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4.1几何图形（重点练）
1．用棱长为1厘米的正方体堆成一个棱长为1分米的正方体，需要( )
A．10000块
B．1000块
C．100块
D．10块
【答案】B
【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，
1分米=10厘米，即可解答
【详解】
棱长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，棱长是1分米的正方体的体积为1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1000÷1＝1000(块)．故选B.
【点评】此题考查正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，解题关键在于掌握换算法则
2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
【答案】A
【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
3．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.
【答案】五，
六，
七，
.
【解析】【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.
【详解】
用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.
故答案为五;六;七;
n+2.
【点评】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.
4．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.
【答案】三角形
【解析】【分析】分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.
【详解】
用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；
用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.
故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.
故答案为三角形.
【点评】此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.
5．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为_______________.
【答案】9－3
【解析】【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3，宽为3，减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．
【详解】
∵将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，
∴这个正三角形的底面边长为1，高为，
∴侧面积为长为3，宽为的长方形，面积为．
故答案为．
【点评】本题考查了剪纸问题的实际应用，解题关键是动手操作拼出图形，并能正确进行计算．
6．图1，2，3均是由棱长为1的小立方块摆放而成的几何体，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第一层、第二层、…、第n层，当摆至第n层时，构成这个几何体的小立方块的总个数记为ka，它的表面积记为
试求：
（1）和；
（2）和；
（3）和.
【答案】(1)4,18;(2)10,36;(3)220,330.
【解析】【分析】（1）（2）根据已知图形进而求出第2、3层的小正方体的个数以及总数和几何体的表面积；
（3）根据（1）（2）的计算出的结果可得=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55，=(1+2+3+…+10)×6，再计算即可.
【详解】
解：（1）题图2中，.
（2）题图3中，.
（3）..
【点评】本题主要是立体图形以及寻找规律的问题，试着找出题中的规律是解题的关键.
7．如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留）
【答案】见解析
【解析】【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为6cm，高为8cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为8cm，高为6cm，从而计算体积即可．
【详解】
解：图1方式旋转得到几何体的体积：（）
图2方式旋转得到几何体的体积：（）.因为，所以图2方式得到的几何体的体积大.
【点评】本题考查了面动成体及圆柱体体积计算公式，掌握将长方形围绕着长与宽旋转所得的圆柱体的底面半径及高来计算体积是解题的关键.
8．如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（取3.14）
【答案】
【解析】【分析】根据题意可知得到的几何体的是圆锥加圆柱，分别求出体积即可.
【详解】
以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的是圆锥加圆柱
故体积为=
【点评】此题主要考查组合体的体积，解题的关键是简单几何体的旋转构成.
9．数学课上，左老师给出了这样一道题：将图中的几何体进行分类，并简要说明理由.
小明认为：若按柱、锥、球来划分：②③⑥是柱体；④⑤是锥体；①是球体.
小彬认为：若按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④是一类，因为组成它们的面中至少有一面是曲面；②③⑤⑥是一类，因为组成它们的各个面都是平面.
同学们，你认为小明和小彬的划分方法正确吗？若不正确，请加以改正.
【答案】都不正确，按柱、锥、球来划分：②③⑤⑥是柱体；④是锥体；①是球体；按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④⑥是一类，至少有一面为曲面；②③⑤是一类，没有曲面.
【解析】【分析】分别按柱、锥、球来分类与按平面或曲面来分类，分别求解即可.
【详解】
解：都不正确.
若按柱、锥、球来划分：②③⑤⑥是柱体；④是锥体；①是球体.
若按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④⑥是一类，至少有一面为曲面；②③⑤是一类，没有曲面.
【点评】此题主要考查几何体的分类，解题的关键是熟知几何体的分类方式与方法.
10．如图.
（1）图中的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？
（2）图中的立体图形的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
【答案】（1）由3个面围成，其中上、下底面为平面，侧面是曲面；（2）侧面与底面相交成两条线，它们都是曲的.
