《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
初步认识鸡兔同笼的数学趣题，能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，进而让学生体会数学的价值。
教学重点：
通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
教学难点：
初步认识鸡兔同笼的数学趣题，能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
教学过程：
激情导课
这节课我们研究一些与鸡和兔有关的问题，这些问题会与鸡和兔的什么有关呢？看看提示（出示：两头六足）
1、“两头六足”是什么意思呢？
（预设：两头就是两个头也就是有两只，六足是一共有六只脚）
这是几只鸡几只兔呢？（预设：一只鸡和一只兔）
“两头八足”这是几只鸡几只兔呢？
（预设：两只兔，一只兔有四只脚，两只就有八只脚。）
师：你们有不同的想法吗？
（提示：与两头六足比较，头没变，脚多了两只，把这多的两只脚给鸡，鸡就变成了兔。画图演示鸡变兔的过程）
“三头八足”是几只鸡几只兔呢？
（预设一：两只鸡一只兔，一共三个头，两只鸡四只脚一只兔四只脚，一共八只脚。
预设二：与两头六足比，多了一头两足，一头两足正好就是一只鸡。
预设三：与两头八足比，足没变，头多了一个，那就得把一只兔的脚分出两只给这个头，这样就成了两只鸡了。画图演示兔变鸡的过程）
小结：鸡多两只脚就变成兔，兔少两只脚就变成鸡了。
2、调皮的兔子就常这样学鸡的样子（你知道怎么学吗）
，有一只兔学鸡的样子地上会少（
）只脚，现在地上少了8只脚，那是有（
）只兔在学鸡呢。
如果鸡也学兔的样子，有一只鸡学兔的样子地上会多（
）只脚，现在地上多了6只脚，那是有（
）只鸡在学兔呢。
3、其实在大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中就记载了一道关于鸡和兔的数学趣题--鸡兔同笼（板书题目）。
二、民主导学：
原文是这样的：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”你知道是什么意思吗？
（预设：意思是有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？
）
过渡：这和我们刚才研究的鸡和兔的问题比较，数据大了很多，我们很难一下想出结果来，怎么办呢？数学中有一种方法：是将复杂的问题简单化来研究，从简单问题中找到解决问题的策略后，再将这种策略应用到比较复杂的问题中去，这种方法叫—化繁为简。现在我们就用化繁为简的方法将题中数据变小来研究。
（出示学习任务和学习提示）(独立学习——小组交流——全班展示）
（提示：如果觉得独立思考有困难可以翻开课本104页找方法去）
展示交流：
师：还有哪个小组没有找到答案吗？那我们听听他们是用什么方法很快找到？
预设一：列表法
出示课本上的表格1，还有谁们组也用了列表的方法，你们和他们组的列举的一样吗？老师也用了列表的方法，看看和他们组的不一样在什么地方？出示表格2，对比表格1和表格2，引出按序列举和取中列举（更简便），还有一种列举的方法（出示表格3）叫跳跃列举。
预设二：画图法。八头，先画成八只鸡，在把不够的腿补上去。或者先画成八只兔，再把多余的腿去掉。
预设三：假设法。假设全是鸡，也可以假设全是兔，说出每一步算出的是什么？有没有假设全是兔的？（如果没有在练习本上完成）
思考：这种假设法和刚才列表的过程有什么联系吗？
预设：表格中列举的8只鸡0只兔其实就是假设全是鸡。那么列举的0只鸡8只兔就是假设全是兔。
应用练习：我们用列表法，画图法，假设法解决了问题，如果要解决古代的鸡兔同笼问题，你觉得哪种方法更合适呢？
那我们就用假设法来解决古代的鸡兔同笼问题。(交流时说出每一步算出的是什么？）
师：知道古人是怎么解决这个问题的吗？（阅读课本105页）
我们给它起个名字叫——抬脚法。老师也想到了一种抬脚法（出示课件边听边算）。你觉得哪个抬脚法更简单呢？
小结：我们解决的鸡兔同笼问题都是要已知什么？
（总只数,总脚数，隐藏条件一只鸡和一只兔脚数即单只脚数）
关于鸡兔同笼问题在生活中还有很多类型：比如坐船问题，进球得分问题，比赛得分和倒扣分问题……，这些都是鸡兔同笼问题的变化练习，我们要从这些题中找到总只数，总脚数，单只脚数。这样便于我们顺利解决问题。
检测导结：
这节课你有什么收获？有什么疑问和困鸡兔同笼问题
教学设计
三维教学目标：
1.培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2.应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过假设法、方程法等方法解决鸡兔的数量问题。
教材分析：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。教材的编排有以下特点：1、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。2、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。
学情分析：
认知分析：五年级的学生已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。
能力分析：学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。
情感分析：我班共48人，多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，在尝试中培养学生的思维能力。
教学难点：在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
教学设备：课件。
教学过程：
一
、创设情境
师：同学们，你们喜欢小动物吗？
生：……
我国历史文化悠久，大约在1500年前，我国古代的数学名著《孙子算经》中就提到了这个问题，同学们有兴趣跟老师来一次穿越吗？（电脑出示，题略）你们知道这道题的意思吗？
生：……
师：今天我们共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）
二、探求新知
1、师生共同探究：
师：如果告诉你：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各多少只？
（出示题目）
2、假设法
师：我们首先用假设法来解决问题。
（1）假设全是鸡
先给每个动物安上2条腿，还剩下10条腿。再把10条腿2条2条地加上去，这样可以加5次，这样我们就知道了有5只兔子，有3只鸡。
