课题：《用方程解决问题——邮票张数
》
教科书分析：
邮票张数这部分内容是教学利用形如AX+X=B的方程来解决相关的实际问题。为了帮助学生逐步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验，教科书创设了“邮票张数”的问题情境，情境中提供了两个数学信息，并设计了四个问题。其中，第一个问题是解读问题；第二个问题是分析题目中数量的相等关系；第三个问题是列方程解决问题；第四的问题是变换问题中的数学信息，提出新的利用方程解决的问题。基于此，在设计教学时我从学生已有的知识出发，通过复习找等量关系式一是复习旧知，二是为新课做好铺垫工作，然后顺势引出新课在新课整个学习过程中，我注重教给学生学习方法采用：一、读懂题（几个量参与运算，哪些量已知？哪些量未知？求什么？）二、找出等量关系。三、分析等量关系（参与运算的量，哪些已知？哪些未知？量和量之间有什么关系？）四、列方程，解答并检验。四步法学习和自学新知。
学情分析：
解决问题是小学数学教学的重点，也是更难点。但对于五年级的学生来说，随着年龄的增长和思维水平的发展，他们的学习途径是多种多样的，有积累知识的能力，所以解决问题对于他们会相对简单一些。同时，他们已经在四年级的学习中认识了方程，接触了简单的用方程解决问题的步骤。对于本节课，我首先采用复习旧知的方法，让学生回顾找等量关系的方法；然后呈现了妈妈和姐弟二人交流集邮的情况的情境图，并提供了两个数学信息和一个问题，以引导学生根据有关信息解决问题。最后，选用两个信息来引导学生通过画图分析数量关系，找出“姐姐的张数+弟弟的张数=180”的等量关系。
教学目标：
知识技能目标：结合教材上的情境图，通过解决姐弟二人的邮票张数，使学生进一步理解方程的意义和学会解模型为AX+X=B的方程。
过程与方法目标：能借助线段图分析数量关系，找出等量关系，培养学生收集处理信息的能力，作图能力，解决生活中简单的实际问题的能力。
情感态度目标：在解决问题的过程中，阐明数学在日常生活中的广泛应用，使学生体会数学的价值，增强他们学习数学的兴趣。
教学准备：白板课件
教学重难点
：
1．会找等量关系，会解形如“AX+X=B”的方程。
2．会用方程解决简单的实际问题。
教学设计：
（一）复习旧知?
课件出示三道复习题，并提出答题要求：题中有哪些量？用语言表述出它们之间的等量关系？
1.苹果和梨共重400千克。（苹果+梨=400）?
2.篮球比足球多5个。
（篮球－足球=5）?
3.一个长方形的周长是18厘米。（（长+宽）×2=18）?
找等量关系在数学中有什么作用？（列方程）。这节课，我们就用这些我们学过的知识解决问题。
板书课题
读课题
谁能说说对于方程的理解？（含有未知数的等式叫方程）。我们今天这节课就学习用含有未知数的等式解决问题。
（二）学习新知
课件出示书中情境图
1、读题
问：你读懂了什么？用自己的语言描述你看到的内容。（已知什么？求什么？等）
（用屏保遮挡原题）
读题，不是简单的把题读一遍，而是要做到心中有题。
再次出示例题，再遮挡。
汇报（选取优秀的同学，老师非常欣赏这位同学对这道题的理解，让他再读一遍，其他同学认真听）
题中有两个量分别是姐姐和弟弟的邮票数，他们的邮票数是倍数关系，姐姐邮票数是弟弟的3倍，姐姐和弟弟邮票数总和是180张。求姐姐和弟弟各有邮票多少张？
2、找出等量关系
用自己喜欢的方式写出这道题中的等量关系，先独立完成，再在小组内交流，汇报。
师问：你写的等量关系式的依据是什么？
3、分析等量关系
回到题中，对应观察姐姐+弟弟=180哪些量参与了运算？哪些量已知，那些量未知？姐姐邮票数和弟弟邮票数两个量参与了运算，已知的是两个量的和，未知的是姐姐和弟弟的邮票数。这两个量都是未知，这样我们就要弄清楚这两个量之间存在的关系。
姐姐和弟弟的邮票数在题中有什么关系？
姐姐的邮票数=弟弟的邮票数×3
谁的邮票多？谁的邮票少？题中那句话表述姐姐多？在这句表述中，谁为1倍量？怎样表述姐姐？用你喜欢的方式表达出来（可用图形或者线段图等方式）
和是180张怎么表示？
结合我们画的图形，我们应该把谁看作未知数？
弟弟的邮票数为X张，追问姐姐呢？3X张
4、列方程，解答并检验
师强调解方程应该注意什么？（等号对齐、验算、写答等）
X+3X=180
自己尝试解答，解决后证明自己的答案。
5、回忆总结
谁能来说一说，刚才我们列方程解决问题的过程中经历了哪些数学过程？
（1）、读懂题（几个量参与运算，哪些量已知？哪些量未知？求什么？）
（2）、找出等量关系
（3）、分析等量关系（参与运算的量，哪些已知？哪些未知？量和量之间有什么关系？）
（4）、列方程，解答并检验。
6．更换条件
那如果我把题目改为这样：“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多90张邮票，姐姐和弟弟各有多少张邮票？”?
