13.1.2.2 线段垂直平分线的有关作图课件(24张PPT)

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名称 13.1.2.2 线段垂直平分线的有关作图课件(24张PPT)
格式 pptx
文件大小 1.5MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-08-23 07:12:27

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文档简介

第十三章 轴对称
13.1.2 线段垂直平分线的性质
第2课时 线段垂直平分线的有关作图
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学习目标
1
2
进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言,理解作图的依据.
3
能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题.(重点)
能用尺规作已知线段的垂直平分线.(难点)
新课导入
A
B
如图,A,B 是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?
知识讲解
1、线段垂直平分线的画法
探究:
问题1:有时我们感觉一(两)个平面图形是轴对称的,如何验证呢?
A
B
C
A ′
B ′
C ′
通过折叠,如果这(两)个图形能够互相重合,则这(两)个图形是轴对称的.
问题2:不折叠图形,你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗?
如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?
A
B
分析:
我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线,就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点,即线段AB的垂直平分线上的两点,从而作出线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
作法:
(1)分别以点 A,B 为圆心,以大于 AB 的长为半径作弧,两弧交于C,D 两点.
(2)作直线CD. CD即为所求.
说明:
这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图,我们也可以用这种方法确定线段的中点.
引例 如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站. 使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?
A
B
分析:增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长,应在线段AB的垂直平分线上,又要在公路边上,所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.
公共汽车站
例1 如图,已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P,使PA=PB.(保留作图痕迹,
不要求写出作法);
(2)在(1)中所作的图中,若AM=PN,BN=PM,求证:∠MAP=∠NPB.
M
N
A
B
l
解:(1)如图所示:
(2)在△AMP和△BNP中,
∵AM=PN,AP=BP,PM=BN,
∴△AMP≌△PNB(SSS),
∴∠MAP=∠NPB.
M
N
A
B
l
P
例2 如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点 M,N 表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
O
N
M
A
B
O
N
M
A
B
总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上,到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
解:如图所示:
P
想一想:下图中的五角星有几条对称轴?如何作出这些对称轴呢?
A
作法:
(1)找出五角星的一对对称点A和B,连接AB.
(2)作出线段AB的垂直平分线l.则 l 就是这个五角星的一条对称轴.
l
用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴.
2、作轴对称图形的对称轴
B
例3 如图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.
总结:如果成轴对称的两个图形对称点连线段(或延长线)相交,那么交点必定在对称轴上.
解:延长BC、 B′C′交于点P,延长AC, A′C′交于点Q,连接PQ,则直线PQ即为所要求作的直线 l.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
l
P
Q
随堂训练
1、如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于 AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是( )
A、∠A的平分线
B、AC边的中线
C、BC边的高线
D、AB边的垂直平分线
D
2、如图,已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P,且AP=2PC,现欲在线段AB上求作两点D,E,使其满足AD=DC=CE=EB,对于以下甲、乙两种作法:
甲:分别作∠ACP、∠BCP的平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求;
乙:分别作AC、BC的垂直平分线,分别交AB于D、E,则D、E两点即为所求.
下列说法正确的是( )
A.甲、乙都正确 B.甲、乙都错误
C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
D
3、如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?
解 :角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是角的对称轴.
4、如图,有A,B,C三个村庄,现准备要建一所希望小学,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置.
B
C
解:学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.
A
5、如图,在4×3的正方形网格中,阴影部分是由4 个正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形,使这 6个小正方形组成的图形是轴对称图形,并画出其对称轴.
6、已知:如图,点C,D是线段AB外的两点,且AC =BC, AD=BD,AB与CD相交于点O.
求证:AO=BO.
证明:
∵ AC =BC,AD=BD,

点C 和点D 在线段AB 的垂直平分线上,
∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 ∵AB与CD相交于点O,

AO=BO.
7、如图所示,在△ABC 中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC 于点 F,试说明AD与EF的关系.
解:AD垂直平分EF. 理由如下:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°.
又∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF,
∴AE=AF,DE=DF.
∴A、D 均在线段 EF 的垂直平分线上,
即直线 AD垂直平分线段 EF.
A
B
C
D
E
F
课堂小结
线段的垂直平分线的有关作图
尺规作图
作对称轴的常见方法
属于基本作图之一,必须熟练掌握
(1)将图形对折;
(2)用尺规作图;
(3)用刻度尺先取一对对称点连线
的中点,然后作垂线
谢谢
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