《认识垂线》的教学设计
【目标预设】1、让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的垂直关系，认识垂线、垂足。
2、让学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能够借助直尺、三角尺、量角器等工具画出已知直线的垂线。
3、让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，发展空间观念，培养学习兴趣。
【教学重点】掌握垂直、垂线、垂足的概念及画垂线的方法。
【教学难点理解垂直和画垂线。
【设计理念】
这部分内容虽然与学生日常生活的联系十分紧密，但对于学生来说是一个全新的内容，学生在认识上还是有一定难度的。但它又是学生以后学习有关知知识的基础，所以，教学时，设计各种活动丰富学生的感性认识尤为重要。为了让学生充分理解什么是互相垂直使之经历观察、操作、交流等活动的过程，逐步丰富对垂直的体验。
【设计思路】上课开始，先复习平行线的知识，在同一平面内不相交的两条直线互相垂直，那么相交的两条直线呢？我们今天来研究一下。
在认识相交直线时，让学生动手操作旋转学具。抽出两条直线相交成直角的情况进行研究，然后让学生用量角器量一量其他三个角的度数，说出自己的发现，紧接着，介绍两条直线垂直的定义，让学生认识垂线和垂足，学生一下子明白了教师让他们测量的原因，使他们对垂线、垂足印象深刻。数学只有回到生活中，才会显示其价值，展示其魅力。在学生认识垂直后让他们说出生活中一些互相垂直的例子，让学生在数学的学习中体验到生活的乐趣，并体会到数学学习在生活中的作用，从而感受到了数学在生活中的价值，加深了对数学的情感。
最后，探讨垂线作法，让学生通过练习巩固画垂线的方法。
教学过程：
1、复习引新：
判断下面每组中两条直线，哪几组是平行线在学生判断的基础上，追问：什么是平行线？平行线表示的是两条直线的一种什么关系？那么相交的两条直线又是什么关系呢？今天我们来进一步研究两条直线的位置的关系。
2、动手操作：
师：拿出手中的学具（两种用图钉固定的纸条），把纸条分别看成两条直线a、b。旋转直线a，看看它与直线b所形成的角，然后用量角器测量角度，填表格，比比谁填的多！
a，b相交成的角的类别
a，b相交成的角的度数
（
）角
(
)
角
(
)
角
3、探索研究
我们来研究表格中第三行的情况，用量角器量出其他三个角的度数，你有什么发现？
学生回答：两条直线相交成4个角；4个角都是直角。
4、揭示概念。
教师画出两条互相垂直的线，结合图指出：
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
5、寻找生活中的垂线。
问：你能说出生活中一些互相垂直的例子吗？
学生回答的时候，注意及时修正学生回答中一些不正确的表达。
6、动手操作，用一张纸折出互相垂直的折痕（小组展示，并说出谁和谁互相垂直，谁是谁的垂线，垂足在哪）。
7、探讨垂线作法。
（1）学生尝试，集体交流方法。有的学生利用方格纸画，有的学生用量角器画，让学生上来边演示边介绍方法，同时让其他学生对介绍的方法作出评价。
（2）
过直线上的一点画垂线。
让学生尝试操作。
交流方法，教师小结掌握正确的步骤。
（3）
过直线外一点画垂线。
学生自主探讨操作，再集体评价。
8、巩固练习
（1）完成试一试
两位学生板演，巡视学生作图是否规范
（2）完成“想想做做”第2题。
问：下面图形中哪些线段是互相垂直的？
让同桌互相说一说，再指名说一说。
追问：判断是否互相垂直，关键要看什么？
5、全课总结。
同学们，通过本节课的学习，你们有什么收获？
6、布置作业：
完成想想做做3
