
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7
s
C．该波的传播速度可能为2
m/s
D．该波的波长可能为6
m
【答案】AD 【解析】
读图可知，质点P的振动图像为虚线，质点Q的振动图像为实线．从0时刻开始，质点Q的起振方向沿y轴正方向，A选项正确．由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T＝6
s，质点Q的振动图像向左平移4
s后与P点的振动图像重合，意味着Q比P的振动滞后了4
s，即P传到Q的时间Δt可能为4
s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间Δt为(4＋nT)s，n＝0，1，2，…，即Δt＝4
s，10
s，16
s，…，所以B选项错误．由v＝，考虑到简谐波的周期性，当Δt＝4
s，10
s，16
s，…时，速度v可能为2.5
m/s，1
m/s，0.625
m/s，…，C选项错误．同理，考虑周期性，由λ＝vT可得，波长可能为15
m，6
m，3.75
m，…，D选项正确．专题15
机械振动和机械波
【2020年】
1.（2020·浙江卷）如图所示，x轴上、处有两个振动周期均为、振幅均为的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上、和的三个点，下列说法正确的是（ ）
A.
时P、M、Q三点均已振动
B.
后M点的位移始终是
C.
后P点的位移始终是0
D.
时Q点的振动方向竖直向下
2.（2020·天津卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，周期为T，时的波形如图所示。时（
）
A.
质点a速度方向沿y轴负方向
B.
质点b沿x轴正方向迁移了1m
C.
质点c的加速度为零
D.
质点d的位移为-5cm
3.（2020·山东卷）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2020·新课标Ⅰ）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
5.（2020·新课标Ⅱ）用一个摆长为80.0
cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
6.（2020·新课标Ⅲ）如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1
s时的波形图。已知平衡位置在x=6
m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为_____s，波速为_____m/s，传播方向沿x轴_____（填“正方向”或“负方向”）。
【2019年】
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x轴正方向传播，在t=时刻，该波的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点。图（b）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是
A．质点Q的振动图像与图（b）相同
B．在t=0时刻，质点P的速率比质点Q的大
C．在t=0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示
E．在t=0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是
3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是
A．不同质点的振幅都相同
B．不同质点振动的频率都相同
C．不同质点振动的相位都相同
D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
4．（2019·北京卷）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则
A．此刻a的加速度最小
B．此刻b的速度最小
C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动
D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置
5．（2019·天津卷）一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图像分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是
A．6．（2019·江苏卷）一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（
）
A．位移增大
B．速度增大
C．回复力增大
D．机械能增大
7．（2019·浙江选考）如图所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0
m，ON间距离为5.0
m。O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0
m/s。t=0时刻O点处在波谷位置，观察发现5s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷。则（
）
A．波Ⅰ的波长为4
m
B．N点的振动周期为4
s
C．t=3s时，N点恰好处于波谷
D．当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰
【2018年】
1.
（2018年北京卷）
如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15
m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A.
0.60
m
B.
0.30
m
C.
0.20
m
D.
0.15
m
2.
（2018年天津卷）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1
m，t=1
s时位移为0.1
m，则
A.
若振幅为0.1
m，振子的周期可能为
B.
若振幅为0.1
m，振子的周期可能为
C.
若振幅为0.2
m，振子的周期可能为4
s
D.
若振幅为0.2
m，振子的周期可能为6
s3.
（2018年江苏卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=0
和x=0.6
m处的两个质点A、B的振动图象如图所示．已知该波的波长大于0.6
m，求其波速和波长
4.
（2018年全国Ⅰ卷）一列简谐横波在t=时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图像。求
（i）波速及波的传播方向；
（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。
15.
（2018年全国II卷）声波在空气中的传播速度为340m/s，在钢铁中的传播速度为4900m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一铁桥的一端而发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00s。桥的长度为_______m，若该波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中波长为λ的_______倍。5.
（2018年全国Ⅲ卷）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20
s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20
s。下列说法正确的是______
A．波速为0.40
m/s
B．波长为0.08
m
C．x=0.08
m的质点在t=0.70
s时位于波谷
D．x=0.08
m的质点在t=0.12
s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80
m/s，则它在该介质中的波长为0.32
m【2017年】
1．【2017·天津卷】手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t=0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是
A．该简谐波是纵波
B．该简谐波的最大波长为2L
C．时，P在平衡位置上方
D．时，P的速度方向竖直向上
2．【2017·北京卷】某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是
A．t=1
s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t=2
s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t=3
s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t=4
s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
3．【2017·新课标Ⅲ卷】（5分）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t=0时的波形图，虚线为t=0.5
s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5
s。关于该简谐波，下列说法正确的是_______（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）。
A．波长为2
m
B．波速为6
m/s
C．频率为1.5
Hz
D．t=1
s时，x=1
m处的质点处于波峰
E．t=2
s时，x=2
m处的质点经过平衡位置
4．【2017·江苏卷】野生大象群也有自己的“语言”．研究人员录下象群“语言”交流时发出的声音，发现以2倍速度快速播放时，能听到比正常播放时更多的声音．播放速度变为原来的2倍时，播出声波的___________（选填“周期”或“频率”）也变为原来的2倍，声波的传播速度____________（选填“变大”、“变小”或“不变”）．
5．【2017·新课标Ⅰ卷】（5分）如图（a），在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，–2)。两波源的振动图线分别如图（b）和图（c）所示，两列波的波速均为1.00
m/s。两列波从波源传播到点A(8，–2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”），点C(0，0.5)处质点的振动相互__________（填“加强”或“减弱”）。
【2016年】
1．【2016·北京卷】
如图1?所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为( )
图1?
图1?
2．【2016·全国卷Ⅰ】
【物理——选修3?4】
(1)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8
m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15
s．下列说法正确的是________．
A．水面波是一种机械波
B．该水面波的频率为6
Hz
C．该水面波的波长为3
m
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
3．【2016·全国卷Ⅱ】
【物理——选修3?4】
(2)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10
cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5
cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4
cm，质点A处于波峰位置；t＝
s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1
s时，质点A第一次回到平衡位置．求：
(i)简谐波的周期、波速和波长；
(ii)质点O的位移随时间变化的关系式．
4．【2016·全国卷Ⅲ】
【物理——选修3?4】
(1)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20
Hz，波速为16
m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8
m、14.6
m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是________．
A．P、Q两质点运动的方向始终相同
B．P、Q两质点运动的方向始终相反
C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
5．【2016·北京卷】
下列说法正确的是( )
A．电磁波在真空中以光速c传播
B．在空气中传播的声波是横波
C．声波只能在空气中传播
D．光需要介质才能传播
6．【2016·天津卷】
在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12
m处，波形图像如图1?所示，则( )
图1?
A．此后再经6
s该波传播到x＝24
m处
B．M点在此后第3
s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝－3
m处所需时间是2
s
7．【2016·四川卷】
简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10
m的两质点，波先传到P，当波传到Q时开始计时，P、Q两质点的振动图像如图1?所示．则( )
图1?
A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B．该波从P传到Q的时间可能为7
s
C．该波的传播速度可能为2
m/s
D．该波的波长可能为6
m