（2）假设全是兔
先给每只动物安上4条腿，这时我们会发现多出了6条腿，只能再2条2条地去掉。这样有3只动物去掉了2条腿，那么这3只就是鸡，剩下5只就是兔子了。
2、方程法解决问题
师：下面我们再用方程法来解决这个问题。
解：设兔有ⅹ只，则鸡有（8
-ⅹ）只
4ⅹ+2（8
-ⅹ）=26
4ⅹ+2×8-2ⅹ=26
2ⅹ+16=26
2ⅹ=10
ⅹ=5
鸡：8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔子有5只。
三、深入学习
（一）由故事引出对学生的测试。
龟鹤问题：
星期天，小刚和爸爸、妈妈一起到公园去玩，也遇到了类似的问题：他看到公园水池里有一些乌龟和白鹤，就问饲养员，这里养了多少只龟和鹤？饲养员笑着说：“龟和鹤共有23只，腿共有60条，小朋友，请你自己算一算，龟和鹤各多少只？”这个问题把小刚难住了，让我们一起来帮帮小刚吧！
（二）小组活动
师：饲养员的话中，告诉了我们哪些数学信息？
生：……
师：我们介绍了假设法、方程法，请同学们用自己喜欢的方法来帮助小刚算一算龟鹤各有多少只吧。
师：同学们真厉害，这么短时间就帮小刚解决了难题，老师为你们点赞！
四、巩固练习
小松鼠采榛子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。6天后共采集榛子88个。求晴天有多少天？雨天呢？
请同学们用多种方法解决。
五、总结：
师：通过今天的学习，同学们有哪些收获？
生：……
板书设计：
鸡兔同笼
解：设兔有ⅹ只，则鸡有（8
-ⅹ）只
4ⅹ+2（8
-ⅹ）=26
4ⅹ+2×8-2ⅹ=26
2ⅹ+16=26
2ⅹ=10
ⅹ=5
鸡：8-5=3（只）
答：鸡有3只，兔子有5只。课题
《鸡兔同笼》
课型
新授课
备课时间
2019.3.3
授课时间
2019.3.4
教材分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、图示或假设。其中假设是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
?
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”来解决这类问题。
学情分析
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、图示法和假设法。
列表尝试法和图示法都能能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法和图示法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。
四年二班学生思维不够灵活，对于假设法的思考有一定的难度，所以注重列表法和图示法的基础理解，为假设法的学习做好铺垫。
教学目标
1、培养学生的合作意识?在现实情景中?使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系?提高学生解决问题的能力和自信心?进而让学生体会数学的价值。
2、应用假设的数学思想?在解题中数形结合?提高学生分析问题和解决问题的能力?
3、在解决“鸡兔同笼”的活动中?通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
4、对数学史文化的了解。
教学重点
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。
教学难点
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学方法
讲授法、自主学习法、小组合作探究法、
教学手段
多媒体课件、实物投影
教学过程
活动
学生行为
教师行为
设计意图
一、课前交流
出示谜语
顶上红冠戴，
身披五彩衣，
能测天亮时，?
呼得众人醒。
（猜一动物）
红红眼睛白白毛，
长长耳朵短尾巴，
身披一件白皮袄，
走起路来轻轻跳。
（猜一动物）
看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天的思维是相当的活跃呀！下面我们就开始今天的数学之旅吧！（上课）
二、故事激趣，导入新课
（
出示课件并板书：鸡兔同笼）
二、探究新知
1、化繁为简
（1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）。
数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。
2、探究解法
学习列表法：
（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（2）分析条件：
寻找方法
探究假设法
1、利用画图法理清思路。
让学生思考一下。
学生讨论，教师巡视并给予一些指导。
学生投影展示并汇报讨论结果
2、感受假设法的列式表达。
3、假设法的简单应用。
4、教师小结。
三、拓展应用
1、解决鸡兔同笼问题原题。
五、布置作业
1、自学数学课本P114页的资料
2、上网查找关于鸡兔问题的解法资料。
生：会有一点
生猜（鸡）
生猜（兔子）
生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子。
生：鸡有两条腿，兔子有四条腿。
学生读题
生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿
生：鸡有两条腿，兔有四条腿。
生：沉默或回答不能
学生齐读。
生齐：条件有
⑴鸡和兔共8只。
⑵鸡和兔共有26条腿。
⑶鸡有2条腿。
⑷兔有4条腿。
生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？
预设：
生：学生猜测出现多种情况
生：可以分别计算出腿的条数。
独立完成表格
生齐：鸡3只，兔5只。
生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；…
生2：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；…（课件演示）
生：把兔算成了鸡。
生：因为每换一只会增加2条腿，要增加10条腿就需要换5只。
假设全是鸡，一共有…
生：8×2=16（条）
那么腿少了几条？生：26-16=10（条）
能只增加兔的只数吗？
生：不能，那样就不是8个头了。
4-2=2（条）
10÷2=5（只）
生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）
生：假设全是鸡，腿必定会少，应该要用5只兔子去换出5只鸡，所以先算出的是兔。
.
