认识垂线
【教学目标】：
1.通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点。
2.通过多元的数学活动，借助认知思考发现，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知垂线在生活中的运用。
3.在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感和在生活中发现数学的良好习惯，培养与人合作交流的能力。
【教学重点】：正确理解和掌握垂直、垂线、距离等概念。
【教学难点】：了解“互相垂直”的关系。
【教学准备】：学生用研习单。
【教学过程】：
一、询疑揭题，学有所指
课件出示课题：认识垂线。
谈话：请一位同学读一下课题（认识垂线）。
提问：看着课题，大家有什么想问的，想说的？
小结：根据学生提出的不同疑问或想法，板书归纳出：“是什么？”
“为什么？”“有什么用？”等学生问题。
揭题：下面，我们就带着这些问题一起来认识垂线。（板书：认识垂线）
二、情境探究，形成概念
1.在平面中绘制两条直线。
出示主题图。（栅栏、窗户、地砖）
提问：图上分别画的是什么？
追问：能从中发现数学的东西吗？（评价）
要求：如果让你从这些图中分别找两条直线，并把它们画下来，会吗？
学生自主尝试绘制“两条直线”。
2.认识相交。
师：谁来介绍一下说说自己分别画的是图上的哪两条直线。（注意互动，只要两组。）
学生出现不同情况预设：
预设1：学生画出了平行。（让学生延长，问：延长后是这样的情况吗？）
预设2：学生第三幅图没有画出垂直。
老师发现这是正方形地砖，这个角是什么角?
预设3：如果画出了角。
问：对比它们延长的结果，你们有什么发现？
师：通过研究，我们发现：“这几组中的两条直线相交了”。
（板书：发现
两条直线
相交）
3.观察相交的情况。
讨论：“观察这几组相交的直线，你们有什么新发现？”请四人一小组讨论一下。
学生上台说发现，要说完整。（直角标出来。）
小结：像这样相交成了直角，数学上叫做“互相垂直”（直角
互相垂直）
4.自学。
打开书89页，我们看看书上是怎么说的？
要求：请一位同学读，其他同学想一想“这些话是什么意思”？
谁能结合图来解释、解释。
小结：通过研究，我们不仅认识了垂足、垂线，还知道了两条直线成直角时互相垂直的关系。
5．判断互相垂直
过渡：下面拿出研习单。这儿有几组直线，哪些是互相垂直的，用什么方法可以判断出来？
学生自主判断，交流展示自己的想法。
询问：用什么方法能帮助我们判断是否是“互相垂直”？（互动：有没有其它的方法）
6.
在图上找垂直
过渡：生活中也能找到互相垂直的现象，请几位同学分别从这几幅图中找到互相垂直。
要求：如果找得对，就鼓掌通过。
补问：虽然他们回答的是对的，但是大家有没有什么疑问吗？
三、教学点到直线的距离
1.观察寻找发现。
过渡：通过大家的研究，大家发现线段中也存在垂直的情况。
老师绘制了一些线段，大家看一看。
提问：看了这些线段大家有什么想问的、想说的？（线段能画几条，垂直的线段只能画一条；垂直的线段最短。）
2.在书上认识距离。
学生读一读（板书：垂直线段——点到已知直线的距离）
小结：垂直的线段只有一条，它还有一个名称“点到已知直线的距离”。
追问：再请一位同学在图上找到距离吗？
3.自主判断距离
谈话：下面拿出研习单，我们做一题，谁来读题。
（你能找到A点到已知直线的垂直线段，并量出它到已知直线的距离。）
学生展示汇报。（注意标上直角符号。）
4.联系生活。
出示跳远图片。
问：他们为什么这样测量跳远成绩？
四、回顾小结
出示回顾问题。
要求：请同学自主选择一个问题进行回顾，完整的回答。
（1）你解决了开始上课时提出的问题了吗？
（2）你是用什么方法学会这些知识？（指出：发现。）
（3）你能评价一下自己和学习伙伴的表现吗？
学生自主回答。
全课总结：同学今天的表现很不错，希望大家继续努力，不断发现，努力超越自我。认识垂线
学习目标：
1.
通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点。
2.
