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3.1一元一次方程及其解法（基础练）
1．解一元一次方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（ ）
A．1
B．﹣1
C．﹣1或1
D．任意有理数
3．已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．﹣5
B．﹣6
C．﹣7
D．8
4．小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:
接力中,自己负责的一步出现错误的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．下列说法中
①是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是；④若，则；⑤由变形成，正确个数是( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝__．
7．已知是二元二次方程的一个解，则_______．
8．当x＝_____时，式子x﹣和7﹣的值相等．
9．若关于x的方程与方程的解相同，则a的值为_______.
10．小亮在解方程时，误将-2x看作是+2x，得到方程的解为，则原方程的解为________.
11．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程
（1）求m的值
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值
12．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值．
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3.1一元一次方程及其解法（基础练）
1．解一元一次方程时，去分母正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【详解】
解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
2．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（ ）
A．1
B．﹣1
C．﹣1或1
D．任意有理数
【答案】A
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤进行即可
【详解】
∵a，b互为相反数
∴
∵ax+b＝0
∴
∴
故选：A
【点评】本题考查了相反数的概念，及一元一次方程的解法，熟知以上知识是解题的关键．
3．已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．﹣5
B．﹣6
C．﹣7
D．8
【答案】C
【解析】【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数的一元一次方程，从而可求出的值．
【详解】
把代入原方程得，解得．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
4．小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:
接力中,自己负责的一步出现错误的是（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【答案】B
【解析】【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
，
甲：，正确，
乙：，错误，
丙：8x=3，正确，
丁：x=，正确．
故选B．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，掌握去括号法则是解题的关键．
5．下列说法中
①是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是；④若，则；⑤由变形成，正确个数是( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【解析】【分析】根据正负数的意义、单项式的概念、倒数的定义、绝对值的定义以及等式的性质逐条分析即可.
【详解】
解：①-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，错误；
②9ab是二次单项式，正确；
③倒数等于它本身的数是±1，正确；
④若|a|=-a，则a≤0，错误；
⑤由-（x-4）=1变形成，正确，
则其中正确的选项有3个．
故选：C．
【点评】此题考查了等式的性质，相反数，绝对值，倒数，以及单项式的知识，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
6．若2x3k﹣5＝5是一元一次方程，则k＝__．
【答案】2
【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1得出关于k的方程，解之可得答案．
【详解】
∵是一元一次方程，
∴，
解得，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程．
7．已知是二元二次方程的一个解，则_______．
【答案】1
【解析】【分析】先将代入，得到关于a的一元一次方程，然后解方程即可求解．
【详解】
解：将代入，得：
a－2×22＝﹣7，
解得：a＝1
故答案为：1
【点评】本题考查二元二次方程和根的性质定义，解题的关键是把所给的未知数的值正确代入方程得到关于a的方程．
8．当x＝_____时，式子x﹣和7﹣的值相等．
【答案】7
【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】
解：根据题意得：x﹣＝7﹣，
去分母得：15x﹣5（x﹣1）＝105﹣3（x+3），
去括号得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，
移项得：15x﹣5x+3x＝105﹣9﹣5，
合并同类项得：13x＝91，
把x的系数化为1得：x＝7，
故答案为：7．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．
9．若关于x的方程与方程的解相同，则a的值为_______.
【答案】-2
【解析】【分析】直接解方程得出x的值，进而得出m的值．
【详解】
∵关于x的方程与方程的解相同，
∴解方程得：x=-1，
将x=-1代入，
则，
解得：a=-2.
故答案为：-2.
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，先求得.
10．小亮在解方程时，误将-2x看作是+2x，得到方程的解为，则原方程的解为________.
【答案】
【解析】【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值，再根据解方程，可得原方程的解．
【详解】
由x=3是的解，得
3a+6=24，
解得a=6.
原方程是，
解得x=.
【点评】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程.
11．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程
（1）求m的值
（2）若|y﹣m|＝3，求y的值
【答案】（1）
m＝﹣3；（2）y＝0或y＝﹣6
【解析】
【分析】（1）利用一元一次方程的定义确定出m的值即可；
（2）把m的值代入已知等式计算即可求出y的值．
【详解】
解：（1）∵（m﹣3）
x|m|﹣2+6＝0是关于x
的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1且
m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3；
（2）把m＝﹣3代入已知等式得：
|y+3|＝3，
∴y+3＝3或y+3＝﹣
3，
解得：y＝0或y＝﹣
6．
【点评】
此题考查了一元一次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
12．已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值．
【答案】0
【解析】【分析】首先求出方程的解，然后将解的倒数代入求出m，最后再求代数式的值.
【详解】
解：解方程得：，
∴方程的解为：，
∴将代入得：，
整理得：5-3m=10+2m，
解得：m=－1，
∴.
【点评】此题考查了同解方程、倒数的定义及代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义：即满足方程左右两边相等的未知数的值．
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