板书设计：
认识垂线
垂足课名
《认识垂线》
二、教学目标1、使学生联系生活实例，知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。2、使学生在认识垂线和点到直线距离的过程中，初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观念。3、使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学与生活的联系，获得学习成功的愉悦体验，增强学好数学的自信心。
三、学习者分析1、本节课是建立在学生已经认识直线、射线、线段，掌握角的测量方法的基础上进行学习的，大部分同学都能将之前所学的内容应用到本节课的学习中，个别同学可能由于知识点间隔时间较长，部分知识有所遗忘，教学时需要适当提示，帮助学生回忆。2、引导学生画点到直线的线段时，大部分同学都会从实际经验出发，画出与直线垂直的线段，此环节需要巧妙出示不同的画法以促进后面内容的学习。3、垂线的应用举例，很多同学都能想到测量跳远成绩，但是对于跳远比赛的测量方法不够了解，需要教师介绍仔细。
四、教学重难点分析及解决措施教学重点：建立垂线的概念，理解点到直线距离的含义。教学难点：理解从直线外一点到已知直线有且只有一条垂线段，它的长度最短。解决措施：教学过程中利用交互式电子白板，给予教学内容多方位的展示，引发学生的积极参与，更多地促进学生与学生之间，教师与学生之间的互动与协作。具体措施如下：1、用生活情景图引起学生注意和观察，激发学生的学习兴趣。利用白板上的淡入、拖动功能让学生经历将实物抽象成图形的过程，帮助学生积累大量的感性材料，逐步形成概念。通过自制的flash动画形象地展现两条直线互相垂直的位置关系，使学生体会“互相”一词的含义，帮助学生理解互相垂直的概念，引导学生正确描述直线间的关系。4、在探索交流的过程中，引发学生猜想，指导学生应用白板中的学习工具测量验证猜想，教会学生自主探索的方法，给予学生充分思考，探索交流的时间。应用授课宝上传学生的设计方案，展示不同的方案并进行对比，引导学生观察并说明自己的发现，再通过授课宝呈现学生的反馈，提高课堂教学效果。
电子白板技术的应用有效地提高学生知识运用水平，学生的自主操作加强了课堂教学的视觉效果，让他们更加积极的进行学习。
五、教学设计
教学环节
起止时间（’”-
’”）
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
一、导入环节
（0’12”-1’14”）
出示学生熟悉的、就喜欢的场景图，让学生在观察中初步感知平面内直线的位置关系，自然而然的进入探究新知的环节。
出示图片，看到图片里的光线你有什么感受？（五彩斑斓）2、引导提问：这些光线是怎样排列的？（交叉）谈话：在数学中我们用“相交”来形容他们的位置。板书：相交
观察描述
【出示图片】引入情境，直观感受平面内直线的位置关系
二、探索交流，解决问题
（1’15”-22’11”）（一）认识垂线
培养学生的观察能力及语言表达能力。通过探索培养学生独立思考，自主探索的能力。培养学生的类推能力。4、通过评价使学生及时了解自己的表现，从而激发学习兴趣。
出示生活情景图，谈话：老师还带来了一些图片，你们看看都有什么？提问：你能从图中找到相交的直线吗？请你和同桌先互相指一指。指名学生指。谈话：老师也找到了相交的直线，为了观察方便，把他们从图上请下来。（1）现在他们在同一个平面内，你能找到它们相同的地方和不同的地方吗？先独立思考，再和你的小组成员交流想法。师巡视指导提问：你们找到哪些相同的地方？引导：都是几条直线相交？两条直线相交会形成什么？（一个交点
