认识垂线
学习目标：
1、通过直观操作、观察、比较等活动，认识两条直线互相垂直的位置关系，形成相应的图形表象，能直观描述垂直关系，认识垂足；理解点到直线的距离所表示的含义，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，并体会其实际运用价值。
2、能从垂直的角度描述常见图形中边与边、点与边的关系，加深对图形特征的认识，感受知识间的内在联系。
3、经历观察、比较、想象、分析、推理等数学活动，发展空间观念和数学推理能力。
教学重点：建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：建立相交和垂直的概念，理解直线外的一点到这条直线的距离。
学习过程：
课前谈话：同学们，刚才还没来得及跟大家认识呢，我们先来介绍一下吧。能说说你的左边是谁，右边是谁吗？谁在你的前面，谁在你的后面？好的，刚才我们用前后、左右等词介绍了彼此的位置关系，今天这节课，我们继续来研究位置关系。
一、认识垂线
1、体会两条直线相交的位置关系。
（出示平行线）提问：看！这里有一条直线，如果这儿还有一条直线，现在你也能用一个词来描述一下这两条直线的位置关系吗？你说？你觉得呢？
（出示相交的线）提问：这两条直线的位置关系又是怎样的呢？你说？你说呢？数学上我们可以说这两条直线是相交的。那这两条直线相交吗？（不相交）
（出示没碰到的线）提问：那这两条直线相交吗？说说你的想法。是的，通过无限延长（延长），（消失）可以看出它们其实也是相交的。
谈话：同一平面内，两条直线有相交和不相交两种位置关系，今天我们就重点来研究相交的这种位置关系。
2、认识互相垂直
（1）观察比较：下面这3幅图，你能分别找出一组相交的直线吗？你来找。（生指1人）好的，找对了吗？（找对了）老师也从中找出几组相交的直线。同学们，仔细观察这三组相交的直线，比较一下，它们有哪些相同
和不同的地方？
谁先来说说相同点。
预设：生1
每组两条直线都相交于一点。
生2
每组两条直线相交成4个角。
那不同点呢？（生说）你很会观察！你们也看出来了吗？不过，光用眼睛看肯定是不行的，那这样吧，拿出三角板或者量角器量一量、比一比，看看是不是这样的。（生操作）
汇报：好了吗？这一组的4个角都是直角吗？（都是直角）这一组呢？（也都是直角）那这一组呢？（不是直角）
总结：好的，我们发现这两组的4个角都是直角。哎，这里的每一组都有4个角，刚才老师发现这位同学每组都只量了1个角，能跟大家说说你的想法吗？
谈话：大家听明白了吗？是呀，只要量出一个角是直角，就可以推算出这4个角都是直角，所以我们只要在其中一个角上标出直角符号就可以了。（课件标出1个直角符号）
（2）（PPT）揭示概念：刚才我们研究了3组直线，发现这两组直线相交形成的角都是直角（PPT第一组消失），像这样，两条直线相交成直角时，这两条直线的位置关系叫互相垂直。（PPT出示）一起读一读。
提问：谁再来说说怎样的两条直线互相垂直？（生说）是呀，两条直线只有相交成直角时，这两条直线才互相垂直。（板贴概念+图，“直角”重点突出）
（3）揭示：继续来看，（边指边说）当两条直线互相垂直时，我们就说（PPT出示）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。一起读一读。
提问：你是怎么理解“其中一条直线是另一条直线的垂线”这句话的？以这组直线为例，如果我们把其中一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a是直线b的什么呀？（垂线）也可以说？（指一指引导）（直线b是直线a的垂线）
