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4.2线段、射线、直线（重点练）
1．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（
）
A．从王庄到李庄走直线最近
B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D．数轴是一条特殊的直线
2．如下图，直线的表示方法正确的是（
）
①
②
③
④
A．都正确
B．只有②正确
C．只有③正确
D．都不正确
3．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有(
)
A．10种
B．20种
C．21种
D．626种
4．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是( )
A．16km
B．17km
C．18km
D．20km
5．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为( )
A．5，5，1
B．3，3，2
C．1，3，2
D．8，4，1
6．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.
7．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和6，数轴上的点C满足，点D在线段AC的延长线上.若，则________，点D表示的数为________.
8．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是________．
9．有一个圆柱形玻璃杯高，底面周长为，有一只蚂蚁在一侧距下底的外侧点，与点正对的容器内侧距下底的点处有一饭粒，蚂蚁想吃处的饭粒，要从杯子的外侧爬到杯子的内侧，杯子的厚度忽略不计，则至少需要爬________________。
10．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说可作一条，乙说可作四条，丙说可作六条，丁说他们说的都不对，应该是一条或四条或六条，你觉得谁说的对？请画图来说明你的看法.
11．火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？
(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
12．如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．一位游客从A处出发，以2千米／时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为小时．
(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了4小时，求CE的长；
(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，说明这样设计的理由．
13．（1）如图1所示，直线上有2个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；
（2）如图2所示，直线上有3个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；
（3）如图3所示，直线上有n个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；
（4）应用（3）中的发现，若火车的行驶路线上有20个车站，火车在这条线路上往返行车，需要印制多少种火车票？
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精品试卷·第
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（共
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4.2线段、射线、直线（重点练）
1．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（
）
A．从王庄到李庄走直线最近
B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D．数轴是一条特殊的直线
【答案】B
【解析】【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案．
【详解】
在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．
故选B.
【点评】此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．
2．如下图，直线的表示方法正确的是（
）
①
②
③
④
A．都正确
B．只有②正确
C．只有③正确
D．都不正确
【答案】C
【解析】【分析】用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．
【详解】
∵通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示，例直线AB，直线a．
故选C．
【点评】本题考查了几何中直线的表示方法，是最基本的知识．
3．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有(
)
A．10种
B．20种
C．21种
D．626种
【答案】C
【解析】【分析】本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．
【详解】
观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．
所以从A地到C地可供选择的方案共21条．
故选C．
【点评】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．
4．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是( )
A．16km
B．17km
C．18km
D．20km
【答案】A
【解析】【分析】尽量选择数据较小的路线，到达4个村庄即可．
【详解】
最短总长度应该是：水库到A，再从A到B、D，然后从D到C，总长度为：4+5+3+4=16（km）．
故选A．
【点评】找到最短路线是解决本题的关键．
5．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为( )
A．5，5，1
B．3，3，2
C．1，3，2
D．8，4，1
【答案】D
【解析】【分析】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【详解】
以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D为端点射线有1条，合计射线8条.
线段：AB，BC，AC，BD
，合计4条.
直线：AC，合计1条
故本题
D.
【点评】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
6．要整齐地栽一行树，只要确定了两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是_________.
【答案】两点确定一条直线
【解析】【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．
【详解】
根据两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点评】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．
7．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和6，数轴上的点C满足，点D在线段AC的延长线上.若，则________，点D表示的数为________.
【答案】2
4
【解析】【分析】根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．
【详解】
如图：
∵A，B两点表示的数分别为-2和6，
∴AB=6-（-2）=8，
∵AC=BC=AB=×8=4，
∵AD=AC=×4=6，
∴OD=AD-AO=6-2=4，
∴BD=6-4=2，
点D表示的数是4．
故答案为2；4．
【点评】本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．
8．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是________．
【答案】11cm或31cm
【解析】【分析】分类讨论：当点C在线段AB上，则有AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC，然后把AB=21cm，BC=10cm分别代入计算即可．
【详解】
当点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=21cm﹣10cm=11cm；
当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=21cm+10cm=31cm；
综上所述：A．C两点之间的距离为11cm或31cm．
故答案为：11cm或31cm．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
9．有一个圆柱形玻璃杯高，底面周长为，有一只蚂蚁在一侧距下底的外侧点，与点正对的容器内侧距下底的点处有一饭粒，蚂蚁想吃处的饭粒，要从杯子的外侧爬到杯子的内侧，杯子的厚度忽略不计，则至少需要爬________________。
【答案】25
【解析】【分析】从点A处竖直向上剪开，此圆柱体的侧面展开图如图，其中AC为圆柱体的底面周长的一半，再由勾股定理进行解答即可．
【详解】
解：
如图：过沿上沿B点的对称点B′，作AC⊥BB′于C，
∵高15cm，底面周长为40cm，有一只蚂蚁在一侧距下底2cm的外侧A点，与点A正对的容器内侧距下底12cm的B点处有一饭粒，
此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点B处，
∴依题意得：
cm，
cm，
连接A
B′，则A
B′即为最短距离，
故答案为：25．
【点评】本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
10．过平面上四点中的任意两点作直线，甲说可作一条，乙说可作四条，丙说可作六条，丁说他们说的都不对，应该是一条或四条或六条，你觉得谁说的对？请画图来说明你的看法.