四个角）提问：不同的地方呢？（角）引导：角有什么不同？提问：也就是说同学们发现这几组直线都是两条直线相交，两条直线相交形成四个角，有的角大一些，有的角小一些，你们觉得哪个最特别？（最后一组形成直角
）小结：像这样两条直线相交形成的是直角，我们就说这两条直线互相垂直。（2）那互相垂直到底是什么意思呢？请同学们看一下我们的学习任务单。带着这样的学习任务，请同学们把数学书翻到89页，找到黄色方框下的文字，1分钟请你仔细阅读这段文字，并尝试独立回答上面的问题。（a）在什么情况下两条直线互相垂直？引导：首先要怎么样？其次呢？【手势提醒】请三人说，再同桌互相说。flash动画展示互相垂直的直线，加深学生对垂线的认识。（b）那么当两条直线相交形成直角时我们要做出什么标记？（直角符号）你们能标记出它的垂足吗？谁愿意上来指一指？（c）当两条直线相交形成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。这个时候我们可以说直线a是直线b的垂线，还可以怎么说？（d）小结：直线a与直线b互相垂直，所以直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线，它们都是对方的垂线。同学们这就是我们今天认识的垂线。揭示课题。3、你们在生活中哪些地方见到过互相垂直的现象？引导：你能指一指吗？哪一条线段和哪一条线段互相垂直？你们看清楚了吗？谁能帮他把这句话说完整？提问：老师这里有几组直线，哪些是互相垂直的？请你先在学习材料上观察操作，再进行判断。你是怎么判断的？验证猜想。追问：为什么第二组的两条直线不是互相垂直？提问：这四组直线的交点都叫做垂足吗？
学生互指相交的直线。学生独立思考，小组讨论几组相交直线的异同。学生猜想，指名验证学生阅读文字，独立思考，尝试回答问题。学生在书上标记直角符号和垂足。学生独立思考，反馈判断结果。
【出示5幅情境图】【点击图片淡入相交直线】【拖动相交直线，将其从实物中剥离】应用白板淡入、拖动功能，从实物中抽象出图形，帮助学生建模。【出示学习任务单】【动画展示】白板中插入自制flash文件，通过分步展示，使学生进一步感知直线的位置关系。【出示隐藏的自制工具】应用白板中的学习工具测量验证猜想。
（22’12”-40’13”）（二）认识点到直线的距离
1、通过情景使学生在生活实际中应用所学知识。2、培养学生合作意识及操作能力。3、通过活动让学生感受成功的喜悦。
1、过渡：看来同学们已经掌握了垂线的概念，你能帮陈老师解决一个问题吗？2、谈话：这是陈老师的家，离公路隔着一段距离，你能帮陈老师设计一条从家直达公路的小道吗？为了方便操作，我们把家看成一个点，把公路看成一条直线，请你先在学习材料上画一画。用授课宝展示学生的设计方案。为什么你们都是这样设计的呢？有什么想法吗？（离公路最近）（1）提问：经过这一点到达这条直线除了可以画出这样的线段以外，还能画出不同的线段吗？请你再设计一条不同的小路。追问：能设计出多少条直直的小路？（无数条）（2）你们选择了这条线段，也说明了自己的想法（最短），那你们猜一猜这条线段和这个直线是什么关系呢？（小路和公路互相垂直或线段和直线互相垂直）引导：怎么验证你的想法？指名学生验证。提问：验证完了，你有什么想说的吗？（3）从这一点到这条直线，这条线段与已知直线互相垂直的。那么是不是这条线段的长度就是所有线段当中最短的呢？请你测量刚才设计的两条小路，标出它们的数据。比较一下哪条线段的长度最短。讲授：从这一点到这条直线它的垂线段的长度，我们把它叫做点到直线的距离。（4）小结：通过测量我们发现，经过这一点到已知直线可以画无数条线段，其中有一条线段是与已知直线互相垂直的，这条线段的长度是所有线段当中最短的，这条线段的长度就叫做点到直线的距离。（5）经过这一点到已知直线能画出第二条与已知直线垂直的线段吗？你们操作后的结论是什么？（只有一条线段与已知直线垂直）3、谈话：同学们设计的长度最短的小路就是家到公路的距离，解决了这个问题你还能想到生活中哪些地方应用同样的知识吗？（测量跳远成绩）