先写出题中的等量关系，再小组合作完成。?教师巡视指导，展示其中一个同学的解答过程。?
（三）巩固练习
?1.解方程?，并验证自己的答案
2x+3x=70?????????????4y－y=90?
2.找出下列题中的等量关系
①学校篮球数量是足球的2倍，篮球足球一共有210个
②学校植树，男生比女生多植树150棵，男生植树的棵树是女生的2.5倍
3.
一个长方形的周长是72厘米，长是宽的2倍，求长方形的长和宽各是多少厘米。
4.
学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？
5、有甲、乙两个仓库，甲仓库存煤5.2吨，乙仓库存煤7吨。如果甲仓库每天运走0.36吨，乙仓库每天运走0.51吨，几天后两个仓库剩下的煤的质量相等？
板书设计：
用方程解决问题
邮票张数
读
找
分析
列、解
教学反思：
《邮票的张数》是北师版五年级下学期数学的内容，主要是让学生学会用方程解答简单的应用问题。本节课的教学目标是：
1.知识技能目标：结合教材上的情境图，通过解决姐弟二人的邮票张数，使学生进一步理解方程的意义和学会解模型为AX+X=B的方程。
2.过程与方法目标：能借助线段图分析数量关系，找出等量关系，培养学生收集处理信息的能力，作图能力，解决生活中简单的实际问题的能力。
3.情感态度目标：在解决问题的过程中，阐明数学在日常生活中的广泛应用，使学生体会数学的价值，增强他们学习数学的兴趣。
我在教学《邮票的张数》时，重点让学生理解每个信息所表示的等量关系。并应用了多种方式来表达所理解的信息的意思。重点指导学生用作图来理解“姐姐的邮票是弟弟的3倍”这句话的意思。先让学生口述自己的想法，然后再放手让学生自己尝试画一画。学生在画的过程中，我搜集到了几个学生画完的线段图和简易图进行展示。其中有一个学生是这样画的：先画一段线段表示弟弟的，然后竖着排列和弟弟一样长的3段表示3倍的关系。学生这样画是对的，因为我们不是为了画线段图而画线段图，画图的目的只是为了帮助学生理解题意。?
?
在教学解方程时，学生根据等量关系列出了x+3x=180的方程，重点让学生理解：1个x和3个x合起来是几个x？4个x也就是4x。我就顺势继续引导学生解方程。然而在后面的练习中出现了这样的问题，个别学生在计算AX+BX=C这样的方程时出现了错误，不知道AX+BX等于多少，还有的出现了书写上的错误。回顾课堂教学过程，看来问题还是出现在教学过程中的某个环节。自己细细的反思后，发现在教学AX+X=B时，我自己应该出示相应的练习题以巩固学生对AX+BX=C的深刻认识。如可以出示AX+BX或AX-BX的练习题让学生现场口答。对于书写上的错误，我想老师在指导时应该着重强调书写时应该注意的问题。由此看来备课中我自己应该考虑到每一个细节，每一个可能出现的问题，以便出现时灵活处理。?
