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3.5三元一次方程组及其解法（重点练）
1．三元一次方程组，的解为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】用加减消元法解.
【详解】
，
得……④，
得，解得.把代入①，
得，解得，把代入③，
得，解得，
所以原方程组的解为.
故选：D.
【点评】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】对各选项进行分析后即可判断．
【详解】
A选项：得，得，故正确；
B选项：得，得，故错误；
C选项：得，得，故错误；
D选项：得，得，故错误.
故选：A.
【点评】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】【分析】设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，根据图中所给数据可得三元一次方程组，即可求出x、y、z的值，根据长方体体积公式即可得答案.
【详解】
设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，则，
③-②得z=2，
把z=2代入①得x=8，
把z=2代入②得y=5，
∴该长方体纸盒的容积为2×5×8=80cm3.
故选A.
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，根据图形数据得出长、宽、高的关系，列出三元一次方程组并熟练掌握解三元一次方程组的基本方法是解题关键.
4．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要(
)元钱.
A．300
B．150
C．90
D．120
【答案】B
【解析】【分析】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题意列方程组，解方程组即可求出三种商品各一件共需的钱数.
【详解】
设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，
根据题意得：，
①+②得：4(x+y+z)=600，
解得：x+y+z=150，
∴甲、乙、丙三种商品各一件共需要150元，
故选B.
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找出题中的两个相等关系是解题关键.
5．若三元一次方程组的解使ax＋2y＋z＝0，则a的值为(
)
A．－1
B．0
C．－2
D．4
【答案】B
【解析】【分析】先求出三元一次方程的解,代入等式求解即可解题.
【详解】
解：三元一次方程组的解是
,
∴3a+4-4=0,
解得：a=0,
故选B.
【点评】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,解三元一次方程是解题关键.
6．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则______分钟．
【答案】4
【解析】【分析】可设555路车和小宏的速度为未知数，等量关系为：6×（555路车的速度-小宏的速度）=x×555路车的速度；3×（555路车的速度+小宏的速度）=x×555路车的速度，消去x后得到555路车速度和小宏速度的关系式，代入任意一个等式可得x的值．
【详解】
设555路车的速度为a，小宏的速度为b.
由题意得：，
解得a=3b，
代入第2个方程得x=4，
故答案为4.
【点评】此题考查三元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意列出方程组.
7．已知三元一次方程组，则______.
【答案】6
【解析】【分析】根据三元一次方程组的解法，由①+②，得到，再与③结合，求出方程组的解，再代入计算即可.
【详解】
解：，
由①+②，得到，
再与③结合，得：，
解方程组得：，
把代入①，得，
∴，
故答案为：6.
【点评】本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法，利用方程的思想解答．
8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x-y+z，x-y-z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，-4．当接收方收到密文12，4，-6时，则解密得到的明文为______．
【答案】3、4、5
【解析】【分析】设明文为x、y、z，根据加密规则列三元一次方程组，求出x、y、z的值即可.
【详解】
设明文为x、y、z，
∵明文x，y，z对应密文x+y+z，x-y+z，x-y-z，接收方收到密文12，4，-6，
∴，
②-③得：2z=10，
解得：z=5，
①+②得：2x+2z=16④，
把z=5代入④得：x=3，
把x=3，z=5代入①得：y=4，
∴解密得到的明文为：3、4、5.
故答案为：3、4、5
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，根据加密规则列出三元一次方程组并熟练掌握解三元一次方程组的基本方法是解题关键.
9．现有甲、乙、丙三种物品，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需__________元．
【答案】16
【解析】【分析】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元，建立方程组，整体求得x+y+z的值．
【详解】
设甲、乙、丙每件单价为x，y，z元，建立方程组，得
．
②－①得x＋2y＝8③，
②＋①得：7x＋12y＋2z＝72④，
④－③×5得：2x＋2y＋2z＝32，
∴x＋y＋z＝16.
【点评】未知数共有三个，方程只有两个，无法直接解答，通过加减，将x+y+z看做一个整体来解．
10．若|a+b-3|+(5a-b-c)2+|2c+b-8|=0,则a=___,b=___,c=___.
【答案】1；
2；
3.
【解析】【分析】利用非负数的性质列出三元一次方程组，求出方程组的解即可得到a，b，c的值．
【详解】
∵|a+b-3|+(5a-b-c)2+|2c+b-8|=0，
∴?解得
，
故答案为
(1).1；
(2).2；
(3).3.
【点评】本题考查了解三元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．阅读以下材料：
若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．
解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．
答：x+y+z的值的为1．
根据以上材料提供的方法解决如下问题：
若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．
【答案】x+y-z=0
【解析】【分析】根据2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，将题目中的式子变形即可求得x+y﹣z的值．
【详解】
4（2x+5y+4z）+6（3x+y﹣7z）
=8x+20y+16z+18x+6y﹣42z
=26x+26y﹣26z
=26（x+y﹣z）
=4×6+6×（﹣4）
=24－24
=0．
解得：x+y﹣z=0．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
12．某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？
【答案】有，
，，，，，这六种安排方式，第6种方式运费最低，最低费用为3300元．
【解析】【分析】先设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，再根据题意列出关于x、y、z的方程组，用x表示出y、z的值，再根据y≥0即可求出符合条件的未知数的对应值．
【详解】
解：设需要装运1件、2件、3件集装箱的货车分别为x辆、y辆、z辆，
依题意得，
则．
∵，
∴
∴，
故x只能取0、1、2、3、4、5共有：
、、、、、，这六种安排方式．
设总运费为元，则
．
当5时，总运费最低；
最低运费为：
（元）．
【点评】本题考查的是三元一次不定方程的应用，以及不等式的应用，根据题意列出三元一次不定方程是解答此题的关键．
13．解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】【试题分析】（1）根据代入消元法求解即可.（2）根据加减消元法求解即可.
【试题解析】
（1），①＋③得3x＋4y＝18④，由②得y＝3x﹣3⑤，把⑤代入④
得，解得x＝2，把x＝2代入⑤得y＝3×2﹣3＝3，把x＝2，y＝3代入①得
，解得z＝1，∴原方程组的解为；
（2），①＋②，得④，②＋③，得，即⑤，
④－⑤，得先x=2，把x=2代入④，得z=－3，把x=2，z=－3代入①，得y=－3，∴原方程组的解为．
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3.5三元一次方程组及其解法（重点练）
1．三元一次方程组，的解为（
）
A．
B．
C．
D．
2．解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（
）
A．
B．
C．
D．
3．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为(
)
A．
B．
C．
D．
4．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要(
)元钱.
A．300
B．150
C．90
D．120
5．若三元一次方程组的解使ax＋2y＋z＝0，则a的值为(
)
A．－1
B．0
C．－2
D．4
6．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则______分钟．
7．已知三元一次方程组，则______.
8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x+y+z，x-y+z，x-y-z．例如：明文1，2，3对应密文6，2，-4．当接收方收到密文12，4，-6时，则解密得到的明文为______．
9．现有甲、乙、丙三种物品，若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元，则要购买甲、乙、丙各1件共需__________元．
10．若|a+b-3|+(5a-b-c)2+|2c+b-8|=0,则a=___,b=___,c=___.
11．阅读以下材料：
若x+3y+5z=5，x+4y+7z=7，求x+y+z的值．
解：x+y+z=3（x+3y+5z）﹣2（x+4y+7z）=3×5﹣2×7=1．
答：x+y+z的值的为1．
根据以上材料提供的方法解决如下问题：
若2x+5y+4z=6，3x+y﹣7z=﹣4，求x+y﹣z的值．
12．某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？
13．解下列方程组
（1）
（2）
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