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3.5三元一次方程组及其解法（基础练）
1．下列方程组不是三元一次方程组的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可．
【详解】
解：根据三元一次方程组的定义，可知A、B、C都是三元一次方程组，而选项D含有未知数的乘积项，是三元三次方程．
故选：D
【点评】本题考查三元一次方程组的知识，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题的关键．
2．下列方程中，三元一次方程共有(
)
(1)x
+
y
+
z
=
3；
(2)
x
·
y
·
z
=
3；(3)
；(4)
．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【解析】【分析】利用三元一次方程的定义判断即可．
【详解】
解：（1）x
+
y
+
z
=
3，是三元一次方程；
（2）x
·
y
·
z
=
3，含有未知数的乘积项，是三元三次方程；
（3），是三元一次方程；
（4）分母含有未知数，是分式方程；
则三元一次方程有2个，
故选：B
【点评】本题考查三元一次方程的知识，熟练掌握三元一次方程的定义是解题的关键．
3．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】【分析】此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．
【详解】
解：设砝码A、B、C的质量是x，y，z．根据题意，得
①+②，得
2x=4z，
x=2z．
即1个砝码A与2个砝码C的质量相等．
故选：B
【点评】此题注意正确根据天平列方程组，再进一步运用加减法进行消元．
4．有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元。现购甲、乙、丙各一件，共需（
）元
A．32
B．33
C．34
D．35
【答案】C
【解析】【分析】设甲、乙、丙的单价分别为x,y,z元，根据题意可列出三元一次方程组，再求出x+y+z的值即可.
【详解】
设甲、乙、丙的单价分别为x,y,z元
依题意得
由①×3-②×2得x+y+z=34,
故选C.
【点评】此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
5．若二元一次方程组的解同时也是方程2x-my=-1的解，那么m的值为（
）
A．
B．
C．3
D．4
【答案】C
【解析】【分析】先解方程组，求出x，y的值，然后代入方程2x-my=-1，求出m的值即可．
【详解】
，
①+②得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得，2+y=3，
解得：y=1，
把x=1，y=1代入2x-my=-1得，2-m=-1，
解得：m=3．
故选C.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义及二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，主要有代入消元法和加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键．
6．我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮．甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成．丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成．这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了_____朵．
【答案】440．
【解析】【分析】设甲种花篮a个，乙种花篮b个，丙种花篮c个，根据题意，列出方程组，然后根据方程组求出16a+8b+12c，即可求出水仙花一共用了多少朵.
【详解】
设甲种花篮a个，乙种花篮b个，丙种花篮c个，
，
化简，得
，
（①+②）×4，得
16a+8b+12c＝440，
∵水仙花一共用了：16a+8b+12c，
∴水仙花一共用了440朵，
故答案为：440．
【点评】此题考查的是三元一次方程组的应用，根据三元一次方程组求代数式的值是解决此题的关键.
7．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是____.
【答案】217
【解析】【分析】此题首先要掌握数字的表示方法,每个数位上的数字乘以位数再相加.设个位、十位、百位上的数字为x、y、z,则原来的三位数表示为:,新数表示为:,故根据题意列三元一次方程组即可求得.
【详解】
解:设个位上的数字是x,则十位上的数字为y,百位上的数字为z
依题意得:
解得
所以,原来的三位数字是217.
【点评】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法,解答此题的关键是列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组的解.
8．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若购买甲3件、乙11件、丙7件只需600元，则购买甲、乙、丙各一件共需_____元．
【答案】200
【解析】【分析】设甲货物的单价为x元/件，乙货物的单价为y元/件，丙货物的单价为z元/件，根据“购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若购买甲3件、乙11件、丙7件只需600元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程，由﹣4×①+3×②可得出x+y+z的值，此题得解．
【详解】
解：设甲货物的单价为x元/件，乙货物的单价为y元/件，丙货物的单价为z元/件，
依题意，得：，
﹣4×①+3×②，得：x+y+z＝200．
故答案为：200．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
9．方程组的解是_____．
【答案】
【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．
【详解】
解：
，
②﹣①得a+b＝1④，
③﹣①得4a+b＝10⑤，
联立得，
解得，
把a＝3，b＝﹣2代入①得c＝﹣5．
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用消元的思想解答．
10．有A，B，C三种不同的货物，如果购买A种货物3件、B种货物7件、C种货物1件，需付人民币315元；如果购买A种货物4件、B种货物10件、C种货物1件，需付人民币420元，某人想购买A，B，C各一件，需付________元.
【答案】105
【解析】【分析】设A，B，C三种不同的货物的单价分别为x,y,z元，根据题意列出方程组，再求出购买A，B，C各一件需要多少钱.
【详解】
设A，B，C三种不同的货物的单价分别为x,y,z元，
依题意得
设x+y+z=m()+n()
则
解得
∴x+y+z=3()-2()=3×315-4×420=105
故填：105.
【点评】此题主要考查三元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.
11．解方程组：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】【分析】(1)根据二元一次方程组加减消元法解题即可.
(2)根据二元一次方程组代入消元法解题即可.
(3)根据三元一次方程组加减消元法解题即可.
【详解】
（1），得.③
，得.
解得.
把代入②，得.
则原方程组的解为.
（2）原方程组可化为，
由①得，③
将③代入②，得，
解得.
将代入③，得.
则原方程组的解为.
（3），得.④
，得.⑤
，得，解得.
把代入④，得.
把代入①，得.
则原方程组的解为.
【点评】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的计算,关键在于熟练掌握加减消元法.
12．某农场300名职工耕种51公顷田地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及设备资金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需设备资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
【答案】种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷
【解析】【分析】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金＝67万元；②三种农作物所需要的人力＝300名职工；③三种农作物的公顷数＝51公顷，根据等量关系列出方程组并求解即可．
【详解】
解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷、y公顷和z公顷，
根据题意得，解得
答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷.
【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．
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精品试卷·第
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3.5三元一次方程组及其解法（基础练）
1．下列方程组不是三元一次方程组的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．下列方程中，三元一次方程共有(
)
(1)x
+
y
+
z
=
3；
(2)
x
·
y
·
z
=
3；(3)
；(4)
．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元。现购甲、乙、丙各一件，共需（
）元
A．32
B．33
C．34
D．35
5．若二元一次方程组的解同时也是方程2x-my=-1的解，那么m的值为（
）
A．
B．
C．3
D．4
6．我校创造节插花艺术比赛中同学们制作了若干个甲、乙、丙三种造型的花篮．甲种花篮由9朵玫瑰花、16朵水仙花和10朵百合花搭配而成，乙种花篮由6朵玫瑰花、8朵水仙花搭配而成．丙种花篮由6朵玫瑰花、12朵水仙花和10朵百合搭配而成．这些花篮一共用了240朵玫瑰花，300朵百合花，则水仙花一共用了_____朵．
7．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是____.
8．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲2件、乙8件、丙5件共需400元；若购买甲3件、乙11件、丙7件只需600元，则购买甲、乙、丙各一件共需_____元．
9．方程组的解是_____．
10．有A，B，C三种不同的货物，如果购买A种货物3件、B种货物7件、C种货物1件，需付人民币315元；如果购买A种货物4件、B种货物10件、C种货物1件，需付人民币420元，某人想购买A，B，C各一件，需付________元.
11．解方程组：
（1）
（2）
（3）
12．某农场300名职工耕种51公顷田地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及设备资金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需设备资金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
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