通过实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。
3.?在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感和在生活中发现数学的良好习惯，培养与人合作交流的能力。
教学重难点：正确理解和掌握垂直、垂线、距离等概念。
教学过程：
一、认识垂线
1、生活实例中抽象出三组相交的直线。
（1）你能找出图中相交的直线吗？
2、观察、比较，认识两条直线互相垂直。
隐去实物，让学生观察相交的直线，说说它们有什么相同的地方，不相同的地方。
自学课本89页并交流：
（1）什么叫互相垂直？你是怎么理解“互相”的意思？
（2）什么叫垂线？什么叫垂足？
3、揭示课题
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，
其中一条直线是另一条直线的垂线，
这两条直线的交点叫作垂足。
追问：指上面的三组直线，哪几组的两条直线相互垂直，为什么？哪一条直线是哪一条直线的垂线？垂足在哪？
4、联系实际，加深对概念的理解。
提问：生活中，你还在哪些地方见过相互垂直的例子？
变一变：还垂直吗？为什么？
提问：你能用你的肢体语言做一个垂直的动作吗？为什么？
二、认识点到直线的距离。
1、孝顺的熊宝宝
熊宝宝看到妈妈去河边挑水浇菜十分辛苦，它决定从河边修建一条水渠到菜地，这样妈妈就不用挑水了。可哪条路修建最近呢？
2、测量比较。
量出与直线垂直的线段的长度。
量出与直线不垂直的线段的长度。
比一比，看你能根据量出的长度发现什么？
指出：在所有的这些线段中，和直线垂直的线段最短，大家发现了吗？指一指哪条最短。
揭示：（指图形）从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫作点到直线的距离。（板书：一点到直线的垂直线段的长度——点到直线的距离）
垂线段最短。
几何画板演示加深理解。
3.做“练一练”第3题
让学生观察照片，说说做的什么事，再看要解决什么问题。
让学生交流说明和举例。
三、巩固练习
1．完成练一练第1题。指名回答。
2、完成练一练第2题。学生独立完成。指名回答，集体订正。
四、全课总结
同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？
五、作业布置
练习十三第1题、第2题。
六、板书
垂直
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，
其中一条直线是另一条直线的垂线，
这两条直线的交点叫垂足。
点到直线的距离
垂线段最短课题
认识垂线
一、目标确定的依据教材分析
这部分内容是在学生认识了直角和两条直线相交的位置关系的基础上安排的，让学生结合生活情境了解平面内两条直线相互垂直，并学习画已知直线的垂线。教材中安排了两道例题，第一道例题通过对具体生活场景中两条相交直线的观察，发现相交成的4个角都是直角，从而揭示垂线的概念，并介绍垂足。然后让学生联系现实生活说出一些互相垂直的例子，以加深对垂直现象的感知。第二道例题要求学生想办法画出两条互相垂直的线段，并学习经过直线上的一点画已知直线的垂线。随后的“试一试”，让学生尝试经过直线外的一点画已知直线的垂线。练一练第1题让学生判断图形中的直线是否互相垂直并说说生活中互相垂直的线。“练一练”第2题让学生用量角器或三角尺找一找垂直的线段再量一量。“练一练”的第3题让学生观察照片后说说做的什么事以及需要解决的问题。学生分析学生在此之前已经认识了点和线段，以及射线和直线，还认识了各种角，对于同一平面内两条直线的位置关系有了比较系统的认识，这也是进一步“认识垂线”的基础。在前一节课“整体感悟”教学策略的基础上，学生已初步了解“两条直线相交成直角“的关系就是垂直，本节课继续完善学生对垂线概念的认识。
二、建立的具体目标
1.让学生结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，认识垂线。
2.让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，发展空间观念，增强学习兴趣。教学重点：建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：建立相交和垂直的概念，理解直线外的一点到这条直线的距离。
教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
课前积累
投影展示：图中哪些线是平行的？哪些是相交的？
仔细观察并相互交流观察结果。
由两条直线各种不同的位置关系引出相交成直角的特殊情况，找到与平行的本质不同。
核心推进
根据学生的回答，叙述引出学习的内容。（特殊的相交情况）1.认识垂线。根据例题图画出两组相交直线。观察这两组相交直线，你有什么发现？讲述并板书：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
谁能用自己的话说说什么叫互相垂直？2.找一找生活中的垂线。让学生在自己的身边：如教室里，自己的家中等找一找生活中的垂线。3.做练一练第1题。判断：下面哪几个图形的直线互相垂直？如果互相垂直，谁是谁的垂线？垂足在哪儿？
你在生活中见过互相垂直的线吗？（对不正确的表达及时给予修正）4.认识点到直线的距离。画图：出示例7，这里画一条直线，直线外有一点P，从P向直线画一条垂直的线，再画几条不垂直的线段。提问：图里表示什么意思？为什么说直线外有一点P？5.测量比较。引导：能量出直线外一点P向直线画出的所有线段的长度吗？请大家在课本上画一画，量一量，说说你发现了什么？教师总结：从直线外一点到这条直线的垂直线段是最短的。从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。6.做“练一练”第2题。提醒学生用量角器或三角尺找一找垂直的线段，再量一量。7.做“练一练”第3题。让学生观察照片，说说做的什么事，再看看要解决什么问题。
生1：相交成四个角生2：四个角都是直角
……（a和b相交成直角，它们互相垂直，a是b的垂线，b也是a的垂线）举例（可结合书中的例子）
学生在课本上画一画，量一量，并说说自己的发现。学生用量角器或三角尺找垂直的线段，再量一量线段的长短并比较。学生交流说明并举例。
引导学生发现垂直的本质特征。进一步反思自己的学习情况，起到查漏补缺的作用。学生判断后，说说判断的理由，加深对互相垂直概念的认识。有利于学生进一步认识点到直线的距离，明确从直线外一点到已知直线的所有连线中，和这条直线垂直的线段最短。
总结延伸
通过本节课的学习，你有什么收获？
板书设计
认识垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。