??这是自己在上完这堂课后的一点反思，反思中让我对我的课堂又有了重新的认识，让我知道了课堂上教师应该多多关注细节上的问题，正确处理每一个细节问题，同时也让我更深入地懂得了，北师大教材这样安排不是没有道理，北师大教材的列方程解应用题不仅注重了知识体系的安排，同时也渗透了一种数学思想和方法，只要学生能在课堂上领会这种思想，那么列方程解应用题这项知识也就理解了，不但学会了这项知识，更重要的是学生领悟了一种列方程的思想和方法。
教研员点评：
一、应用题和解决问题是两个不同的概念。
应用题和解决问题二者不光是名称的改变，而且有质的区别。应用题关注的是它的结构，重点要进行数量关系的分析，在此基础上正确地列式；解决问题关注的是情境，让学生进入情境后，自己寻求解决问题的策略。
二、关注问题情境的创设，激发学生的学习兴趣和求知欲。
教学的艺术，不是传授而是激发和唤醒，翁老师利用学生非常熟悉的生活材料，引发学生的数学思考。在《解决问题》一课中，教师从学生感兴趣入手，激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生切实的感受到了数学知识来源于生活，生活中数学问题处处存在。这样既调动了学生的学习兴趣，又为接下来的数学教学进行了情感铺垫。
三、注重在活动中体验感悟和思考，让学生享受数学的乐趣。
新课改革中强调，教师要让学生学会变为会学，变要我学为我要学。翁老师在教学过程中成为了学生学习的帮助者、合作者、引导者。每一个教学环节，翁老师只作恰如其分的点拨，并未一问一答的大包大揽。创设自由、和谐地学习氛围，把学习的主动权真正交给学生，指导学生学会学习，提高学生的学习能力，掌握学习的方法。
四、教师的激励到位。
在本节课中，翁老师对学生的赞扬和鼓励不断。如你说的真好你真棒你的方法可真多等等等等。这些看似微不足道的评价语言，在学生的心里却可以激起不小的情感波澜。对于整个教学效果的提高也起到了相当程度的积极影响。
五、注重小组合作的实效性。
本节课中翁老师不是把小组合作流于形式，更注重了小组合作的实效性。
1.正确处理好了合作学习与自主探究的关系，也就是说独立思考是合作学习的前提。
2
小组合作学习，在时间安排上恰到好处
什么时间合作学习？必须在突出本课重点，突破难点时，翁老师都做到了这一点。
3合作学习一定要有时间作保证
合作学习的过程一定要给学生足够的时间和广泛的空间，这样对问题的理解才能深入、到位。
六．数学课对数学方法的渗透，让学生受益匪浅。
翁老师的这节课，看似简单的用方程解决问题，但在授课过程中，采用多种方式，让学生体会到了用什么方法找等量关系，怎样用方程来解决问题的方法和步骤，孩子在课堂是不仅学会了解决此类问题的思维方式和解题方法，更是让学生感受到数学方法在数学学习中的重要性，为学生今后学习数学也明确了方向。
七．练习设计有层次性
练习设计重视促进学生数学思维的不断发展。俗话说得好熟能生巧。数学离不开练习，所以要有针对性地设计不同层次的练习。不同水平的题目，将数学思考融入到不同层次的练习者，使学生参与教学活动，并能解决这一类简单的实际问题。让每一个学生都能在学习过程中有所收获。
总之，我对本节课的教学感触颇深，使我深深感受到了更强的危机感和紧迫感。我要在今后的工作中，不断学习新课程理念，努力提高自身的业务水平，如何用艺术性的语言激励学生好好学习，不断改进教学方法，努力提高教学质量等方面多作探索，力争为本溪的发展作出更多更大的贡献。认
识
方
程
教学内容：北京版教材五年级（上）92.93页
教学目标：
1.
知道什么是等式；
2.
结合简单的实际情境，了解等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，理解方程的意义。
3.
