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3.3二元一次方程组及其解法（基础练）
1．若，则的值是（
）
A．-1
B．0
C．1
D．2
2．下列叙述正确的是（
）
A．方程组不是二元一次方程组
B．方程不是二元一次方程
C．既是方程的解，也是方程的解
D．任何一个二元一次方程组的解都是唯一存在的
3．方程组的解是，则m的值是（
）
A．3
B．-3
C．2
D．-2
4．方程组的解也是方程的解，则k的值是(
）
A．4
B．10
C．9
D．
5．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．用加减法解方程组时，若先求出的值，则应将两个方程_______；若先求出的值，则应将两方程______．
7．若，则_________．
8．在二元一次方程中，若与互为相反数，则=_____．
9．若关于x，y的二元一次方程组，的解是二元一次方程的解，则的平方根是________.
10．已知方程组，则代数式的值为________.
11．（1）解方程：；
（2）解方程组：．
12．二元一次方程组的解
x，y
的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为
5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）
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3.3二元一次方程组及其解法（基础练）
1．若，则的值是（
）
A．-1
B．0
C．1
D．2
【答案】C
【解析】【分析】方程组中两方程相减可得出结果．
【详解】
解：，
①-②得，-x+y=1，即y-x=1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握基本运算法则是解题的关键．
2．下列叙述正确的是（
）
A．方程组不是二元一次方程组
B．方程不是二元一次方程
C．既是方程的解，也是方程的解
D．任何一个二元一次方程组的解都是唯一存在的
【答案】B
【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义，二元一次方程的定义，二元一次方程的解的定义依次分析即可．
【详解】
解：A、含有两个未知数且未知数的次数为1，是二元一次方程组，错误；
B、是二元二次方程不是二元一次方程，正确；
C、将代入，等式左右两边相等，所以是方程的解；将代入，等式左边=-1≠右边，所以不是的解，错误；
D、二元一次方程组可能无解，也可能有无数多组解，错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程（组）的定义以及二元一次方程（组）的解的定义，掌握基本概念是解题的关键．
3．方程组的解是，则m的值是（
）
A．3
B．-3
C．2
D．-2
【答案】C
【解析】【分析】根据题意，将x，y的值代入方程组中即可求出m的值.
【详解】
将x=4，y=2代入mx+y=10中得4m+2=10，则m=2，
故选：C.
【点评】本题主要考查了含参方程组的解，将方程组的解代入原方程组求出参数的值是解决本题的关键.
4．方程组的解也是方程的解，则k的值是(
）
A．4
B．10
C．9
D．
【答案】A
【解析】【分析】解方程组求出x、y的值，再代入方程得出关于k的方程，解之可得．
【详解】
解：解方程组
，得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为，
代入方程得，
解得，
故选A．
【点评】此题考查二元一次方程解的定义和解法，解二元一次方程组首先要消元，然后再求解，同时也考查的方程的同解，比较简单．
5．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．
【详解】
①x2+y2=1，是二元二次方程；
②，不是整式方程；
③2x+3y=0，是二元一次方程；
④，是二元一次方程．
所以有③④是二元一次方程，
故选：B．
【点评】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
6．用加减法解方程组时，若先求出的值，则应将两个方程_______；若先求出的值，则应将两方程______．
【答案】相加
相减
【解析】【分析】根据方程组中两个方程x、y的系数特点：含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，求x两式相加消去y，求y两式相减消去x．
【详解】
解：∵方程组中的两个方程，含x的项系数相同，含y的项系数互为相反数，
∴求x的值，应将两个方程相加，消去y，
求y的值，应将两个方程相减，消去x．
故答案为：相加；相减．
【点评】本题考查了用加减消元法解方程组的一般方法，需要熟练掌握．
7．若，则_________．
【答案】-6
【解析】【分析】先根据加减消元法求出方程组的解，再将x，y的值代入即可得出结果．
【详解】
解：，
由①×5得：10x+15y=20③，
由②×3得：12x-15y=-42④，
③+④得：22x=-22，解得x=-1，
把x=-1代入①得：-2+3y=4，解得y=2，
∴原方程组的解是，
∴8x+y=-8+2=-6．
故答案为：-6．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法以及代数式的求值，掌握基本运算法则是解题的关键．
8．在二元一次方程中，若与互为相反数，则=_____．
【答案】-30
【解析】【分析】根据x与y互为相反数，得出x+y=0，与5x+6y=30组成方程组，解方程组即可．
【详解】
解：根据题意得，，解得，
故答案为：-30.
【点评】本题考查了方程组的解法和相反数的知识，正确解方程组是关键．
9．若关于x，y的二元一次方程组，的解是二元一次方程的解，则的平方根是________.
【答案】
【解析】【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入中解一元一次方程即可求得k的值，再求的平方根即可.
【详解】
解：
解方程组，得.
将，代入，
得，解得.
∴.
∴的平方根为.
故答案为.
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程的解以及解一元一次方程.
10．已知方程组，则代数式的值为________.
【答案】
【解析】【分析】现将代数式化简，再求出方程组的解代入求值即可.
【详解】
解：
原式.
解方程组，得，
故原式.
故答案为.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法及代数式求值，正确地求出关于x，y的二元一次方程组的解是解题的关键．
11．（1）解方程：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
（1）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
①②，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．还考查了解一元一次方程．
12．二元一次方程组的解
x，y
的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为
5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）
【答案】或
【解析】【分析】根据方程组求出x,y关于m的解，再由x，y
的值是一个等腰三角形两边的长，所以x,y可能是腰长或者底边，依次分析讨论进行求解，注意三角形的三边关系.
【详解】
由得
故①若x,y都为腰，则x=y,
即3m-3=-m+3,解得m=，
故x=y=,第三边为2，符合题意；
②若x为腰，y为底，则2x+y=5，
即2(3m-3)+(-m+3)=5,解得m=，
∴x=,y=,第三边为，符合题意；
③若y为腰，x为底，则x+2y=5
即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得m=2，
∴x=3,y=1,第三边为1，不符合题意，
故等腰三角形的腰长为或.
【点评】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据三角形的腰进行分类讨论.
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