13.2.2 用坐标表示轴对称课件（24张PPT）

第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第2课时 用坐标表示轴对称
2020年秋人教版数学八年级上册精品课件
学习目标
1
2
能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.（重点）
3
能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题.（难点）
探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特点.（重点）
新课导入
如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？
知识讲解
用坐标表示轴对称
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
A
A′
M
N
∴ A′就是点A关于直线MN的对称点.
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O，
探究：
O
x
y
O
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
A (2,3)
A′（2,-3）
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
x
y
O
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
( x , y )
关于 x 轴
对称
( , )
x
-y
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
归纳：
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
即：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
x
y
O
A ( 2,3)
A′(-2,3)
你能说出点A与点A'坐标的关系吗？
x
y
O
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
C (3,-4)
C '(3,4)
B(-4,2)
B '(-4,-2)
(x , y)
关于 y 轴
对称
( , )
-x
y
关于y 轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
即：点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）
归纳：
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
x
y
A
B
C
D
A ′
B ′
C ′
D ′
A ′
B ′
C ′
D ′
O
例2 平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C 三点；
（2）若△ABC与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C' 的坐标.
x
y
O
A (0,4)
B (2,4)
C (3,-1)
A' (0,-4)
B' (2,-4)
C' (3,1)
解：如图所示：
在坐标系中作已知图形的对称图形.
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
(一找二描三连）
归纳：
例3 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2019的值．
解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；
（2）∵A、B关于y轴对称，
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2019＝－1.
例4 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
解得
即a的取值范围是
总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解．
随堂训练
1、平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（　）
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y=x对称
2、在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到
点 B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标是（　）
A.（-4，-2） B.（2，2） C.（-2，2） D.（2，-2）
D
B
3、设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点
的坐标是（　）
A、（2，3） B、（-2，3） C、（-3，2） D、（-3，-2）
A
4、如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的
坐标为（　）
A、（1，2）
B、（2，2）
C、（3，2）
D、（4，2）
C
5、已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=___， b=___.
若点P与点P′关于y轴对称，则a=___ ，b=___.
2
4
6
-20
6、若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为_____.
（2,-5）
7、已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求点C（a，b）在第几象限？
解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，
∴2a+b=3，a-2b=4，
解得a=2，b=-1．
∴点C（2，-1）在第四象限．
课堂小结
用坐标表示
轴对称
关于坐标轴对称的点的坐标特征
在坐标系中作已知图形的
对称图形
关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同.
关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php