13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质和判定课件（25张PPT）
文档属性
| 名称 | 13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质和判定课件（25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-23 07:06:05 | ||
图片预览
文档简介
第十三章 轴对称
13.1.2 线段垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学习目标
1
2
会用尺规过一点作已知直线的垂线.
3
能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题.（难点）
理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法.(重点）
新课导入
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、B、C 之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
知识讲解
1.线段垂直平分线的性质
探究：如图，直线l垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B 的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系.
A
B
l
P1
P2
P3
P1A ____P1B
P2A ____ P2B
P3A ____ P3B
＝
＝
＝
猜想：
点P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离分别相等.
由此你能得到什么结论？
你能验证这一结论吗？
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
验证：
证明：
∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB.
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）.
∴ PA =PB.
P
A
B
l
C
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l上.
求证：PA =PB.
例1 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝20cm，DE 垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC 的周长为35cm，则BC 的长为（ ）.
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
C
解析：
∵△DBC 的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，
又∵DE 垂直平分AB，
∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.
∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35－20＝15(cm). 故选C
总结：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.
例2 已知:如图,在 ΔABC 中,边AB，BC 的垂直平分线交于P.
求证：PA=PB=PC.
B
A
C
M
N
M'
N'
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
解析：
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB.
同理 PB=PC.
∴PA=PB=PC.
结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。
现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？
想一想：如果 PA=PB ,那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？
P
A
B
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段 AB 的垂直平分线上.
2、线段垂直平分线的判定
探究
证明：
过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
线段垂直平分线的判定：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式：
∵ PA =PB，
∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上．
P
A
B
作用：
判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
例3 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
A
B
C
D
E
K
已知：直线AB和AB外一点C .
求作：AB的垂线，使它经过点C .
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于
点D和点E.
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为
半径作弧，两弧相交于点F.
F
例4 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,
垂足分别为C,D，连接CD.
求证：OE是CD的垂直平分线.
A
B
O
E
D
C
证明：
∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴ DE=CE.
∴ OE是CD的垂直平分线.
又∵OE=OE，
∴Rt△OED≌Rt△OEC.
∴DO=CO.
随堂训练
1、如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）
A． AB垂直平分CD；
B ．CD垂直平分AB ；
C．AB与CD互相垂直平分；
D．CD平分∠ ACB．
A
2、在锐角三角形 ABC 内一点P，满足 PA=PB=PC,则点P是△ABC（ ）
A、三条角平分线的交点
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三边垂直平分线的交点
D
4、下列说法：
① 若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的有 （填序号）.
① ② ③
3、已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有 种.
无数
5、如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm.
A
B
C
D
E
16
6、已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC， AD=BD，
AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明：
∵ AC =BC，AD=BD，
∴
点C和点D在线段AB的垂直平分线上，
∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 ∵AB与CD相交于点O，
∴
AO=BO.
7、如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF 的关系．
解：
AD垂直平分EF.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.
又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，
∴AE＝AF，DE＝DF.
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，
即直线AD垂直平分线段EF.
A
B
C
D
E
F
课堂小结
线段的垂直平分的性质和判定
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
13.1.2 线段垂直平分线的性质
第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学习目标
1
2
会用尺规过一点作已知直线的垂线.
3
能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题.（难点）
理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法.(重点）
新课导入
某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、B、C 之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
知识讲解
1.线段垂直平分线的性质
探究：如图，直线l垂直平分线段 AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B 的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系.
A
B
l
P1
P2
P3
P1A ____P1B
P2A ____ P2B
P3A ____ P3B
＝
＝
＝
猜想：
点P1，P2，P3，… 到点 A 与点 B 的距离分别相等.
由此你能得到什么结论？
你能验证这一结论吗？
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
验证：
证明：
∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB.
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）.
∴ PA =PB.
P
A
B
l
C
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l上.
求证：PA =PB.
例1 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝20cm，DE 垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC 的周长为35cm，则BC 的长为（ ）.
A．5cm
B．10cm
C．15cm
D．17.5cm
C
解析：
∵△DBC 的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，
又∵DE 垂直平分AB，
∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.
∵AC＝AD＋DC＝20cm，
∴BC＝35－20＝15(cm). 故选C
总结：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长.
例2 已知:如图,在 ΔABC 中,边AB，BC 的垂直平分线交于P.
求证：PA=PB=PC.
B
A
C
M
N
M'
N'
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
解析：
证明：
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB.
同理 PB=PC.
∴PA=PB=PC.
结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。
现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？
想一想：如果 PA=PB ,那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上呢？
P
A
B
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段 AB 的垂直平分线上.
2、线段垂直平分线的判定
探究
证明：
过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
线段垂直平分线的判定：
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式：
∵ PA =PB，
∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上．
P
A
B
作用：
判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
例3 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
A
B
C
D
E
K
已知：直线AB和AB外一点C .
求作：AB的垂线，使它经过点C .
作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于
点D和点E.
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 DE的长为
半径作弧，两弧相交于点F.
F
例4 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,
垂足分别为C,D，连接CD.
求证：OE是CD的垂直平分线.
A
B
O
E
D
C
证明：
∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴ DE=CE.
∴ OE是CD的垂直平分线.
又∵OE=OE，
∴Rt△OED≌Rt△OEC.
∴DO=CO.
随堂训练
1、如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）
A． AB垂直平分CD；
B ．CD垂直平分AB ；
C．AB与CD互相垂直平分；
D．CD平分∠ ACB．
A
2、在锐角三角形 ABC 内一点P，满足 PA=PB=PC,则点P是△ABC（ ）
A、三条角平分线的交点
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三边垂直平分线的交点
D
4、下列说法：
① 若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；
②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；
③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；
④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．
其中正确的有 （填序号）.
① ② ③
3、已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有 种.
无数
5、如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm.
A
B
C
D
E
16
6、已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC， AD=BD，
AB与CD相交于点O.
求证：AO=BO.
证明：
∵ AC =BC，AD=BD，
∴
点C和点D在线段AB的垂直平分线上，
∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 ∵AB与CD相交于点O，
∴
AO=BO.
7、如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF 的关系．
解：
AD垂直平分EF.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.
又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，
∴AE＝AF，DE＝DF.
∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，
即直线AD垂直平分线段EF.
A
B
C
D
E
F
课堂小结
线段的垂直平分的性质和判定
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php