【答案】丁说的是对，理由见解析
【解析】【分析】根据直线的性质和理解进行分类讨论解答即可.
【详解】
解：我觉得丁说的是对的：理由如下：
(1)若四点在一条直线上，可画一条；
（2）若三点在一条直线上，可画四条；
（3）若三条没有在一条直线上，可画六条；
所以答案为1、4、6，所以丁说的是对的.
【点评】本题考查了点与线的tiaoshu1的关系，掌握直线定理和相关的画图能力是解答本题的关键.
11．火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？
(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】【分析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离，依据两点之间线段最短解答即可；
(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离，依据垂线段最短解答即可．
【详解】
如图所示
(1)沿AB走，两点之间线段最短；
(2)沿BD走，垂线段最短.
【点评】本题考查了线段的性质、垂线段的性质，根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．
12．如图所示的是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为两相应点间的距离(单位：千米)．一位游客从A处出发，以2千米／时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为小时．
(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了4小时，求CE的长；
(2)若此学生打算从A处出发，步行速度与景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，说明这样设计的理由．
【答案】（1）CE=0.2千米；（2）步行路线应为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，见解析.
【解析】【分析】（1）关系式为：总路程=速度×时间，注意时间应去掉逗留时间．
（2）最短时间内看完三个景点返回到A处应选择不重复走景点所在的路线，比如可以不走CE．
【详解】
（1）设CE长为x千米，则2.2＋1.4＋x＋1.2=2×(4－2×0.75)，解得：x=0.2（千米）．
（2）若步行路线为A→D→C→B→E→A（或A→E→B→C→D→A），则所用时间为：
（2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2）÷2＋3×0.75=5.95（小时）．
若步行路线为A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），则所用时间为：
（2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2）÷2＋3×0.75=5.35（小时）．
因为5.95＞5.35，所以步行路线应为A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）．
【点评】本题考查了线段和差在实际生活中的应用，细心计算是解题关键．
13．（1）如图1所示，直线上有2个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；
（2）如图2所示，直线上有3个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；
（3）如图3所示，直线上有n个点，则图中有________条可用图中字母表示的射线，有________条线段；
（4）应用（3）中的发现，若火车的行驶路线上有20个车站，火车在这条线路上往返行车，需要印制多少种火车票？
【答案】（1）2，1；（2）4，3；（3）（2n-2），
；（4）380
【解析】【分析】（1）根据射线和线段的定义,对字母进行排列即可解题
（2）写出射线和线段后再计算个数，注意射线的方向性，如射线A1A2和射线A2A1是两条.
（3）根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次；线段是从所有点中，任取两个，据此用n表示射线和线段的数量；
（4）若火车的行驶路线上有20个车站，等价于直线上有20个点，结合（3）中规律，容易解答，一共有几条线段，由于火车是往返双向的需要乘以2.
【详解】
解：（1）根据射线的定义，可得射线有：A1A2、A2A1，故共2条，可得线段有：A1A2，故共1条；故答案：2；1
（2）根据射线的定义，可得射线有：A1A2、A2A3、A2A1、A3A1，故共4条，可得线段有：A1A2、A1A3、A2A3，故共3条；故答案：4，3
（3）根据规律，射线是每个点用两次，但第一个和最后一个只用一次，故射线的条数是2n-2，线段是从所有点中，任取两个，故线段的条数是，故答案：（2n-2），
（4）∵火车票是双向的
∴需要的火车票的种类数有：
∴需要印制380种火车票
【点评】本题考查了射线和线段的定义及其应用，掌握射线、线段定义以及归纳规律是解题的关键.
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