在自主探索、合作交流的基础上，培养学生的数学思考能力以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点：理解方程的意义，正确列出方程
教学难点：找等量关系，正确列出方程
教学准备：ppt
教学过程：
以旧引新，建立等式概念
引导：同学们，请你拿出作业纸，看清题目要求，看谁填得又对又快！
1.在下面算式中的括号内，填上“?”“?”或“=”。
①3
×
6（
）19
②
7（
）1.8+5.2
③2.5÷5（
）2×0.25
④
24+11（ ）11＋24
⑤3.9-3（
）4÷5
独立计算后进行汇报：请说出你的答案，从这名同学开始开火车形式汇报！
2.
你能把这些式子分分类吗？可以怎么分？请你组织好语言说明分类理由，准备和大家交流。指名回答
（结合学生的回答贴算式）还有不同分法吗？
3.师小结板书：像7=1.8+5.2
2.5÷5=2×0.25
24+11=１１＋２４
这样的式子都叫作——等式，那其他两个式子就可以称为——不等式。下面请大家看大屏幕，认识它吗？（天平）
二、建立方程概念：
1.
出示天平图1：
师：你能根据天平的状态列一个等式吗？写在作业纸的背面，并想一想为什么这样列？
预设：我观察到天平是平衡的，说明它左右两边的质量是相等的；左面有两桶茶叶，每桶100克，就是（100+100）克，右面有一个200克的砝码，所以我可以列一个等式：100+100=200
板书：100+100=200
2.出示天平图2（出示2个苹果，不给质量，右面400克的砝码）
师：你还能根据这幅天平图列个等式吗？自己试着写一写。有困难的可以和同桌交流。
预设：首先这个天平是平衡的，说明左右两边的质量是相等的，所以可以列一个等式。因为苹果的质量不知道，我就用字母x代替，所以可以列出2x=400
板书：2x=400
追问：大家有不同的意见吗？这里苹果的质量不知道，那苹果的质量就是一个未知数，我们可以用字母表示，看，这位同学多会学习，用旧知识解决了这个新问题，掌声鼓励！
3.出示图三（在图2的基础上左边增加一个100克的梨，天平倾斜）
师：认真观察，天平发生了什么变化？此时还能不能列一个等式呢？
生：天平左边增加了一个100克的梨，天平倾斜了。天平倾斜了，也就是——不平衡了，这时不能列等式，因为天平左右两边的质量不相等了。
师：那天平的这种不平衡状态怎么表示呢？请你写下来。
生：我想可以列一个不等式：2x+100>400（板书）
师：你能不能想一个办法让天平平衡呢？
预设：可以在右面增加同样重的一个100克的砝码（课件演示，出示图3）
师：这时等式怎么列？为什么？
预设：2x+100=400+100
4.刚才，我们根据天平是否平衡，列出了等式和不等式，生活中还有很多这样的现象，请你认真看大屏幕：
（1）用等式表示题目中的数量关系。
独立写出来，同桌交流后反馈，进行板书。
（2）
独立写出来，小组交流后反馈，进行板书。
5.对比揭示方程概念：
师：请同学们观察黑板上的这些算式，你有什么发现？小组内说一说。
预设：（1）我发现黑板上的算式有等式和不等式这样的两类；
师：你来到黑板上圈一圈；
师：你还有什么发现吗？
预设：（2）在这些算式中，有的有未知数（字母），有的没有。
师：你真善于发现，在这些等式中，哪些有未知数呢？你能圈一圈吗？
生：在这些等式中，2x=400
2x+100=400+100
2.5+
x=4
3a=270
有未知数。
师：对了，你知道在数学上，把这样的式子叫作什么吗？（方程）你能用自己的话说一说什么叫方程吗？
预设：含有未知数，还必须得是等式，才叫方程。
师：你说的非常好，接近数学家的概括了，像这样含有未知数的等式就叫作——方程（板书：含有未知数的等式叫作方程。）你怎么理解这句话呢？
预设：我觉得只要一个等式中含有未知数，它就是一个方程；
