人教版九年级数学上册21.2.3 用因式分解法解一元二次方程 教案

课题：用因式分解法解一元二次方程
【学习目标】
1．会用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．
2．进一步体会转化的思想，能选择恰当的方法解一元二次方程．
【学习重点】
用因式分解法解一元二次方程．
【学习难点】
让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．
一、情景导入　感受新知
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10
m/s的速度竖直上抛，那么经过x
s后物体离地面的高度(单位：m)为：10x－4.9x2.
问题1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？
问题2：设物体经过x
s落回地面，请说说你列出的方程．
问题3：你能用配方法或公式法解这个方程吗？是否还有更简单的方法呢？(板书课题)
二、自学互研　生成新知
阅读教材P12～P13，解下列方程：
①解方程10x－4.9x2＝0.
分解因式：左边提公因式，得x(10－4.9x)＝0，
降次：把方程化为两个一次方程，得x＝0或10－4.9x＝0，
求解：解这两个一次方程，得x1＝0，x2＝．
②将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法
用因式分解法解一元二次方程的依据是：如果ab＝0，则a＝0或b＝0．
③请小结因式分解法解一元二次方程的步骤：
移项，合并同类项，因式分解，写出一元二次方程的根．
④解下列方程：
(x－2)·(x－3)＝0；
解：x1＝2，x2＝3.
4x2－11x＝0.
解：x1＝0，x2＝.
归纳：用因式分解法解方程的一般步骤：
第一步，把方程变形为x2＋px＋q＝0的形式；
第二步，把方程变形式为(x－x1)(x－x2)＝0的形式；
第三步，把方程降次为两个一次方程x－x1＝0或x－x2＝0的形式；
第四步，解两个一次方程，求出方程的根．
师生活动：
①明了学情：是否理解用因式分解法解一元二次方程的依据，是否掌握用因式分解法解方程的步骤．
②差异指导：根据学情进行个别或分类指导．
③生生互助：小组内互相交流、研讨．
三、典例剖析　运用新知
例：①方程x(x－2)＋x－2＝0左边可用提公因式法进行因式分解，分解为(x＋1)(x－2)．
②方程5x2－2x－＝x2－2x＋左右两边都有含未知数的项，无法因式分解，因此，可先将其化为一般形式4x2－1＝0，再用平方差公式法对左边进行因式分解．
思考：请说一说用因式分解法解一元二次方程要注意什么问题？
范例：选择适当的方法解下列方程：
(1)2(x＋1)2＝4.5
解：(x＋1)2＝2.25，x1＝0.5，x2＝－2.5
(2)x2＝5x
解：x2－5x＝0，x(x－5)＝0，x1＝0，x2＝
(3)4x2＋3x－2＝0
解：a＝4，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝41＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝.
师生活动：
①明了学情：观察学生是否会选择适当的方法，计算是否正确，解答是否有困难．
②差异指导：解方程前要先观察题目特点，合理选用适当的方法解题．
③生生互助：同桌之间互相改错、分析错因，然后交流想法．
四、课堂小结　回顾新知
这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到目的，我们主要利用了因式分解“降次”．在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法．
五、检测反馈　落实新知
1．一元二次方程(x－3)(x－5)＝0的两根分别是(　D　)
A．3，－5　　B．－3，－5　　C．－3，5　　D．3，5
2．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　D　)
A．－1
B．2
C．1和2
D．－1和2
3．方程x2－3x＋2＝0的根是x1＝1，x2＝2．
4．方程x2＋4x＋12＝0的根是x1＝x2＝－2．
5．用适当方法解下列方程：
(1)(2x＋3)2－25＝0；
解：x1＝1，x2＝－4.
(2)x2＋5x＋7＝3x＋11；
解：x1－1＋，x2＝－1－
(3)(3x－2)(2x＋1)＝(3x－2)2；
解：x1＝3，x2＝.
(4)3x2＋8x－3＝0.
解：x1＝－3，x2＝.
六、课后作业　巩固新知