21.2.1.2 配方法课件（24张PPT）

第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
课时2 配方法
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
1.理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程.
（重点）
2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，
体会转化的数学思想.
学习目标
新课导入
知识回顾
解下列方程：
(1)2x?=8
(2)(x+3)?-25=0
(3)9x?+6x+1=4
直接开平方法
新课导入
知识回顾
因式分解的完全平方式，你还记得吗?
完全平方式
新课导入
课时导入
填一填
(1)x?+10x+ =(x+ )?
(2)x?-12x+ =(x- )?
(3)x?+5x+ =(x+ )?
(4)x?- x+ =(x- )?
(5)4x?+4x+ =(2x+ )?
6?
5
5?
6
1?
1
新课导入
课时导入


移项
两边加上32,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+h)2=k的形式
想一想如何解方程？
x2+6x+4=0
新课导入
思考

以上解法中,为什么在方程 两边加9?
加其他数行吗?
像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,
这个方程怎样解？
变形为
的形式．（ａ为非负常数）
变形为
x2－8x＋1＝0
(x－4)2=15
x2-8x+16=-1+16
叫做配方法.
新课讲解
知识点1 一元二次方程配方的方法
例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2；
(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．
25
5
±12
±6
2
9
导引：
配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时， 常数项是一次项系数一半的平方．
例
新课讲解
归纳
当二次项系数为 1 时， 已知一次项的系数，
则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．
新课讲解
练一练
1.填空：
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；
(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(4)x2－ x＋____＝(x－____)2.
2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)
A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
25
5
36
6
?
?
?
?
D
新课讲解
3.将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值
为(　　)
A． －30 B． －20 C． －5 D．0
4.不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7
的值(　　)
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
B
A
新课讲解
知识点2 用配方法解一元二次方程
x2＋6x＋4＝0
(x＋3)2＝5
这种方程怎样解？
变形为
的形式．(a为非负常数)
变形为
新课讲解
解：


常数项移到“＝”右边
2 解方程：3x2－6x＋4＝0.
移项，得 3x2－6x＝－4
二次项系数化为1，得
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以 x取任 何实数时， (x－1)2 都是非负数， 上式都不成立， 即原方程无实数根．　　　　
x2－2x＝ .
x2－2x ＋ 12 ＝ ＋ 12.
(x－1)2＝ .
两边同时除以3
两边同时加上二次项系数一半的平方
例
新课讲解
3 解下列方程．
(1)x2－8x＋1＝0；　　
(2)2x2＋1＝3x.
(1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法．
　 (2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数
　　　 为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，
　　　 为此方程的两边都除以2.
分析：
例
解： (1) 移项，得
　　　　　x2－8x＝－1.
　　 　配方，得
　　　　　x2－8x＋42＝－1＋42，
　　　　　　　(x－4)2＝15.
　　　 由此可得
新课讲解
新课讲解
　　(2) 移项，得 2x2－3x＝－1.
二次项系数化为1，得
配方，得
由此可得　　　　　　　　　　
课堂小结
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
当堂小练
1. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加
上4的是(　　)
A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5
2.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的
是(　　)
A．(x＋4)2＝－9 B． (x＋4)2＝－7
C．(x＋4)2＝25 D． (x＋4)2＝7
A
D
当堂小练
3.下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是(　　)
2x2－x＝6， ①
， ②
， ③
④
A．①　　 B．②　 C．③　　 D．④
C
当堂小练
4.解下列方程：
(1)x2－x－ ＝0;
(2)x(x＋4)＝8x＋12.
(1)移项，得x2－x＝74，配方，得x2－x＋ 14?＝ 74?＋ 14?，
(x－ 12?)2＝2，由此可得，x－ 12?＝± ，x1＝ 12?＋ ，x2＝ 12?－ .
(2)去括号，移项，合并同类项，得x2－4x＝12，
配方，得x2－4x＋4＝12＋4，(x－2)2＝16，
由此可得x－2＝±4，x1＝6，x2＝－2.
?
拓展与延伸
—般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x＋n)2＝p 的形式，那么就有：
(1)当p>0时，方程有两个不等的实数根

(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根
x1＝x2＝－n；
(3)当p<0时，因为对任意实数x，都有(x＋n)2≥0，
所以方程无实数根．
x1＝－n－ ，x2＝－n＋ ；
谢谢
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