方程必须具备2个条件，一是含有未知数，二是必须是等式。
教师梳理小结：同学们说的非常好，方程的两个必备条件是必须含有未知数，必须是一个等式（做重点标记）。刚才我们通过把这些式子进行分类，认识了等式和不等式，又通过天平是否平衡以及生活中的实例，列出了等式和不等式；并在对比发现中总结出像这样含有未知数的等式叫做方程。这就是我们这节课研究的内容：认识方程（板书）
检测：
1.判断哪些是方程，请打√，不是的打x,并说明理由。
5+8=7+6
4x+8
9-x=7
X+y>10
1.5y=9
2x+3y
=9
独立做试卷，而后集体反馈。
过渡：在学完方程之后，小明和小芳出现了分歧：
2．请看这两句话，你认为谁说的正确呢？
小明：所有的方程都是等式。
小芳：所有的等式都是方程。
组内讨论、集体汇报
我们还可以这样表示等式和方程的关系：（分层出现）
这个集合圈表示——等式，那里面的这个小集合圈就是——方程，方程是特殊的等式，特殊在了它含有未知数。
3．
根据题意列出方程，独立列式后展示汇报。
4．小明和爸爸比身高。
根据已知信息列出方程，独立列式后展示汇报。
5.根据生活情境写出一个方程。
四、回顾梳理：
今天我们是怎么认识方程的？
五、你知道吗？
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用X、Y、Z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
关于方程的知识还有很多，我们下节课继续研究！
板书设计：
认
识
方
程
含有未知数的等式叫作方程。
不等式
等式
3个
4个
5个《方程的意义》教学设计
教学目标：
1．借助天平及式子的分类操作，使学生初步了解方程的意义；能从形式上判别一个式子是否是方程；理清方程与等式的关系。
2．能根据简单的线段图、情境图列出方程，并能在教师引导下找到等量关系，经历利用等量关系进行方程模型建构的过程。
3．在对式子的分类、整理的教学活动中培养学生观察、描述、分类、抽象、概括及应用等
能力。
教学重点：抓住“等式”“含有未知数”两个关键词初步建立方程的概念。
教学难点：方程与等式的关系；方程中等量关系的建立。
教学准备：课件
教学过程：
（一）情景引入
师：同学们，你们玩过跷跷板吗？今天老师也给大家带来了一段玩跷跷板的视频。（播放视频）
师：厉害吧！
生：厉害
师：刚才白色的汽车不断的前进和后退是为了什么呢？
生：为了让跷跷板保持平衡
师：在什么情况下跷跷板能保持平衡呢？
生：在跷跷板左右两边质量相等的情况下就能平衡
师：今天我们就借助这种平衡现象，来学习一种新的数学知识。
（二）新知探究
演示天平，认识等式
（1）介绍认识天平
师：在生活中有一种更精准的工具也用到了这种平衡原理，那就是——天平，当天平的指针指到刻度的正中时，天平处于平衡状态。（课件出示课件和砝码图）
（2）天平演示，初步感知等与不等。
师：请看屏幕（课件播放动画）你都知道了些什么？
生1：我知道了在天平的左边放入了两个50克的砝码
生2：天平向左倾斜
师：要使天平平衡该怎么办？
生：在天平的右边放入重量相等的砝码。
师：现在行了吗？
生：行了。
师：你能用一个式子把这种左右相等的关系表示出来吗？
生1:50+50=100
师：50+50，100各表示了什么？
生：50+50表示的是天平左边的重量,100表示的是天平右边的重量。天平平衡就是左边等于右边。
师：还可以用哪个式子来表示？
生：50×2=100
师：请看屏幕，现在的天平也平衡，你能用哪个式子表示这种左右相等的关系呢？
生：80+50=90+40
师：80+50，90+40各表示了什么？
生：80+50表示了天平左边的砝码重量，90+40表示了天平右边砝码的重量，平衡状态就是左边等于右边。
师：像刚刚我们写出的50+50=100,50×2=100这样表示左右相等的式子，就是等式。