评价：是呀，垂线表示两条直线之间的关系，所以要说清楚谁是谁的垂线。今天我们就一起来认识垂线。（板贴课题：认识垂线）
3、操作
（1）好的，同学们看，如果把这看成两条直线的话，它们现在互相垂直吗？（不互相垂直）那你能想办法使它们互相垂直吗？（能）你来试试看。（生操作）现在互相垂直了吗？光用眼睛看还不行，我们也用三角板来比一比。
（有偏差）哦，这样还不是互相垂直，还要再转过一些。只有相交成直角，这两条直线才互相垂直，互相垂直是相交中的一种特殊的情况。
（垂直）看来，只有相交成直角，这两条直线才互相垂直，互相垂直是相交中的一种特殊的情况。
（2）再来看，如果把这两条看成线段的话，你也能想办法使它们互相垂直吗？你来说。（只要使它们相交成直角就可以了）对呀，只要相交成直角，它们也互相垂直。
看来，不管是直线还是线段，（PPT出示几幅图）只要相交成直角，（直角标记）我们就可以说它们是互相垂直的。
4、举例
（1）谈话：同学们，其实生活中也有很多互相垂直的现象，你能举例说说吗？（生举例）
的长边和短边互相垂直。
的横线和竖线互相垂直。
（2）追问：这样的例子有很多，我们就不一一举例了。诶，同学们，有没有发现，大家举的很多互相垂直的例子都是在什么图形中找到的？（长方形、正方形）
（3）追问：为什么长方形、正方形中很容易找到互相垂直呀？（长方形、正方形中都有4个直角）
（4）小结：对呀，长方形、正方形中都有4个直角，（直角符号闪烁）所以相邻的两条边都是互相垂直的。（相邻的两条边闪烁）
（5）再想想看，生活中还有没有互相垂直的例子呢？想一想，钟面上有没有呢？（3时整的时候，时针和分针是互相垂直的）还有吗？（9时整的时候，时针和分针是互相垂直的）对呀，3时整和9时整的时候，时针和分针是互相垂直的。那除了3时整和9时整，钟面上还有互相垂直的情况吗？（有的）我们一起来看，时间继续走，走到这个时间点，这个时间点的时候，时针和分针也是互相垂直的。
5、介绍互相垂直的运用。
（1）谈话：刚才，我们在生活中找到了很多互相垂直的例子，那生活中有没有运用互相垂直的例子去解决的一些实际问题呢？（出示墙）同学们看，你们见过造房子吗？那你们知道工人师傅是怎样把它砌得又齐又直的吗？（生说）
（2）介绍：其实，在造房子时，工人师傅先在这里拉一根线，这样横里面就齐了。再在梁上挂一根铅垂，这样的话竖里面就直了，你知道这里运用的什么原理呀？（互相垂直）是呀，这里的两条线就是互相垂直的，工人师傅就是运用互相垂直的知识，才把墙砌得又齐又直的。
二、点到直线的距离
1、谈话：这个问题你们听明白了吗？这里有只小蚂蚁也遇到了一个问题，它想去河边喝水，你们觉得怎样走最近呢？谁来指一指。（生指）你也来指一指。
引导：同学们，你们所指的这条路线和小河边是什么关系呢？（互相垂直的）你们也是这样想的吗？
其实，小蚂蚁到河边喝水，可以走的路线还有很多，很多，那同学们指的这条路是不是最近呢？可以怎么办？（用尺子量一量）好的，为了方便测量，我们可以把小蚂蚁所在的位置用点P表示，把小河边看成一条直线，这里的每条路可以看成一条条线段。那你们找的这条线段是不是最短呢？拿出直尺量一量。
2、追问：怎么样？这条线段是最短吗？（是的）
通过测量，我们发现这条和已知直线互相垂直的线段的确是最短的。其实如果把这里的每条线段都看成和已知直线互相垂直，也可以很清晰地看出这条垂直线段是最短的。
3、揭示：数学上，从这个点到这条直线所画的这条垂直线段的长度，就叫做这个点到这条直线的距离。（PPT出示）一起读一读。（概念+图）
追问：刚才我们量的这条垂直线段的长度是几厘米啊？（3厘米）那现在你知道这个点到这条直线的距离是多少厘米了吗？（3厘米）
4、谈话：那同学们，这个点到这条直线的距离又是哪条线段的长度呢？你能上来指一指吗？
