人教版数学九年级上册第二十二章二次函数小结与复习

第二十二章小结与复习
【学习目标】
1．掌握二次函数的定义及表达式．
2．巩固二次函数的图象和性质．
3．强化二次函数的实际应用．
【学习重点、难点】
二次函数的图象、性质及其运用．
【教学建议】
建议本课分两课时，依据学情采取其中一种方式．方式一：第一课时自学自研并交流展示知识模块一～三；第二课时自学自研并交流展示知识模块四及练习巩固提升．方式二：第一课时进行自学自研，第二课时进行交流展示、巩固提升．
【推荐方式一】
第一课时目标导学(5分钟)；自学自研(20分钟)；交流展示(15分钟)；第二课时目标导学(2分钟)；自学自研(15分钟)；交流展示(15分钟)；巩固提升(8分钟).
一、情景导入　感受新知
这节课我们对本章所学知识作一回顾和小结．(板书课题)
二、自学互研　生成新知
试画本章知识结构框图：
师生活动：
①明了学情：观察学生复习提纲完成情况．
②差异指导：根据学情进行个别或分类指导．
③生生互助：小组交流、研讨．
三、典例剖析　运用新知
(一)二次函数的图象和性质
典例1：写出抛物线y＝－x2－2x的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时，y的值最小(大)?
解：∵－＝－＝－1，＝＝1.∴抛物线y＝－x2－2x的开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点是(－1，1).当x＝－1时，y最大值＝1.
典例2：已知二次函数y＝x2－4x＋3.
(1)用配方法求其函数图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；
(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1＝(x－2)2－1.∴其函数图象的顶点C的坐标为(2，－1)，∴当x≤2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．
(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0).当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0).∴AB＝|1－3|＝2.过点C作CD⊥x轴于D，则△ABC的面积＝AB·CD＝×2×1＝1.
(二)二次函数的图象与字母系数的关系
典例3：如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，经过点(－1，2)和(1，0)，且与y轴相交于负半轴．
(1)给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c＝0.其中正确结论的序号是①④．
(2)给出四个结论：①abc<0；②2a＋b>0；③a＋c＝1；④a>1．其中正确结论的序号是②③④．
(三)用待定系数法求二次函数解析式
典例4：已知抛物线y＝x2＋(b－1)x＋c经过点P(－1，－2b).
(1)求b＋c的值；
(2)若b＝3，求这条抛物线的顶点坐标；
(3)若b>3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP＝2PA.求这条抛物线对应的二次函数关系式．
解：(1)∵抛物线过点P(－1，－2b)，∴1－(b－1)＋c＝－2b，∴b＋c＝－2.
(2)由(1)中的关系式可知，若b＝3，则c＝－5.
∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－5，即y＝(x＋1)2－6，其顶点坐标为(－1，－6).
(3)根据题意画出抛物线的示意图如图所示：∵PB＝2PA，点P(－1，－2b)，∴点B的坐标为(－3，－2b).∴9－3(b－1)＋c＝－2b，即－b＋c＝－12.由解得∴y＝x2＋4x－7.
(四)二次函数的实际应用
典例5：某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．
(3)每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
解：(1)设每箱售价为x元，根据题意，得y＝90－3(x－50)，化简，得y＝－3x＋240.
(2)因为该批发商平均每天的销售利润等于平均每天销售量×每箱销售利润，所以w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600.
(3)由w＝－3x2＋360x－9600，得a＝－3<0，所以抛物线开口向下．当x＝－＝60时，w有最大值，又x<60时，w随x的增大而增大．所以当x＝55元时，w的最大值为1125元．师生活动：
①明了学情：关注学生题目的完成情况．
②差异指导：根据学情进行指导．
③生生互助：小组内相互交流、研讨．
四、课堂小结　回顾新知
(1)总结本节课的收获。
(2)再次回顾全章知识要点。
五、检测反馈　落实新知
1．已知二次函数y＝－x2＋4x＋5，则当x＝2时，其最大值为9．
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标(－1，－3.2)及部分图象(如图)，由图象可知关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是x1＝1.3和x2＝－3.3．
2．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　A　)
A.y1＞y2＞y3　　　　B．y1＞y3＞y2
C.y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
六、课后作业　巩固新知