师：像这样的等式还有很多，谁来说说？
学生举例，教师选取一部分板书。
师：没错，我们以前学习中接触到的等式还有很多很多。我们继续回到天平上再来认识一些不一样的等式。
（设计意图：根据天平两边平衡的现象引出不含未知数的等式，这些等式是学生根据教师的演示过程写出来的，既有利于学生切实感受这些等式的产生过程，又有助于学生学习根据生活中的平衡现象写出等式的方法。以此从方法上为以后得出含有未知数的等式打下基础。）
演示天平，尝试写出含有未知数的等式和不等式。
（1）称出杯子的重量，揭示已知数
师：请看（课件演示左边一个空杯子、右边100克砝码天平平衡），这说明了什么呢？
生：杯子的重量就是100克。
师：那杯子的重量对我们来说就是一个已知数。
往杯子里倒水，引出未知数。
师：接下来我要往杯子里倒水（课件演示）
师：此时，水的质量你知道吗？
生：不知道。
师：不知道，那就是一个未知数。这个未知数可以用什么表示？
生1：a
生2：b
生3：任何一个字母都可以
调整天平，经历不平衡到平衡
师：现在天平的这种状态，可以用哪个式子表示出来呢？
生：100+a>100
师：100+a表示了什么？你怎么想到要用大于符号呢？
生：100+a表示的是杯子和水的重量，天平向杯子和水的这边倾斜，就说明这边重。
师：如果要让天平平衡该怎么办？
生：在天平的右边继续添加砝码。
师：好（课件演示添加砝码）
师：可以了吗？
生：不行，还要继续添加。
师继续在天平右边添加砝码
师：现在呢？那边重呢？
师：又该用哪个式子来表示此时天平的这种状态呢？
生：100+a<300
师：该怎么办呢？
生：换个轻的试一试。
师：现在可以了吗？
生：可以了。
师：你还能用一个式子把这种左右两边相等的关系表示出来呢？
生：100+a=250
（设计意图：引导学生观察天平的变化状态，并写出相应的式子。在这个过程中，教师向学生提出了两个学习任务：一是尝试用一个字母去表示天平一边未知数物体的重量，并用不等式或等式来表示；二是经历天平两边不平衡通过逐渐调整而达到平衡的过程，以此让学生直观了解建立等式的基本条件。这两方面的内容已经体现了方程的本质特性，为后面学生概括并理解方程的意义提供了直观依据。）
（3）结合情境，再写一些含有未知数的等式。
师：你们真厉害，下面的两幅图，你还能从中找到相等关系并写出等式来吗？把你想到的等式写在草稿本上。
师：谁愿意把自己写出的等式与大家进行分享，分享时先说等式，再结合图说出等式的意思。
生1：x+x=2.4,两个球的重量等于2.4Kg
生2：x+50=y+23,正方体的重量+球的重量=长方体的重量+圆柱体的重量。
（设计意图：从直观演示写含有未知数的等式到看图写出含有未知数的等式，一方面拓宽学生建立等式的视野和途径，让学生尝试根据等量关系写等式，进一步感受方程特别是等式的意义；另一方面丰富含有未知数的等式的数量，为后面概括方程的意义提供更多的依据。）
分类整理，建构概念
师：黑板上得到了这么多的式子，如果让你来给她们分分类，可以怎么分？
生1：我按是不是等式，把所有等式分为一类，其他的分为另一类。（师同时在黑板上用笔圈出来）
师：我们知道这些表示左右相等的式子是等式，那这些左右不相等的式子该叫什么呢？
生1：不相等式
生2：不等式
师：没错，我们把它们统称为不等式。
师：还有不一样的分法吗？
生：还可以按有没有未知数来分类；把含有未知数的分为一类，不含有未知数的分为一类。（师根据学生的回答也在黑板上圈出来）
师：同学们请看，这中间有一类式子是两边派。我们把这类式子就称为方程。（板书课题：方程的意义）
师：请同学们仔细观察这些式子，说说什么是方程？
生1：含有未知数
师：是这样吗？让我们一起来找一找（用红色粉笔在黑板上圈出未知数）
生2：含有未知数，又是等式
师：没错，像这样含有未知数的等式就是方程。（完善板书）教科书上也有这样的结论，请大家在数学书63页找一找，勾一勾。
