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3.2一元一次方程的应用（基础练）
1．已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子的框架，如有500米铜管可生产出几套桌椅（
）
A．150套
B．125套
C．100套
D．60套
2．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（
）
A．乙比甲多走了2小时
B．乙走的路程比甲多
C．甲、乙所用的时间相等
D．甲、乙所走的路程相等
3．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是(
)
A．70
B．78
C．84
D．
4．某市组织一次足球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场).若共进行了15场比赛，则有几个球队参赛?设有个球队参赛，则下列方程中正确的是
A．
B．
C．
D．
5．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（
）
A．61
B．16
C．52
D．25
6．一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是_______元.
7．方程与的解相同，则______．
8．小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图中实线所示），小彬通过移动钉子，把它变形为一个等边三角形（如图中的虚线所示），则等边三角形的边长为______________.
9．已知，两镇相距，甲、乙二人同时从，两镇出发，相向而行.甲骑电动车每小时行，乙骑自行车每小时行，甲、乙二人经过__________小时相遇.
10．校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块，则这些新团员中有______名男同学.
11．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x名学生．
（1）根据题意列出关于x的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？
12．有一条围成梯形的篱笆，它的边长如图所示.因为另有他用，计划将它的形状改为一个正方形或者长是宽的倍的长方形，如果使围出的篱笆面积较大，应采用哪种围法？
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3.2一元一次方程的应用（基础练）
1．已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子的框架，如有500米铜管可生产出几套桌椅（
）
A．150套
B．125套
C．100套
D．60套
【答案】C
【解析】【分析】设有500米铜管可生产出x套桌椅，分别求出一张桌子和一张椅子所需的钢管，再列出方程求解即可
【详解】
解：有500米铜管可生产出x套桌椅，
6÷2=3（米），6÷3=2（米）
，
解得：x=100，
故答案为：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求出一张桌子和一张椅子所需的钢管并列出方程．
2．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（
）
A．乙比甲多走了2小时
B．乙走的路程比甲多
C．甲、乙所用的时间相等
D．甲、乙所走的路程相等
【答案】D
【解析】【分析】甲先出发2小时，甲多用时2小时，两人从同一地点出发，乙追上甲，那么甲走的路程与乙走的路程相等．
【详解】
解：甲先出发2小时，甲多用时2小时。从同一地点出发，追到表示路程相等，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，考查行程问题中的数学常识：从同一地点出发的追及问题的等量关系是两人所走的路程相等．
3．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是(
)
A．70
B．78
C．84
D．
【答案】B
【解析】【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x?15，x?13，x?8，x-6，x-1，x＋1，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】
设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x?15，x?13，x?8，x-6，x-1，x＋1，
这7个数之和为：x?15+x?13+x?8+x-6+x-1+x＋1+x＝7x-42．
由题意得
A、7x-42＝70，解得：x＝16，能求得这7个数；
B、7x-42＝78，解得：x＝，不能求得这7个数；
C、7x-42＝84，解得：x＝18，能求得这7个数；
D、7x-42＝105，解得：x＝21，能求得这7个数．
故选：B．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
4．某市组织一次足球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场).若共进行了15场比赛，则有几个球队参赛?设有个球队参赛，则下列方程中正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
【详解】
设有x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x?1=15，
即.
故选D.
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的应用是解题的关键.
5．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（
）
A．61
B．16
C．52
D．25
【答案】B
【解析】【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．
【详解】
设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7?x，
由题意列方程得,10x+7?x+45=10(7?x)+x，
解得x=1，
则7?x=7?1=6，故这个两位数为16.
故选B.
【点评】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
6．一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是_______元.
【答案】30
【解析】【分析】先根据打八折求出商品售价，再利用售价－进价即可得出利润.
【详解】
解：已知商品的标价是100元，现打八折出售，
可得现在售价是：元，进价是50元，所以利润为元，
故答案为：30.
【点评】本题考查实际问题中利润的算法，做题关键是熟练掌握一下两个公式：标价×折扣=售价，
利润=售价－进价.
7．方程与的解相同，则______．
【答案】0
【解析】【分析】先求解2+x=1，然后将x的值代入3a-（1+x）=0即可求出a的值．
【详解】
∵2+x=1，
∴x=?1，
∵方程2+x=1与3a?(1+x)=0的解相同，
∴将x=-1代入3a?(1+x)=0，
∴3a?(1?1)=0，
∴a=0，
故答案为：0.
【点评】此题考查解一元一次方程，同解方程，解题关键在于掌握方程的解法.
8．小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图中实线所示），小彬通过移动钉子，把它变形为一个等边三角形（如图中的虚线所示），则等边三角形的边长为______________.
【答案】7.
【解析】【分析】设等边三角形的边长为x，根据“等边三角形的周长等于原三角形的周长”列方程求解即可.
【详解】
设等边三角形的边长为x，由题意得
3x=10+5+6，
∴x=7.
故答案为：7.
【点评】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“等边三角形的周长等于原三角形的周长”得到等量关系是解决本题的关键．
9．已知，两镇相距，甲、乙二人同时从，两镇出发，相向而行.甲骑电动车每小时行，乙骑自行车每小时行，甲、乙二人经过__________小时相遇.
【答案】
【解析】【分析】已知甲乙的速度，根据两地的距离求二人的相遇时间，即（小时）计算即可.
【详解】
解：（小时）
故甲、乙二人经过0.5小时相遇.
【点评】本题解答的关键是根据两地的距离求二人的相遇时间.
10．校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块，则这些新团员中有______名男同学.
【答案】30
【解析】【分析】此题要明白男同学与女同学一共65名，设男同学x名，则女同学（65-x）名，等量关系为：（女同学数×6+男同学数×8）×4=总数，列方程即可解得．
【详解】
设新团员中有x名男同学，
则根据题意得：32x+24(65?x)=1800
解得：x=30
答：新团员中有30名男同学,
故答案为：30.
【点评】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于列出方程.
11．某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本．若设这个班有x名学生．
（1）根据题意列出关于x的方程；（2）你能根据等式的性质求出这个方程的解吗？
【答案】（1）3x+21=4x-27；（2）x=48．
【解析】【分析】(1)根据“捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本”可列方程；
(2)根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
解：(1)若设这个班有x名学生，
根据题意得：3x+21=4x-27.
(2)方程的两边都减去(4x+21)，
得3x+21-(4x+21)=4x-27-(4x+21)，
即3x-4x=-27-21.
化简，得：-x=-48，
方程两边同乘以-1，得x=48．
故答案为48．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是依据题意得到相等关系．
12．有一条围成梯形的篱笆，它的边长如图所示.因为另有他用，计划将它的形状改为一个正方形或者长是宽的倍的长方形，如果使围出的篱笆面积较大，应采用哪种围法？
【答案】围成正方形
【解析】【分析】分别求出正方形和长方形的面积比较即可.
【详解】
解：当篱笆围成正方形时，正方形的边长为，
所以正方形的面积为
.
当篱笆围成长方形时，设长方形的宽为，则长为.
根据题意，得.
解得.
所以.
所以长方形的面积为.
因为，所以，如果使围出的篱笆面积较大，应围成正方形.
【点评】本题考查了几何图形中一元一次方程的应用，根据“长方形的周长等于48”得到等量关系是解决本题的关键．
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