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3.3二元一次方程组及其解法（重点练）
1．在方程4x-5y=6中，用含x的式子表示y（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】要用含x的代数式表示y，或用含y的代数式表示x，就要将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数．先移项，再将系数化为1即可．
【详解】
解：移项得，，
系数化为1得，.
故选：D.
【点评】本题考查了二元一次方程的变形，用其中一个未知数表示另一个未知数，解题时可以参照一元一次方程的解法，把一个未知数当做已知数，利用等式的性质解题．
2．对于方程2x+5y=19的解的情况分析正确的是
（
）
A．这个方程只有有限个解
B．这个方程只有有限个整数解
C．这个方程只有有限个正整数解
D．以上说法都不对
【答案】C
【解析】【分析】可用含y的代数式表示出x，再分析取值进行讨论即可．
【详解】
解：A：二元一次方程有无数个解，此选项错误；
∵，
∴，
∴当y为奇数时，x为整数，
∴方程2x+5y=19有无数个整数解，
∴B选项错误；
∴方程2x+5y=19的正整数解有或，只有两个，
∴C选项正确；
D.因为C正确，所以D的说法是错误的.
故答案是：C.
【点评】本题主要考查二元一次方程解的概念及整数解、正整数解的情况，用含y的式子表示出x进行讨论是解题这类问题的思路．
3．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为?(
）
A．5
B．4
C．3
D．5或4
【答案】A
【解析】【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．
【详解】
解：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，这个等腰三角形的周长为5．
故选：A．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想解题．
4．已知是关于x、y的二元一次方程，则(
)
A．
B．
C．或
D．
【答案】B
【解析】【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得a，b的值，即可求解．
【详解】
解：根据题意，得
且a-1≠0，1
解得a=-1，b=-
∴
故选B．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
5．若，则等于（
）
A．
B．1
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b的方程组，求出解，然后代入式子中求值.
【详解】
解：因为，
所以
由②，得③，
将③代入①，得，
解得，
把代入③中，
得，
所以.
故选A.
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.
6．如果是方程的一个解，那么m=______．
【答案】
【解析】【分析】将x、y的值代入即可求得m的值．
【详解】
解：把代入方程得
，
∴，
∴，
∴.
故答案是：.
【点评】本题考查了方程的解的定义和解一元一次方程的方法．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7．若方程ax+(b-1)y=3是关于x和y的二元一次方程，则a_____，b______．
【答案】≠0
≠1
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a、b的不等式，通过解不等式求a，b的范围．
【详解】
解：根据题意，得
a≠0，b-1≠0，
解得，a≠0，b≠1．
故答案是：≠0；≠1．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程．
8．若是二元一次方程，则m=_____n=______．
【答案】2
2
【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得到m-1=1；3-n=1，然后解两个一次方程即可．
【详解】
解：∵是二元一次方程，
∴m-1=1；3-n=1，
∴m=2；
n=2.
故答案是：2；
2.
【点评】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据定义列出等式是解题关键.
9．若关于、的二元一次方程组的解是二元一次方程的的解，则的值为______.
【答案】2
【解析】【分析】把k看做已知数求出x与y，代入已知方程计算即可求出k的值，再进一步求解可得．
【详解】
解：解方程组得
将
代入2x+3y=18，得：12k-3k=18，
解得：k=2，
故答案为：2
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
10．正整数m、n满足8m+9n=mn+6，则m的最大值为______．
【答案】75
【解析】【分析】把m用含n的代数式表示，并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识，求出m的最大值．
【详解】
∵8m+9n=mn+6，
∴m==
∴当n=9时，m的最大值为75．
故答案为：75．
【点评】本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是熟知以下知识，求整系数不定方程ax+by=c的整数解．通常有以下几个步骤：（1）判断有无整数解；（2）求一个特解；
（3）写出通解；（4）由整数t同时要满足的条件（不等式组），代入（2）中的表达式，写出不定方程的正整数解．分离整系数法解题的关键是把其中一个未知数用另一个未知数的代数敷式表示，结合整除的知识讨论．
11．已知关于x的方程有整数解，求满足条件的所有整数k的值．
【答案】k=26，10，8，-8．
【解析】【分析】将原式转化，得到，根据x与k均为整数，即可推出k的值．
【详解】
，
，
，k都是整数，
，x都是整数，
，，1或17，
，10，8，．
【点评】本题考查了二元一次不定方程的整数解，根据“整数”这一条件即可将方程的解限制在有限的范围内通过试解即可得到k的值．
12．综合探究题
等腰三角形ABC中，AB＝x，BC＝y，周长为12.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)求该方程的所有整数解．
【答案】(1)见解析；(2)见解析.
【解析】【分析】（1）分AB＝AC、BC＝AC和AB＝BC三种情况列方程即可求解；（2）分别求出上述三种情况列出的二元一次方程的整数解即可.
【详解】
(1)分三种情况考虑：
①若AB＝AC＝x，则2x＋y＝12；
②若BC＝AC＝y，则x＋2y＝12；
③若AB＝BC＝x＝y，则x＝y.
(2)①由2x＋y＝12可得y＝12-2x，再由三角形的三边关系即可求得方程2x＋y＝12的整数解为，；
②由x＋2y＝12可得x＝12-2y，再由三角形的三边关系即可求得方程x＋2y＝12的整数解为，；
③由x=y，根据三角形的三边关系可得，.
【点评】本题考查了二元一次方程的整数解，解决本题时要注意分情况求解，不要漏解，注意运用三角形的三边关系确定方程的整数解.
13．已知是二元一次方程组的解,求2m-n的算术平方根.
【答案】2
【解析】试题分析：把方程组的解代入，得到含m、n的方程组，解方程组可得m、n的值，再求出2m-n的算术平方根即可.
试题解析：∵是二元一次方程组的解,
∴解得
∴=2,
即2m-n的算术平方根为2.
．
故答案为：2．
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3.3二元一次方程组及其解法（重点练）
1．在方程4x-5y=6中，用含x的式子表示y（
）
A．
B．
C．
D．
2．对于方程2x+5y=19的解的情况分析正确的是
（
）
A．这个方程只有有限个解
B．这个方程只有有限个整数解
C．这个方程只有有限个正整数解
D．以上说法都不对
3．一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为?(
）
A．5
B．4
C．3
D．5或4
4．已知是关于x、y的二元一次方程，则(
)
A．
B．
C．或
D．
5．若，则等于（
）
A．
B．1
C．
D．
6．如果是方程的一个解，那么m=______．
7．若方程ax+(b-1)y=3是关于x和y的二元一次方程，则a_____，b______．
8．若是二元一次方程，则m=_____n=______．
9．若关于、的二元一次方程组的解是二元一次方程的的解，则的值为______.
10．正整数m、n满足8m+9n=mn+6，则m的最大值为______．
11．已知关于x的方程有整数解，求满足条件的所有整数k的值．
12．综合探究题
等腰三角形ABC中，AB＝x，BC＝y，周长为12.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)求该方程的所有整数解．
13．已知是二元一次方程组的解,求2m-n的算术平方根.
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