师：你觉得哪些词很关键？
生：含有未知数，等式
（设计意图：通过分类，在对比中发现方程的两大特征“等式”“含有未知数”，让学生切实经历概括方程的意义的过程，深化学生对方程的理解。）
（三）概念辨析，理清等式与方程之间的关系
判断下面的式子，哪些是等式？哪些是方程？
（1）x－31＝12
（5）35＋65＝100
（2）y＋24
（6）x－14＞72
（3）28＜16＋14
（7）9b－30＝60
（4）6（y＋2）＝42
（8）x＋y＝70
师：哪些是等式？
学生说等式，教师在课件上同时圈出所有的等式。
师：哪些是方程呢？
学生说方程，教师同时在课件上圈出所有的方程。
师追问：你们怎么都不在圈外找方程呢？
生：因为方程首先要是等式。
师：看来方程和等式之间有着很不一般的关系，请大家想一想方程和等式之间有什么关系呢？四人小组讨论讨论，
学生讨论，汇报。
生1：方程绝对是等式，等式不一定是方程。
生2：方程属于等式，等式中除了方程还有别的等式。
生3：等式包含了方程，方程是特殊的等式。
师：如果用红色的集合圈表示所有的等式，用这个绿色的集合圈表示所有的方程，怎么把体现等式和方程之间的这种特殊关系呢？
生：把表示方程的集合圈放在等式这个集合圈内。
师课件同步操作。
师：从这个图中我们就可以更清楚的看出等式包含方程，方程属于等式。弄清了它们之间的关系，可以更好地帮助我们分析和判断。
（设计意图：方程与等式的关系是本节课的教学难点。教学时，先通过分类整理让学生对等式与方程的关系产生直观、正确的感知，最后通过韦恩图帮助学生加以明确，既进一步在判断中加深对方程的意义的理解，又渗透了集合思想。）
（四）巩固提高
1.看图写方程（教科书66页第2题）
学生独立完成，汇报交流。
请你用方程表示下面的数量关系（教科书66页第3题）
学生独立完成，汇报交流。
师：你写出了哪个方程？你是根据什么数量关系写出来的？
生1：x+28=40,小明的年龄+28=爸爸的年龄。
师：还可以写出不同的方程吗？
生2:40-x=28,爸爸的年龄-28=小明的年龄。
生3：x=40-28，小明的年龄=爸爸的年龄-28。
师：x=40-28,这时的x已经是一个已知数，未知数就没有发挥作用，所以一般不这样写方程。
（设计意图：让学生在具体的情境中加深对方程的理解，体现方程的应用价值，培养学生的应用意识和分析问题的能力。）
（五）总结回顾，介绍历史
1.师：通过今天的学习，你有哪些收获？你对方程印象最深的是什么？
2.师：通过短短的几十分钟我们认识了这么多的方程，要知道这些方程可是经历了几千年漫长的岁月才逐渐演变成今天这个样子的，让我们一起去看看吧。（课件出示教材第63页“你知道吗？”的内容）
师：看过后你有什么感受？
师：（小结）同学们，我们今天认识了方程，这为今后的解决问题提供了一种全新的思路，相信随着学习的深入，我们会越来越感受到方程的魅力。
（设计意图：把数学史融入课堂教学当中，一方面可以拓展学生的视野，让学生对方程的产生过程产生比较清晰的认识，知道数学是一个动态成长的科学，体会到数学的每一个理论和发展是一个漫长的过程。让学生在体会数学文化的价值的同时，产生探索的欲望。）《解方程》教学设计
教学目标：
一、知识技能
1、掌握解方程的方法以及检验方程的格式，借助天平原理和运算公式理解算理。
2、使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
二、数学思考
1、通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；
2、借助天平原理和运算公式，理解解方程的算理。
三、解决问题
1、
借助天平原理和运算公式，理解解方程的算理，并学会解方程，体会数形结合法在问题解决中的作用；
2、
从探究解方程的过程中理解体会“方程的解”和“解方程”两个概念的区别和联系。