学生动手设计小路学生设计不同的小路学生猜测线段与直线的关系，并动手验证。学生测量线段的长度，比较各线段的长短，验证猜想。学生尝试再画垂线段。小组讨论：为什么用垂线来测量跳远成绩。
【学生设计展示】应用授课宝长传学生的设计方案，展示异同，说明猜想，验证结果。
三、课堂总结结，畅谈收获
（40’14”-41’24”）
培养学生用总结性的语言，描述所学知识。引导学生正确评价自我，提高学生的元认知能力。
通过学习你们有什么收获吗？2、你会给自己几颗星呢？
回顾所学内容，自我评价。
出示自我评价表《认识垂线》
教学目标
学生联系实际生活的情境和相关直线的位置，了解直线的相交关系，认识两条直线互相垂直和垂线，能举出互相垂直的例子，判断两条直线的垂直关系认识到点到直线的距离，能量出点到直线的距离。
学生经历从现实空间抽象出垂线的过程，认识垂线的相关知识，能应用垂线的认识进行简单的判断，体会抽象和简单的演绎，积累图形的学习活动基本经验通过观察、比较、测量等活动，发展空间观念。
教学重难点
认识直线互相垂直的位置关系2、理解点到直线的距离
三、教学过程
（一）复习引入
出示图片
师
同学们，之前我们研究了两条直线的哪种位置关系？(平行)怎样的两条直线才是互相平行的呢？两条直线的位置关系除了不相交，还有就是（相交）今天这节课我们继续来研究相交时两条直线的位置关系。
引入
师
如果把篱笆的竹边、窗户的边、地板的缝隙都看成一条条直线的话，就可以画出这样三组相交的直线（贴板书）
验证直角
师
比较这三组相交的直线，有什么相同点和不同点呢？作业纸上也有这样三组相交的直线，先独立思考，有发现的人可以举手。
师
谁愿意来说一说呢？相同点呢？
生
师
每组两条直线相交成4个角。数一数呢！
师
每组两条直线都相交于一点，这个点就是交点。
师
那不同点呢？
生
后面两组直线形成的4个角都是直角。
师
右面两组直线相交成的4个角都是直角。也有同样发现的同学举手呢？
师
你们的意思是说两条直线相交成的4个角可能都不是直角，也可能都是直角，是吗？
师
怎么验证呢？
师
刚刚何老师发现，倪灏君用三角尺量了4次，而王心悦只量了一次。你怎么想的呢？
师
他的方法非常赞！想到相邻两个角的和是180度，只需要测量一个角就知道4个角都是直角。
师
为了更好的表示这两条直线相交成直角，我们可以标上一个直角符号，这个直角符号标在哪里其实都可以的，一般习惯标在这个位置。
3、定义（互相垂直定义）
师
同学们，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直的（贴板书）。
师
想象一下怎样的两条直线才是互相垂直的呢？如果有手指笔画，你觉得一个手指可以吗？笔画时要注意什么？
师
所以需要同桌两个人合作，一个人笔画，另一个人用三角尺测量一下，然后交换。哪一组最先完成。
师
哪组同桌愿意来交流一下呢？
师
现在这两根手指所在的直线就互相垂直了。现在呢？为什么
师
依然相交成直角，这两条直线互相垂直。
垂线
师
同学们，其中一条直线是另一条直线的垂线。这节课我们就来认识垂线
师
同学们，看图2，哪一条是垂线呢？不能能说哪一条是垂线呢？
师
就和上节课学平行线的道理是一样的。如果用字母a、b表示这两条直线，那我们就可以说。直线a是
师
为什么会有垂线啊？所以哪个孩子能说的更完整呢？
生完整的表达
师
垂足
师
那这两条直线的交点叫作垂足。
师
什么是垂足？