【解析】【分析】（1）根据圆台的特点即可判断；
（2）根据图形即可得到图中的立体图形的侧面与底面相交成两个圆，即可求解.
【详解】
解：（1）由3个面围成，其中上、下底面为平面，侧面是曲面.
（2）侧面与底面相交成两条线，它们都是曲的.
【点评】此题主要考查圆台的特点，解题的关键是熟知圆台的性质特点.
11．一个圆柱的底面半径是6cm，高是12cm，如果用一个平面去截这个圆柱，截面能是正方形吗？如果能，请画图说明你的截法，并求这个正方形的面积；如果不能，请说明理由.
【答案】能，见解析，正方形的面积为.
【解析】【分析】用平面去截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是正方形（截面与两底面垂直）或梯形，根据以上提示，画出图形，再根据面积公式计算，即可得到答案.
【详解】
解：截面能是正方形.经过底面圆心，顺着圆柱高的方向截圆柱，截面即为边长为12cm的正方形.
正方形的面积为.
【点评】此题考查圆柱截面及其面积计算，需要结合截面的形状与圆柱的特点进行解答.
12．用平面去截正方体.
（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.
（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.
（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.
（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.
（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.
（6）截面形状能是圆吗？为什么？
【答案】（1）能，见解析；（2）能，见解析；（3）能，见解析；（4）能，见解析；（5）能，见解析；（6）不能，见解析.
【解析】【分析】画出一个正方体，自己试着用平面去截，找出截面为三角形的情况，画出即可，
（2）（3）（4），参照（1）的解答，分别画出对应的几何体
【详解】
解：（1）能，如图1所示.
（2）能，如图2所示.
（3）能，如图3所示.
（4）能，如图4所示.
（5）能，如图5所示.
图1
图2
图3
图4
图5
（6）不能，因为正方体的各面都是平面，所以截正方体时，得到的交线都是直线，而圆是曲线围成的，所以截面形状不能是圆.
【点评】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握截面的形状既与被截的几何体有关.
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4.1几何图形（重点练）
1．用棱长为1厘米的正方体堆成一个棱长为1分米的正方体，需要( )
A．10000块
B．1000块
C．100块
D．10块
2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
3．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.
4．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.
5．如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为_______________.
6．图1，2，3均是由棱长为1的小立方块摆放而成的几何体，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫做第一层、第二层、…、第n层，当摆至第n层时，构成这个几何体的小立方块的总个数记为ka，它的表面积记为
试求：
（1）和；
（2）和；
（3）和.
7．如图是一个长为8cm，宽为6cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1，图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.（结果保留）
8．如图，以AB所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（取3.14）
9．数学课上，左老师给出了这样一道题：将图中的几何体进行分类，并简要说明理由.
小明认为：若按柱、锥、球来划分：②③⑥是柱体；④⑤是锥体；①是球体.
小彬认为：若按组成几何体的面是平面或曲面来划分：①④是一类，因为组成它们的面中至少有一面是曲面；②③⑤⑥是一类，因为组成它们的各个面都是平面.
同学们，你认为小明和小彬的划分方法正确吗？若不正确，请加以改正.
10．如图.
（1）图中的立体图形是由几个面围成的？它们是平面还是曲面？
（2）图中的立体图形的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
11．一个圆柱的底面半径是6cm，高是12cm，如果用一个平面去截这个圆柱，截面能是正方形吗？如果能，请画图说明你的截法，并求这个正方形的面积；如果不能，请说明理由.
12．用平面去截正方体.
（1）截面形状能是三角形吗？如果能，请画出一种截法.
（2）截面形状能是长方形吗？如果能，请画出一种截法.
（3）截面形状能是梯形吗？如果能，请画出一种截法.
（4）截面形状能是五边形吗？如果能，请画出一种截法.
（5）截面形状能是六边形吗？如果能，请画出一种截法.
（6）截面形状能是圆吗？为什么？
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