专题01
直线运动
【2020年】
1.（2020·天津卷）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（
）
A.
做匀加速直线运动
B.
加速度逐渐减小
C.
牵引力的功率
D.
牵引力做功
【2019年】
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足
A．1<<2
B．2<<3
C．3<<4
D．4<<5
2．（2019·浙江选考）一辆汽车沿平直道路行驶，其v–t图象如图所示。在t=0到t=40
s这段时间内，汽车的位移是
A．0
B．30
m
C．750
m
D．1
200
m
【2018年】
1.
（2018年全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（
）
A.
与它所经历的时间成正比 B.
与它的位移成正比
C.
与它的速度成正比 D.
与它的动量成正比
2．（2018浙江）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是
A.
13s
B.
16s
C.
21s
D.
26s
3.
（2018年全国II卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（
）
A.
两车在t1时刻也并排行驶
B.
t1时刻甲车在后，乙车在前
C.
甲车的加速度大小先增大后减小
D.
乙车的加速度大小先减小后增大4.
（2018年全国Ⅲ卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A.
矿车上升所用的时间之比为4:5
B.
电机的最大牵引力之比为2:1
C.
电机输出的最大功率之比为2:1
D.
电机所做的功之比为4:55.
（2018年全国Ⅲ卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是
A.
在t1时刻两车速度相等
B.
从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C.
从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D.
从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【2017年】
1．【2017·新课标Ⅱ卷】（12分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；
（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。
2．【2017·新课标Ⅲ卷】（20分）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1
kg和mB=5
kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4
kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3
m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10
m/s2。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
【2016年】
1．[2016·浙江卷]
如图1?3所示为一种常见的身高体重测量仪．测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔．质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比．当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，则该同学的身高和质量分别为( )
图1?3
A．v(t0－t)，U
B.v(t0－t)，U
C．v(t0－t)，(U－U0)
D.v(t0－t)，(U－U0)
2．
[2016·全国卷Ⅱ]
两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
3．
[2016·全国卷Ⅲ]
一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
4．
[2016·四川卷]
避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图
竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12
m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23
m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4
m时，车头距制动坡床顶端38
m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos
θ＝1，sin
θ＝0.1，g＝10
m/s2.求：
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
(2)制动坡床的长度．
图1?专题01
直线运动
【2020年】
1.（2020·天津卷）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内（
）
A.
做匀加速直线运动
B.
加速度逐渐减小
C.
牵引力的功率
D.
牵引力做功
【答案】BC
【解析】动车的功率恒定，根据可知动车的牵引力减小，根据牛顿第二定律得，
可知动车的加速度减小，所以动车做加速度减小的加速运动，A错误，B正确；当加速度为0时，牵引力等于阻力，则额定功率为，C正确；动车功率恒定，在时间内，牵引力做功为，根据动能定理得，D错误。
【2019年】
1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足
A．1<<2
B．2<<3
C．3<<4
D．4<<5
【答案】C
【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。
2．（2019·浙江选考）一辆汽车沿平直道路行驶，其v–t图象如图所示。在t=0到t=40
s这段时间内，汽车的位移是
A．0
B．30
m
C．750
m
D．1
200
m
【答案】C
【解析】在v–t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40
s内的位移为，C正确。
【2018年】
1.
（2018年全国Ⅰ卷）高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能（
）
A.
与它所经历的时间成正比 B.
与它的位移成正比
C.
与它的速度成正比 D.
与它的动量成正比
【答案】B
【解析】本题考查匀变速直线运动规律、动能、动量及其相关的知识点。根据初速度为零匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式Ek=mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，AC错误；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比，B正确；由动量公式p=mv，可知列车动能Ek=
QUOTE
mv2，即与列车的动量二次方成正比，D错误。
2．（2018浙江）如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是
A.
13s
B.
16s
C.
21s
D.
26s
【答案】C
【解析】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间，通过的位移为，在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为：
，总时间为：，故C正确，A、B、D错误；
故选C。
3.
（2018年全国II卷）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（
）
A.
两车在t1时刻也并排行驶
B.
t1时刻甲车在后，乙车在前
C.
甲车的加速度大小先增大后减小
D.
乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】BD
【解析】在v-t图像中图像包围的面积代表了运动走过的位移，图像的斜率代表加速度，解本题要利用这个知识点求解。AB，v-t图像中图像包围的面积代表运动走过的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；CD、图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错，D正确；
故选BD
4.
（2018年全国Ⅲ卷）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，
A.
矿车上升所用的时间之比为4:5
B.
