21.2.1.1 直接开平方法课件（21张PPT）

第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
课时1 直接开平方法
2020年秋人教版数学九年级上册精品课件
学习目标
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. （难点）
2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程. （重点）
若方程(a＋2) -(a－2)x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为(　　)
A．±2　　　B．2　　　C．－2　　　D．以上都不对
新课导入
知识回顾
【解析】：由已知条件得a2－2＝2且a＋2≠0，解得
a＝2.注意不要漏掉二次项系数不为0这个条件．
B
新课导入
情境导入
一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
新课导入
情境导入
解： 设其中一个盒子的棱长为 x dm，则这个盒子的表面积为 6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
10×6x2=1500； ①
整理，得 x2=25 ；
根据平方根的意义，得 x=±5 ；
即 x1=5， x2=－5
可以验证，5和－5是方程①的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5 dm.
新课导入
思考
形如x 2 = p(p≥0)的方程可用什么方法求解？
新课讲解
知识点1 形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法
解：
1 用直接开平方法解方程 x2－81＝0.
移项得x2＝81.
根据平方的意义，得x＝±9，
即x1＝9，x2＝－9.
移项，要变号
开平方降次
方程有两个不相等的实数根
典例分析
例
新课讲解
用直接开平方法解一元二次方程的方法：
首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数，然后化完全平方式的系数为1，最后根据平方根的定义求解．
归纳
新课讲解
解得：
练一练
1
2
新课讲解
2.
答：方程-x2+3=0的解为x1= ,x2=- ；x2+1=0不能求解，x2不能为负数；可以求解的一元二次方程的二次项系数与常数项的符号相反。
新课讲解
知识点2 对于常数p，为什么限定条件p≥0
一般地，对于x 2＝p
当p＞0时，方程有两个不相等的实数根，即：
当p＜0时，方程无实数根.
当p=0时，方程有两个相等的实数根，即：
新课讲解
知识点3 形如(mx+n)?=p(p≥0)型方程的解法
例 2 你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5 ?
解：由方程 (x＋3)2＝5，
得 x＋3＝± ，
即 x＋3＝ ，或x＋3＝－ ，
于是，方程(x＋3)2＝5的两个根为
x1＝－3＋ ，x2＝－3－ .
例
1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，
即：对于(mx ＋n)2＝p(p≥0)，得：
新课讲解
对于可化为(mx ＋n)2＝p(p≥0)或（ax +b）2
=(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？
归纳
2.若两边都是完全平方式，
即：（ax +b）2=(cx +d)2，得
课堂小结
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
当堂小练
1.下列方程可用直接开平方法求解的是( )
A． x2＝4 B．4 x2－4x －3＝0
C． x2－3x ＝0 D． x2－2x －1＝9
A
2. 已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
C
当堂小练
3.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝4 B．x－6＝－4
C．x＋6＝0 D．x＋6＝－4
4.一元二次方程(x－2)2＝1的根是(　　)
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3
C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－3
D
C
当堂小练
解：把
代入
得：
解得
原方程为：
所以方程的根为：
即方程的另一个根为 -1
5.已知方程 的一个根是 ,
求k的值和方程的另一个根。
拓展与延伸
1. 降次的实质：
将一个二次方程转化为两个一次方程；
降次的方法：直接开平方法；
降次体现了：转化思想；
2. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
先要将方程化为左边是含有未知数的完全平方
式，右边是非负数的形式，再利用平方根的定
义求解.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php