你指的这条线段和已知直线是怎样的关系呢？（互相垂直的）对呀，这条垂直线段的长度就是这点到这条直线的距离。
那么这个点到这条直线的距离又是哪条线段的长度呢？你说。对呀，这条垂直线段的长度就是这个点到这条直线的距离。
5、练一练2
（1）那这3幅图，你也能先找到垂直线段，再量出距离吗？想一想，怎么找垂直线段？（拿三角尺比比是不是直角）好的，我们一起来比比看，这个角是直角吗？这个角呢？你会像这样比一比，找出垂直线段了吗？那找到了垂直线段，怎样才能知道距离呢？好的，下面就请同学们拿出练习纸，先找出垂直线段，再量出距离。
（2）汇报：好的，我们一起先来看看这位同学做的。第1幅图我们一起来校对一下，点到直线的距离是2厘米，对吗？第2幅图，距离是3厘米，对吗？第3幅图，距离是3.1厘米，同意吗？（不同意）看来有不同意见，你能带着工具说说你的想法吗？说得精彩吗？掌声送给他！
（3）小结：看，我们找出了每组中的垂直线段，就能量出点到直线的距离了。
6、其实，像这样点到直线的知识在生活中的应用很广泛。（出示）看，这是一幅测量跳远成绩的场景，在这幅图中，跳远的长度指的是哪条线段的长度？（生指）他的跳远成绩是多少呢？一起来看一看。（出示放大镜）这样来测量跳远成绩就是刚才我们研究的什么呀？（手指“点到直线的距离”）（点到直线的距离）那点在哪？直线在哪？谁来指一指？是呀，测量跳远成绩就是测量点到直线的距离。
三、沟通联系。
1、练习2
其实，在图形中也有点到直线的距离的知识。这是一个长方形，通常可以用字母A、B、C、D来表示长方形的4个顶点，可以把这个长方形称为长方形ABCD。长方形中每条边也有自己的名称，像这一条边我们就叫它AB边，这条可以叫BC边，这条是？这条呢？
（1）提问：点A到BC边的距离是哪条边的长度？（点A和BC边变红色）（AB边）你是怎么想的？（长方形中这个角是直角，所以点A到BC边的垂直线段就是这条AB边）好的，在练习纸上量一量。（课件出示1厘米）
看，点A到BC边的距离就是长方形的宽。
（2）在这个长方形中你还能找到点A到哪条边的距离？（BC边红色消失）（生说到CD边变红色）那么点A到CD边的距离是哪条边的长度呢？为什么？（AD边）好的，量一量。（课件出示3厘米）
这里，点A到CD边的距离就是长方形的长。
（3）小结：看来，长方形中一个点到对边的距离就是长方形的长或宽。
（4）提问：如果长方形ABCD中，已知点C到对边的距离分别是3厘米和5厘米，这个长方形的周长是几厘米？面积是几平方厘米呢？说说你的想法。
追问：你怎么知道5厘米、3厘米就是长方形的长和宽呀？
2、思考题（机动）
（出示正方形）这是正方形的中心点，这个点到每条边的距离都相等，如果这个点到这条边的距离是2厘米，你能算出这个正方形的面积吗？
全课总结：
今天我们认识了垂线，你都有哪些收获呢？（指名几人说一说）
好的，我们一起来回顾整理一下。通过测量和比较，我们从相交的两条直线中找出一种特殊位置关系——互相垂直，知道了什么是垂线，垂足。还知道了从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，就是这点到这条直线的距离。我们还发现其实今天学的这些知识在生活中的运用很广泛。其实，只要大家留心观察，就会发现生活中处处有数学。
1认识垂线
学习目标：
1．学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点。
2．在观察、测量等数学活动中，经历认识垂线的过程。
3．鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。
教学重点：平面上两条直线的垂直关系。
教学难点：理解点到直线的距离。
教学准备：作业纸