四、情感态度
1、感受方程与生活中的联系，激发学习兴趣，培养仔细认真的良好学习习惯；
2、在探究解方程的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．
教学重点：
1、理解并掌握解方程的方法及检验；
2、理解“方程的解”和“解方程”两个概念的联系和区别。
教学难点：
1、理解并掌握解方程的方法及检验；
2、理解“方程的解”和“解方程”两个概念的联系和区别。
活动流程图
活动1：复习回顾
通过回忆等式的性质和运算公式，为本节课学习解方程埋下伏笔。
活动2：情境引入
通过有趣的情境——孙悟空引入问题,学生读取数学信息，得出方程x+3=9，从而引出问题：未知数x=？
活动3：探究学习
通过独立思考——小组交流——汇报展示——总结归纳等一系列教学活动探究如何求解未知数X，然后引出“方程的解”和“解方程”两个概念，并引导学生观察分析两者的区别和联系，再接着对方程的解进行了验证。之后让学生说出解方程时注意事项。这一环节理解并掌握本节课的重难点。
活动4：学以致用，反馈效果
通过完成练习题，递进式进一步巩固本节课所学，练习题的设计具备灵活性，多样性，更有助于培养学生的思维能力。
活动5：提高升华，课堂小结
学生总结学习内容，内化认知结构；然后师生共同“回头看”，进一步梳理本节所学。
教学过程：
一、激趣导入
1、课件出示天平增加或减少相同的质量，引导学生回忆天平平衡的原理。（学生说一说天平平衡的原理。）
2、从天平平衡原理引出等式的性质。（出示课件，抽生补充）师：等式的性质在方程中适用吗？
3、揭示课题：解方程
二、自学指导
（1、学生根据盒子里有x个皮球，外面放着3个皮球一共有9个，列出方程。
2、学生说出X代表几，并说出自己的想法。
3、学生体会用等式的性质解方程的必要性。）
1、看图，理解图意
师：请大家观察主题图，从图
中你能得到什么数学信息？
2、列方程
师：你能用方程表示图中的数量关系吗？
生：x+3=9
（师板书：x+3=9）
师：要求盒子里有多少个皮球，就是要求什么？
生：要求方程中的X。
3、你知道X代表几吗？
4、教师出示
351+X=4200
三、合作互助
师：当我们不能直接得出X的值时，会有一种解方程的方法，今天我们就来探究解方程
的方法。
小组合作，运用等式的性质得到解方程的方法。
小组合作研究；
（小组合作完成合作探究单，掌握利用等式的性质解方程。）
四、精讲实练
（1）：天平的左盘去掉了3个皮球，要使天平保持平衡，那右盘也要同时拿走3个皮球。
（2）、等号的左边和右边同时减去3。
（3）、要想求出x的值，
只需要等式的左边剩下x就行了。
1、学生反馈；
2、借助天平演示帮助学生理解用等式的性质的方法来解方程；教学解方程的方法，
突破x±a=b这类方程的解法；
3、方程的检验；
4、理解方程的解和解方程。
5、求方程
351+X=4200的解
五、测评达标
第1题：巩固学生检验方程的解的方法。
第2题：学生独立思考，
说一说是怎么做的。
第3题：学生先说一说等量关系，然后根据等量关系列方程。
1、慧眼识珠，后面的括号中
哪个是方程的解？
(1)x+32=76
(x=44,
x=108
)
(2)12-x=4
(x=16,
x=8
)
2.变形练习x－63=36
3、降价促销：MP3和CD随身听你喜欢哪一种？根据选择列方程计算现价。
MP3现价：X元
优惠：150元
原价：420元
(1).先说说现价、优惠和原价之间的数量关系？
(2).你能根据它们之间的数量关系列出方程吗？
课堂小结：
通过今天的学习，你解决了课前的疑问了吗？
作业布置：
教材第67页“做一做”第1、2题
板书设计：
解方程（一）
x+3=9
方程左边=X+3
解x+3-3=9-
3
=6+3
x=6
=9
=方程右边
所以，X=3是方程的解
