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3.1一元一次方程及其解法（重点练）
1．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）
A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3
B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2
C．由﹣2x=5，得x=﹣3
D．由﹣x=1，得x=﹣3
2．若│x－2│+（3y+2）2=0，则x+6y的值是（
）
A．－1
B．－2
C．－3
D．
3．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是(
)
A．①②③
B．①③
C．①②
D．②③
4．如果关于的方程无解，那么的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．任意实数
5．若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为(
)
A．－4
B．4
C．－12
D．12
6．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．
7．解方程－1的第一步是方程左、右两边同时乘以________去分母，最后可得方程的解为________．
8．在梯形面积公式S＝
(a＋b)h中，已知S＝18，b＝5，h＝4，则a＝________．
9．若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．
10．定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________．
11．解方程:
(1)5x+2=3(x+2);
(2).
12．已知a、b满足，解关于x的方程.
13．当m为何值时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．
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3.1一元一次方程及其解法（重点练）
1．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）
A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3
B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2
C．由﹣2x=5，得x=﹣3
D．由﹣x=1，得x=﹣3
【答案】D
【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A．∵2x﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；
B．∵3x﹣2=x+1，∴3x﹣x=1+2，故本选项错误；
C．∵﹣2x=5，∴x=﹣，故本选项错误；
D．∵﹣x=1，∴x=﹣3，故本选项正确．
故选D．
【点评】考核知识点：等式基本性质．理解等式基本性质的内容是关键．
2．若│x－2│+（3y+2）2=0，则x+6y的值是（
）
A．－1
B．－2
C．－3
D．
【答案】B
【解析】【分析】根据非负数的性质，可求得x、y的值，再将x，y的值代入可得出答案．
【详解】
解：∵│x－2│+（3y+2）2=0，
∴x-2=0且3y+2=0，
解得x=2，y=-，
∴x+6y=2+6×（-）=2-4=-2．
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质，能够利用非负数的和为零得出x、y的值是解题关键．
3．如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是(
)
A．①②③
B．①③
C．①②
D．②③
【答案】B
【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．
【详解】
因为最左边天平是平衡的，所以2个球的重量=4个圆柱的重量；
①中一个球的重量=两个圆柱的重量，根据等式的性质，此选项正确；
②中，一个球的重量=1个圆柱的重量，错误；
③中，2个球的重量=4个圆柱的重量，正确；
故选B．
【点评】本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出2个球的重量=4个圆柱的重量，再据此解答．
4．如果关于的方程无解，那么的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．任意实数
【答案】B
【解析】【分析】根据ax=b中当a=0,b≠0方程无解可知当m+2=0时关于的方程无解．
【详解】
解：由题意得
当m+2=0时关于的方程无解
解得m=-2，
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次方程无解的情况，根据题意得出关于m+2=0是解题关键．
5．若方程2(2x－3)＝1－3x的解与关于x的方程8－m＝2(x＋1)的解相同，则m的值为(
)
A．－4
B．4
C．－12
D．12
【答案】B
【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．
【详解】
解第一个方程得：x=1，
解第二个方程得：x=，
∴=1，
解得：m=4．
故选B．
【点评】本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
6．关于的方程如果是一元一次方程，则其解为_____．
【答案】或或x=-3．
【解析】【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【详解】
解：关于的方程如果是一元一次方程，
，即或，
方程为或，
解得：或，
当2m-1=0，即m=时，
方程为
解得：x=-3，
故答案为x=2或x=-2或x=-3．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
7．解方程－1的第一步是方程左、右两边同时乘以________去分母，最后可得方程的解为________．
【答案】12
x＝
【解析】【分析】方程两边同乘以各分母的最小公倍数，化为整数系数方程，然后解方程可得方程的解.
【详解】
解：两边同乘以12得：
3（4x-1）=4(2x+3)-12
去括号、移项得：12x-8x=12-12+3
合并同类项得：4x=3
系数化为1得：x＝
故答案为：12；x＝
【点评】本题考查了解系数为分数的一元一次方程，解方程时先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1得出方程的解.
8．在梯形面积公式S＝
(a＋b)h中，已知S＝18，b＝5，h＝4，则a＝________．
【答案】4
【解析】【分析】将S＝18，b＝5，h＝4代入S＝
(a＋b)h中得到一个关于a的方程并求解即可.
【详解】
解：将S＝18，b＝5，h＝4代入S＝
(a＋b)h中得：
(a＋5)×4=18
2
(a＋5)=18
a＋5=9
a=4
故答案为：4
【点评】本题主要考查一元一次方程的解法，把所给字母的值代入公式得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
9．若方程（m﹣1）x2|m|﹣1=2是一元一次方程，则m=________．
【答案】-1
【解析】由题意可知：2|m|﹣1=1，
∴m=±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m=﹣1，
故答案为：m=﹣1
10．定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________．
【答案】21
【解析】根据新定义的运算规则，4☆3=，（4☆3）☆x=.
所以，解得x=21.
故答案为21.
【点评】理解新定义的运算规则，☆前的数字或字母相当于等号右边的a，☆后的数字或字母相当于等号右边的b，对于含有双重☆号的运算，应该分两次来计算，先计算出括号，再将括号中的运算结果与☆号右边的数或式子按新定义的规则来计算.
11．解方程:
(1)5x+2=3(x+2);
(2).
【答案】（1）x=2.（2）x=30.
【解析】试题分析：利用一元一次方程的解法步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可.
试题解析：(1)去括号得5x+2=3x+6,
移项、合并同类项得2x=4,
解得x=2.
(2)去分母得2x-3(30-x)=60,
去括号得2x-90+3x=60,
移项、合并同类项得5x=150,解得x=30.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时利用一元一次方程的解法步骤解方程即可，注意解题去分母不要漏乘，去括号时的符号变化.
12．已知a、b满足，解关于x的方程.
【答案】x=4．
【解析】试题分析：根据如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0，可得a，b的值，再将a，b的值代入到方程中得到关于x的一元一次方程.
试题解析：
根据题意得，2a+8=0，b﹣
=0，
解得a=﹣4，b=
，
所以（﹣4+2）x+3=﹣4﹣1，即﹣2x=﹣8，
解得x=4．
【点评】当一元一次方程中含有字母系数时，一般需要根据题目中的已知条件求出字母系数的值，再将所求得的字母系数的值代入到原方程中，得到关于未知数的一元一次方程，再来求解.
13．当m为何值时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2．
【答案】当m=1时，关于x的方程4x-m=2x+5的解比2（x-m）=3（x-2）-1的解小2
【解析】试题分析：分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．
试题解析：由4x﹣m=2x+5，得x=
，
由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7．
∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2，
∴
+2=﹣2m+7，
解得m=1．
故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2．
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