教学流程：
一、激趣导入：
谈话：同学们，你们玩过“大家来找茬”的游戏吗？是怎么玩的？在玩的时候是要把不同的找出来，是吧！今天黄老师跟你们一起来找茬。
出示生活情境图：例6三幅图和铁轨图
谈话：从这个篱笆我能找到像这样的两条直线，
追问：第二幅图你可以从图中找到怎样的直线？
提问：这四组有不一样的吗？说说你的理由！
二、认识垂线
1.认识相交
师：剩余的三组都是两条直线怎样？
生答：两条直线都相交。
师：你观察真仔细，像这样的两条直线我们就可以说这两条直线相交。这是两条直线的一种位置关系。
提问：比较这三组相交的直线，你有什么发现？
生答：每组两条直线都相交于一点，都相交成4个角。
师：你可以上来指一指吗？
2．认识垂线
⑴认识垂线的意义
师：从组成的4个角来观察这三组直线，又有哪一组不同呢？剩余的两组又有什么相同呢？
学生得出：相交成4个直角
提问：你怎么知道它相交的是4个直角呢？（要求学生用三角尺比一比）
师：通过用三角尺比一比，我们知道了这两条直线相交成直角，我们可以用直角符号表示，像这样的两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
追问：你知道什么叫“互相垂直”吗？说说你的认识。
明确：一条垂直于另一条，另一条垂直于这条。
师：如果把一条直线记作a，另一条直线记作b。（指垂直的图形）这时我们可以说？（a垂直于b，b垂直a）
（隐去a）问：这能叫垂直吗？（隐去b）这呢？
师：看来啊！垂直是两条直线的位置关系。
谈话：当两条直线互相垂直时，我们还可以说一条直线就是另一条直线的垂线。
这里谁是谁的垂线？（隐去直线a）提问：这叫垂线吗？（隐去b）这呢？
明确：垂线是一组一组出现的，其中一条直线是另一条直线的垂线。这两条互相垂直的直线的交点就叫作垂足。图里的“垂足”指的哪里？（学生指一指）
说明：这就是我们今天要学习的互相垂直，认识垂线的意义。（板书课题）现在你能根据这两条直线完整地说说对垂线有了哪些认识吗？
（2）举例
师：两条直线相交成直角，就说它们互相垂直。你能从生活里举出互相垂直的例子吗？想一想、找一找，把你的例子和大家交流。
学生交流自己想到或找到的例子。
课件出示书上的三幅图，前两幅图教师在课件上示范指，三角尺学生互相指
说明：只要是两条直线相交成直角，就是互相垂直，其中一条直线就是另一条直线的垂线。
（3）练习：完成“练一练”第1题
下面那几组的两条直线互相垂直？
提问：为什么？（知道可以利用三角尺检验直角）三角板靠，画直角符号。
师：我们只要检验两条直线是不是相交成直角，就能知道是不是互相垂直。
（4）完成练习十五第1题
师：那我们以前学过的图形中，哪些线段是互相垂直的，要判断哪些线段互相垂直，我们要先怎样？（生：找出直角）那你能利用三角尺用直角符号在图上标出直角吗？然后再想一想哪些线段互相垂直。
提问：长方形中哪些线段互相垂直？
（学生不好描述）如果我把每两条相交线段的交点用字母表示出来，那这条线段就可以是线段AB，现在你能说说哪些线段互相垂直吗？
师：再来观察观察，这个长方形有几个直角，那它有几组线段互相垂直呢？
三角形有几个直角，有几组线段互相垂直呢？梯形呢？
三、认识点到直线的距离
1．师：刚才我们通过“大家来找茬”的游戏，认识了垂线的意义，现在我们去了解另一个你们肯定玩过的游戏，叫抢板凳游戏。
出示四个学生抢板凳的图片
提问：这些小朋友站在同一条直线上，谁最有可能抢到板凳，为什么？
师：我把这些玩游戏的学生站的位置用一条直线表示，称它为已知直线，板凳就是这条已知直线外的一点用P表示。从直线外的P点和1号小女孩可以画一条线段（板书：从直线外一点到这条直线所画的
线段）从直线外的一点P点和2号小朋友也能画一条线段，3号、4号、5号、6号都能画线段。