电机的最大牵引力之比为2:1
C.
电机输出的最大功率之比为2:1
D.
电机所做的功之比为4:5
【答案】AC
【解析】
设第次所用时间为t，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，×2t0×v0=×（t+3t0/2）×v0，解得：t=5t0/2，所以第次和第次提升过程所用时间之比为2t0∶5t0/2=4∶5，A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F-mg=ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，B错误；由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，C正确；加速上升过程的加速度a1=，加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g)，减速上升过程的加速度a2=-，减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g
-)，匀速运动过程的牵引力F3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+
F2××t0×v0=mg
v0t0；第次提升过程做功W2=F1××t0×v0+
F3×v0×3t0/2+
F2××t0×v0
=mg
v0t0；两次做功相同，D错误。
5.
（2018年全国Ⅲ卷）甲乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是
A.
在t1时刻两车速度相等
B.
从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C.
从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D.
从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
【解析】本题考查对位移图像的理解及其相关的知识点。根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，选项A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，选项B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，选项C正确；根据位移图像的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，选项D正确。
【2017年】
1．【2017·新课标Ⅱ卷】（12分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；
（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设冰球与冰面间的动摩擦因数为μ，
则冰球在冰面上滑行的加速度a1=μg①
由速度与位移的关系知–2a1s0=v12–v02②
联立①②得③
（2）设冰球运动的时间为t，则④
又⑤
由③④⑤得⑥
2．【2017·新课标Ⅲ卷】（20分）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1
kg和mB=5
kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4
kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3
m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10
m/s2。求
（1）B与木板相对静止时，木板的速度；
（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。
【答案】（1）1
m/s
（2）1.9
m
【解析】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f1、f2和f3，A和B相对于地面的加速度大小分别是aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1。在物块B与木板达到共同速度前有
①
②
③
由牛顿第二定律得
④
⑤
⑥
设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有
⑦
⑧
联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得⑨
（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为⑩
设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有
?
由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反。由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2，设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对木板有?
对A有?
在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为?
在（t1+t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为
?
A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同。因此A和B开始运动时，两者之间的距离为
?
联立以上各式，并代入数据得?
（也可用如图的速度–时间图线求解）
【2016年】
1．[2016·浙江卷]
如图1?3所示为一种常见的身高体重测量仪．测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔．质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比．当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，则该同学的身高和质量分别为( )
图1?3
A．v(t0－t)，U
B.v(t0－t)，U
C．v(t0－t)，(U－U0)
D.v(t0－t)，(U－U0)
【答案】D
【解析】当没有站人时，测量仪的空间高度为h0＝，U0＝kM0，站人时，测量仪中可传播超声波的有效空间高度h＝，U＝kM，故人的高度为H＝h0－h＝，人的质量为m＝M－M0＝(U－U0)，选项D正确．
2．
[2016·全国卷Ⅱ]
两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
【答案】BD
【解析】设f＝kR，则由牛顿第二定律得F合＝mg－f＝ma，而m＝πR3·ρ，故a＝g－，由m甲>m乙、ρ甲＝ρ乙可知a甲>a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由v2＝2ax可知，v甲>v乙，B正确；由x＝at2可知，t甲f乙，则W甲克服>W乙克服，D正确．
3．
[2016·全国卷Ⅲ]
一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由Ek＝mv2可知速度变为原来的3倍．设加速度为a，初速度为v，则末速度为3v.由速度公式vt＝v0＋at得3v＝v＋at，解得at＝2v；由位移公式s＝v0t＋at2得s＝vt＋·at·t＝vt＋·2v·t＝2vt，进一步求得v＝；所以a＝＝·＝，A正确．
4．
[2016·四川卷]
避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图
竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12
m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23
m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4
m时，车头距制动坡床顶端38
m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos
θ＝1，sin
θ＝0.1，g＝10
m/s2.求：
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
(2)制动坡床的长度．
图1?
【答案】(1)5
m/s2，方向沿制动坡床向下 (2)98
m
【解析】
(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则
f＋mgsin
θ＝ma1
f＝μmgcos
θ
联立以上二式并代入数据得a1＝5
m/s2
a1的方向沿制动坡床向下．
(2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v＝23
m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0＝38
m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44，货车长度l0＝12
m，制动坡床的长度为l，则
Mgsin
θ＋F－f＝Ma2
F＝k(m＋M)g
s1＝vt－a1t2
s2＝vt－a2t2
s＝s1－s2
l＝l0＋s0＋s2
联立并代入数据得
l＝98
m.
