21.2.2 公式法课件（24张PPT）

第二十一章 一元二次方程
21.2.2　公式法
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学 习 目 标
1
2
经历求根公式的推导过程.
会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）
理解并会计算一元二次方程根的判别式.
会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点）
会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. (难点）
3
4
5
新课导入
复习交流
1、如何用配方法解下列方程：
（2）
（1）
2、用配方法解方程的一般步骤有哪些？

{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方
五解
解两个一元一次方程
移项，合并
知识讲解
★ 求根公式的推导
任何一元二次方程都可以写成一般形式
你能否也用配方法得出①的解呢？
①
二次项系数化为1，得
配方,得
即
②
移项，得
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
因为a≠0, 4a2>0, 当b2－4ac≥0时，
由②式得
②
由上可知，一元二次方程 的根由方程的
系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ，当 时，将a，b，c代入式子
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
提示：用公式法解一元二次方程的前提是:
1.方程是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
★ 用公式法解方程
用公式法解下列方程：
⑴
例1
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:确定a,b,c的值（注意符号）;
3.计算: 求出b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
★ 根的判别式
将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成 后，可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元二次方程根的情况.
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“ ? ”表示它，即 ?= b2-4ac.
?
? 的符号与一元一次方程根的情况的关系
?
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
? 的符号
?
根的情况
? > 0
?
? = 0
?
??< 0
?
??≥ 0
?
注意
（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值；
（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；
（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根
【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ k＜5且k≠1，
故选B.
B
例2
若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）
A. k＜5 B. k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5
随堂训练
1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( )
A．a＝3，b＝2，c＝3 B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3 D．a＝3，b＝－2，c＝3
2. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m≥0 B．m＞0
C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1
C
D
4．一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是( )
A. ????±????2?4????2 B. ?????±????2?4????2
C. ????±????2+4????2 D. ?????±????2+4????2
．
?
3. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )
B
A
5.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1＝0的两根，则它的周长是 ．
7.若|b－1|＋?????4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
?
6.已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0的一个根是x1＝12，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根x2＝ ．
?
k≤4且k≠0
32＋1
?
12
?
8.用公式法解下列方程：
(1)0.3y2＋y＝0.8；
(2)6x2－11x＋4＝2x－2；
解：移项，得0.3y2＋y－0.8＝0，a＝0.3，b＝1，c＝－0.8，
Δ＝b2－4ac＝12－4×0.3×(－0.8)＝1.96.
??????????＝?1±1.962×0.3＝?1±1.40.6，
???????∴??????1＝23，????2＝?4.
?
解：原方程可化为6x2－13x＋6＝0，a＝6，b＝－13，c＝6.
Δ＝b2－4ac＝(－13)2－4×6×6＝25.
????＝13±252×6＝13±512，∴ ????1＝23，????2＝32.
?
(3)(x＋2)2＝2x＋4；
(4)x2＋(1＋23)x＋3－3＝0.
?
解：原方程可化为x2＋2x＝0，a＝1，b＝2，c＝0.
Δ＝b2－4ac＝22－4×1×0＝4.
????＝?2±42×1＝－1±1，
?????∴?????1＝0，????2＝－2.
?
解：a＝1，b＝1＋23，c＝3－3.
Δ＝b2－4ac＝(1＋23)2－4×1×(3－3)＝25.
?????????＝?1?23±252×1，
?????∴??????1＝2－3，????2＝－3－3.
?
9.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
解：(1)∵1为原方程的一个根，
∴1＋a＋a－2＝0. ∴????＝12.
将????＝12代入方程，得x2＋12x－32＝0.
解得????1＝1，????2＝?32.
∴ a的值为12，方程的另一个根为?32.
(2)证明：∵在x2＋ax＋a－2＝0中，
Δ＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4>0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
?
课堂小结
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）
根的判别式b2-4ac
谢谢
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