提问：比一比这6条线段的长度（板书：的长度）你有什么发现？
师：黄老师通过测量也发现了第3条线段最短。请你描一描这最短的线段，想一想最短的这条线段跟已知直线有什么关系？
学生明确：和这条直线互相垂直。（课件出示直角符号）
师：也就是说：和这条直线垂直的线段是最短的。（课件中垂直线段用红色表示）和这条垂直的线段可以叫做垂直线段。
提问：1号是垂直线段吗？2号呢？5号呢？
师：刚才我们是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，（手比划课件）叫作这点到直线的距离。
出示茄子：上图中，点P到已知直线的距离是多少厘米？请你在自己的作业纸上测量一下。
提问：你测量的是哪一条？学生回答
师：测量点到直线的距离，其实就是测量点到直线的垂直线段的长度
提问：那要测量点到直线的距离，我我们要先（找垂直线段）然后直接测量（垂直线段的长度）
那点到直线的距离，其实就是？（从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度）
提问：点P到直线的距离是多少厘米？
2．完成“练一练”第2题
学生看题，了解要求
提问：用什么办法能找到垂直的线段？
学生用量角器或三角尺找一找，量一量
交流：点A到直线的距离，量的是哪条线段的长度？为什么？那每幅图里点A到直线的距离各是多少厘米？
追问：点A到直线的所有线段中，哪条最短？如果知道这些线段中有一条和直线垂直，要找出这条垂直的线段，除了用量角器，三角尺外，你还能想到什么办法吗？
学生明确得出：可以量出长度最短的一条。
3．完成练习十五第2题
师：现在请你再来测量一下这个长方形中，点A到BC边的距离是哪一条？点A到CD边的距离呢？
现在你能测量点A到BC边的距离是多少厘米？到CD边呢？
提问：点A到两条边的距离，实际就是长方形的什么？
三、全课总结
1.谈话：通过这节课的学习，你认识了哪些知识和方法？
2.完成第3题
师：点到直线的距离就是和这条直线垂直的线段，这个知识点在我们生活中还有很大用处呢？看（出示第3题照片）
提问：你知道他们在做什么事吗？你知道为什么这样测量跳远成绩吗？你在生活中还能找到这样的例子吗？
四、拓展
师：其实我们每天都在和垂线打交道呢？看！这个“垂”字有互相垂直的线段吗？手呢？而呢？得呢？
谈话：这个成语的意思就是形容得来毫不费力气，其实只要我们善于用数学的眼光观察生活，就会发现数学就在我们身边，那学好数学就垂手而得了。认识垂线
［教学目标］
使学生联系实际生活的情境和相关直线的位置，了解直线的相交关系，认识两条直线互相垂直和垂线，能判断两条直线的垂直关系；认识点到直线的距离，能量出点到直线的距离。
使学生经历从现实空间抽象出垂线的过程，认识垂线的相关知识，能应用垂线的认识进行简单判断，体会抽象和简单的演绎，积累图形的学习活动基本经验；通过观察、比较、测量等活动，发展空间观念。
使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形学习兴趣。
［教学重点］
认识直线互相垂直的位置关系。
［教学过程］
一、初步感受生活现象中的相交。
同学们，今天老师带了一些生活中的图片，这是？（篱笆、窗户、瓷砖）
这些图片中隐藏着一些直线，你能找到吗？谁能上来指一指？
每幅图中任意找两条直线，并用水彩笔把它描下来。
谁来展示一下你的作品。
张老师也描了几组直线，描的和我一样的同学举举手！
问：仔细观察这几组直线，你能给他们分分类吗？你是怎么分的？
你的发现很独特，这两个（十字架）例还隐藏着许多秘密呢，今天我们还会继续研究。
问：大家对第2幅图有争议，我们来看一看！你们有什么想说的？这位同学，你有什么想说的？