生：不是。因为4-2=2表示的是多出的腿，与鸡有2条腿不一样。
学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的
学生利用所学的方法独立完成并汇报，说分析思路
师：同学们，今天我们来到录播教室上课，大家很新奇吧！
师：为了缓解紧张气氛，我们来玩一个猜猜看的游戏。
?师评价：恭喜你们猜对了
师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。
师：你知道它们有哪些相同点？
师：有什么不同点？
师：同学们，刚才猜的两种可爱的小动物喜欢吗？今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。
师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数冥思苦想。它记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，提到孙子，大家并不陌生，他就是名扬中外的<孙子兵法>的作者，他的军事才能令后人无限敬仰，但他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就与他有关。话说有一天，孙子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家了，就想出道难题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是就出了这样一道题。
师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？??
评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。）
师：你们能从题中得到哪些数学信息？
师：那么题中还隐藏了什么已知条件？?
评价：不错，你有一双非常锐利的眼睛。
师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？
师：让我们再来梳理一下，题目已知的条件是…
师：所求的问题是…
师：猜一猜有几只鸡几只兔呢？
师：同意吗？为什么？师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种符合题意呢？
师：好，那我们就来列出鸡兔所有可能的只数并分别计算出腿数，看看能否找到问题的答案。请同学们拿出材料一，两人一小组合作完成。看看哪组做得又对又快，注意要按顺序填写。
师：你们大声地告诉老师这道题的答案是…
师：同学们真不错！
“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）
观察：鸡和兔只数的变化与腿数变化有什么规律？
师：想一想，如果要增加4条腿，怎么办？减少6条呢？
师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，你们想一想这道题还有别的做法吗？
师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，（出示课件假设全是鸡图片）你能发现了什么？
师：根据刚才的发现能否找的到新的解法呢？请同学们小组讨论一下。
师：同学们，你们有什么不懂的地方想问问他们吗？
追问：老师想知道为什么会少了10条腿？
师：哦，把兔算成了鸡腿就少了，所以要把鸡换成兔。那为什么要换5只呢？
师：对。10里面有5个2。你们真是爱动脑筋的孩子！
师：刚才我们又用画图的方法解决了这道难题，看来在解决数学问题遇到困难时，画画图也是一种不错的选择。
师：刚才的思考过程能否用算式表示出来呢？
那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加…
那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？
师：5只是谁的只数？那鸡呢？
师：怎样区分后面鸡、兔的只数？
师：非常好。假设全是鸡，先算出来的是换进去的兔子的只数，好像是换走是鸡，先算出的是兔哟！
师：还有什么不明白的吗？说一说。
师：我想问,
4-2=2这一步中已知2，求出2，不是多此一举吗？
师：哦，同是2，意义不一样，所以这一步不能省，明白了吗？
师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：能
师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。
师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决《孙子算经》中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示《孙子算经》中原题）。
师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧！只要你们继续坚持这种敢想敢猜，不断探索，勇于实践的精神，我想你们在座的每一位同学一定能成为现代版的孙子。
师：一节课的时间总是很短暂，在这短短的四十分钟里你们有收获吗？今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？
师：最后，老师送给同学们两句话：掌握方法比掌握知识本身更重要。列表法、画图法、假设法也是解决数学问题的常用方法。
我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题，唤醒学生对古代名题的兴趣，初步激发学生思考，为后面教学做好思维铺垫。
学生经历最初画图、列表，并从有序列表中探究变化规律，可帮助学生思考更具有逻辑性和一般性的解法。此时，由于数据较大时，画图的方法很受局限，便激发学生去探寻新的方法。
画图、列表动态演示都是为理解假设服务的。有形有数、数形结合突破了课堂难点，让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思想模式，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。
有针对性挖掘学生潜能，因为学生的差异性的存在，让不同层次的学生获取成功感，使得他们都能愉快学习。
让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤问题’、租船问题、植树问题等实际问题均是“鸡兔
?同笼”类问题，通过让学生解决这些问题，一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用；另一方面也可以巩固解决这类问题的方法。
鸡兔同笼
列表法??????????????????假设法
假设全是鸡???
??????假设全是兔
鸡7654321兔1234567腿18202224262830
8×2=16（条）????
8×4=32（条）
26-16=10（条）????
32-26=6（条）
4-2=2（条）??????4-2=2?（条）
10÷2=5（只）兔?????6÷2=3（只）鸡
8-5=3（只）?鸡????
?8
-
3=5（只）兔
