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3.4二元一次方程组的应用（基础练）
1．某校运动员分组训练，若每组7人则余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员的人数为人，组数为，则下列方程组正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】【分析】此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则缺5人，即最后一组差5人不到8人．由此列出方程组即可．
【详解】
解：根据每组7人，则余下3人，得方程7y＋3=x，即7y=x?3；
根据每组8人，则缺5人，即最后一组差5人不到8人，得方程8y?5=x，即8y=x＋5．
可列方程组为：，
故选：C．
【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用，理解题目中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．
2．已知关于x，y的方程组了的解为，则a，b的值是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】根据方程解的定义，将，代入原方程得到关于，的二元一次方程，解方程即可得到a，b的值．
【详解】
把代入方程组，
得，
解得，故选A.
【点评】本题考查二元一次方程解的定义及二元一次方程的解法，理解解的定义及二元一次方程的解法是解题的关键．
3．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．
【详解】
∵方程组的解为，
∴将x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，
∴△=﹣2．
将x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，
∴●=8，
∴●=8，△=﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．
4．一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上的一个两位数，行驶1小时后，他看到的里程碑上的数恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数；再过1小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零得到的三位数.那么他第一次看到的两位数是（
）
A．14
B．15
C．16
D．17
【答案】C
【解析】【分析】设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶速度为v，第一次看到的两位数为10y+x，行驶一小时后看到的两位数为10x+y，第三次看到的三位数为100y+x，由汽车均速行驶可得三段时间的路程相等，即可列出两个方程求解即可．
【详解】
设他第一次看到的两位数的个位数字为x，十位数字为y，汽车的行驶速度为v，
根据题意得
解得.
因为x，y为1~9内的自然数，
所以，，所以他第一次看到的两位数为16.
故选C.
【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程组.
5．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元）
1
3
4
人
数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40-6-7；捐2元钱数+捐3元钱数=100-1×6-4×7．
根据题意列组得：
故选A．
6．有甲，乙两桶水，若将甲桶中的水倒8千克到乙桶中，则甲桶中的水就是乙桶的一半；如果设甲桶原有x千克，乙桶原有y千克，可列方程为：________．
【答案】
【解析】【分析】设甲桶原有x千克，乙桶原有y千克，根据“若将甲桶中的水倒8千克到乙桶中，则甲桶中的水就是乙桶的一半”得出数量关系，据此列出方程解答即可．
【详解】
解：设甲桶原有x千克，乙桶原有y千克，
则，
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程的实际应用，解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题．
7．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，多找给小明40元，则衣服裤子原标价分别是________.
【答案】100元、300元
【解析】【分析】设衣服、裤子原标价分别是x元、y元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】
设衣服、裤子原标价分别是x元、y元.
由题意，得，解得.
则衣服、裤子原标价分别是100元、300元.
故答案为：100元、300元.
【点评】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.
8．若，则________.
【答案】1
【解析】【分析】根据非负性即可得出二元一次方程组,解出方程即可.
【详解】
因为，
且，
所以.
因为只有0的绝对值等于0，
所以，解得.
所以.
【点评】本题考查二元一次方程组与非负性,关键在于通过非负性得出二元一次方程组解出.
9．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为________．
【答案】1
【解析】【分析】先解关于x，y二元一次方程组，求得用m表示的x，y的值后，再代入，建立关于m的方程，解出m的数值．
【详解】
得，
得，
依题意得，
．
故答案为1．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解有关知识，熟练掌握特殊解法是解题的关键.
10．已知x、y满足方程组的解是，则的解为_______．
【答案】
【解析】【分析】根据两方程的特点，把x+1与y-1当做一个整体，代入原方程组的解即可.
【详解】
依题意得，
解得
故填：.
【点评】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知整体法的使用.
11．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟.
【答案】李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟
【解析】【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题意列出二元一次方程组即可求解.
【详解】
设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟.
依题意，得，
由，得.
所以，则.
答：李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需40分钟
【点评】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意找到等量关系列方程求解.
12．在解方程组时，甲正确地解，乙把c写错得到.若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.
【答案】.
【解析】【分析】先将甲的解代入原式解出c,再将乙的解代入原式解出a、b即可.
【详解】
因为甲得到的解正确，所以把甲得到的代入原方程组，得
，
由④，解得.
已知乙将c写错得到，因为a，b没有写错，
所以将这个解代入方程①，得.⑤
解由③⑤组成的方程组，得
所以.
【点评】本题考查二元一次方程组与解的关系,关键在于代入原式求出参数.
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3.4二元一次方程组的应用（基础练）
1．某校运动员分组训练，若每组7人则余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员的人数为人，组数为，则下列方程组正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知关于x，y的方程组了的解为，则a，b的值是(
)
A．
B．
C．
D．
3．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为( )
A．
B．
C．
D．
4．一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上的一个两位数，行驶1小时后，他看到的里程碑上的数恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数；再过1小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零得到的三位数.那么他第一次看到的两位数是（
）
A．14
B．15
C．16
D．17
5．某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元）
1
3
4
人
数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.
若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学,根据题意,可得方程组
A．
B．
C．
D．
6．有甲，乙两桶水，若将甲桶中的水倒8千克到乙桶中，则甲桶中的水就是乙桶的一半；如果设甲桶原有x千克，乙桶原有y千克，可列方程为：________．
7．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，多找给小明40元，则衣服裤子原标价分别是________.
8．若，则________.
9．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为________．
10．已知x、y满足方程组的解是，则的解为_______．
11．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟求李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需多少分钟.
12．在解方程组时，甲正确地解，乙把c写错得到.若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值.
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