3
5很特殊，我们等会来研究这两个图形
1.2.3.5号的两条直线都是相交的，4号的两条直线是不相交的，我们以后再研究，今天这节课我们要研究的是相交的两条直线。（板书：相交）
二、认识相交中的互相垂直
4隐去，比较这4组相交的直线，你有什么发现？（4人小组讨论）
有什么相同的地方？
每组两条直线都交于一点；每组两条直线相交成4个角；（两条线相交就会出现几个角？）
我们把2条直线相交的点叫做交点。（指4个图）
又有什么不同的地方呢？
3,5两条直线是互相垂直的。
生上台指4直角，我们一起来看一下直角在哪里？谁愿意上来指一指？
真的是直角吗？可以怎样验证？（三角板，请你上去比一比，实际上是用三角板上的哪个角去比的？）
可以用三角板比一比，还可以怎么办？也可以用量角器量一量，四个角都是多少度？是直角吗？
像这样两条直线相交成直角时，还有哪些相关的知识呢？打开书第89页，自己找一找。
自学小提示：
把你认为重要的内容圈一圈、画一画；
小组交流你的收获。
你们还有什么疑问？
哪一小组来汇报你们的收获疑问？可以结合图说一说
三句话出示，你是怎么理解的，一句一句过。
生说，师板书画图（板书：互相垂直）
生说疑问：
小童在学习这段知识时，做出了3个判断，谁来读一读？
1、直线a和直线b互相垂直，所以直线a是垂线，直线b是垂线。
2、两条直线的交点都是垂足。
3、相交就是垂直，垂直就是相交。
交流小贴士：
小组交流，可任意选择几个判断，说明理由判断理由，推选1位代表发言。你怎么理解其中一条直线是另一条直线的垂线？
判断1：:如果我们把这条叫做直线a，这条叫做直线的b，我们能说直线a是垂线吗？（好朋友的例子）现在你觉得呢？可以怎么改？谁还想说，同桌相互说一说。
判断2：只有互相垂直的两条直线形成的焦点才是垂足。
判断3：垂直一定相交，相交不一定垂直。如果我用一个小圆圈表示直线互相垂直的情况，那两条直线相交的圆圈应该怎么画？（把它包含进去）
问：刚才你描出的几组直线中有互相垂直的吗，同桌互相说一说，谁是谁的垂线，垂足在哪里？
生活中有很多互相垂直的例子，在我们的身边找一找，你能找到哪2条线互相垂直？（指一两个垂足）
今天咱们一起学习了，揭示课题：认识垂线
刚才已经认识了垂线，下面敢接受张老师的挑战吗？
练一练1：
你是怎么判断的？
4个
同意吗？
生验证了1个角后，是不是4个角都要验证吗？（以一个角验证4个角）
小结：验证两条直线互相垂直，只要验证其中一个角是直角就可以了。
三、感受点到直线的距离，
1、生活中也经常用到有关垂线的知识，瞧，体育课上小童正在跳远呢，几位同学在测量他的跳远成绩（出示情境）
这条直线表示起跳线，点p表示小童的位置，你觉得哪条线段能代表小童跳远的距离呢？为什么？（只有一条垂直线段；垂直线段最短。）
口说无凭，咱们来测量验证一下。PPT出示测量距离。？
从直线外一点到直线上可以连无数条线段，只有这一条与已知直线垂直的线段是最短的。所以数学上把从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这个点到直线的距离。
跳远距离就是
什么是点到直线的距离？（同桌相互指着图说一说）
理解了吗？咱们来挑战一下！
2、练一练2
你能先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的距离（单位：毫米）。
生上台指汇报
第2幅图（没有相交成直角，不是最短的现在那一条是它的垂直线段？距离是多少？
3、练习十五2
这是一个长方形ABCD，1、说一说，哪些线段互相垂直？
2、量一量，点A到BC边的距离是多少？点A到CD边的距离是多少？
今天我们学习了什么，你有什么收获？