师
那垂足是什么？
生
是这个点，交点
师
就是这个？（不垂直的两条相交的交点）
生
不是，必须互相垂直的两条直线的交点。
出示第三组互相垂直
师
这是直线c直线d,也相交成直角，那么我们就可以说直线c和直线d
生
因为c、d相交成直角，c、d互相垂直，c是d的垂线，d是c的垂线
师
垂足在那里？（标上）
出示第一组
师
这两条相交的直线互相垂直吗？为什么？
生
不互相垂直，因为相交不是直角
找生活中的例子
你能找到生活中互相垂直的例子吗？
7、完成练习1
学生判断是否是互相垂直
师
是不是这三组呢？为什么每组的两条直线是互相垂直的呢？
生
都相交成直角
师
所以只要两条直线相交成直线，这两条直线互相垂直。
7、平面图形
师
大家都知道什么是互相垂直了。这里有两个平面图形，你能找到互相垂直的线段吗？能找到几组呢？并用直角符号标出，完成之后同桌两个人互相说一说。
师
图一你找到了几组？分别说一说。
师
几个垂足呢？
师
4组互相垂直的线段，4个垂足。
师
图二呢？找到几组？说一说呢？
师
垂足在哪里？
师
有1组互相垂直的线段，1个垂足
师
也就是说啊根据有几个垂足，就可以确定有几组互相垂直的线段，
师
同学们，再次回到两条直线的位置关系，不相交时两条直线互相垂直，那如果相交呢？可以分为相交成直角，两条直线互相垂直。还有就是像这样相交不成直角。这就是同一平面内两条直线的位置关系。
点到直线的距离
师
同学们，互相垂直在数学当中应用很广。请看这是一条直线（教师画一条直线在黑板上），可以称为已知直线（板书-已知直线），直线外有一点P，从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线段。还能再画线段吗？可以画无数条线段。老师这里画了6条。猜一猜哪一条线段最短
师
同意吗？
师
大家都猜测与已知直线垂直的这条线段最短的。快速拿出直尺测量一下，书架可以记在心里。看看与已知直线垂直的线段是不是最短的。
学生测量
师
是吗？
师
是的，通过猜一猜、量一量、比一比发现与已知直线垂直的线段最短。
师
是多少啊？
师
刚刚你们说从点P向已知直线画线段可以画无数条，那画与已知直线垂直的线段能画多少条？
生
一条
师
同学们，和已知直线垂直的线段是最短的，而且只有一条。从直线外一定到这条直线所画的垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。
师
那点P到已知直线的距离是多少呢？
生
2、完成练习2
师
我们一起先来看练习题第二题，谁愿意来读一读题目要求
师
用什么办法能找到垂直线段呢？
生
三角尺
师
先看看垂直线段找对了吗？谁来说一说点A到已知直线的距离分别是多少呢？
生说
师
出示错误资源。
小结
师
同学们，今天我们研究的是相交时两条直线的位置关系是怎样的（互相垂直）。怎样两条直线才是互相垂直呢？（相交成直角）相交除了有相交成直角还有就是相交不成直角的情况，比如这幅图。这就是同一平面内两条直线的位置关系。清楚了吗？
五、生活实际应用
师
介绍《大禹治水》
师
同学们要问，学了互相垂直有什么用呢？当然有用
师
介绍《大禹治水》
师
同学们，体育课上其实也用到了今天课上我们所学的知识。跳远，体育老师在测定跳远成绩时，是把卷尺的断点固定在落脚点处，也就是后脚跟，再把卷尺拉向踏板。使卷尺与踏板前沿的边线互相垂直，在量出长度。听懂了吗？你知道体育老师为什么要这样测定跳远成绩吗？
师
因为点到直线的垂直线段只有一条，所以这样测量比较合理。生活中还有没有这样的例子呢？
师出示过马路的例子
师
不考虑其他车辆的因素，你准备怎么走呢？为什么这样走？
生解释
生
怎么画这条垂直线段呢？我们下节课来学习研究。
五、回顾总结
