认识垂线
一、教学目标：
1、结合生活情境，知道平面上两条直线相交确定一点，成四个角；体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足。
2、在观察、画图、测量、比较等活动中，经历认识垂线的过程。
3、鼓励学生积极参与数学活动，能够主动参与观察、操作等学习活动，感受数学知识与生活的关系，形成学习的经验。
二、教学重难点
教学重点：建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：建立相交和垂直的概念，理解直线外的一点到这条直线的距离。
教学过程
一、认识相交
师：出示两条直线（如图所示）同学们，这是两条？（直线）
师：在这里，两条又可以说成是一组，这又可以称为一组直线。
师：直线有什么特点？
生：直的、无端点、可以无限延伸。
师：无限延伸下去，会发生什么情况？谁上来画一画？（指名学生上台板演）
预设：S1：会交叉
S2：会交于一点
师：是的，像这样，能交于一点的2条直线我们称之为一组相交直线，相交的这个点称为交点。（师边说边板书）
师：生活中有很多这样的相交现象，一起看。
二、认识垂线
1、出示例题图
师：这幅图中有相交的直线吗？（生上台指一指）
找出其中的几组画下来。（黑板上相机板贴这样几组相交直线）
师：比较这3组相交直线，你有什么发现？
小组合作，要求：仔细观察，必要时可以借助三角尺和量角器动手操作，然后把你的发现和组员说一说。
预设：S1：每组直线都相交于一点；
S2：每组两条直线都相交成4个角；
S3：右边的2组直线相交成的4个角都是直角。（追问：你是怎么知道的？）
（在生小组汇报时，让生对应完善板书）
师：真厉害，如果请你根据你的发现将它们分成两类，你会怎么分？（生上台移一移）
追问：为什么？
确定分法：相交成直角（师板书）
师：如果告诉你这是一个直角，你能知道其他角是什么角吗？
说明：两条直线相交成直角时，只要在其中一个角上标上直角标记。（师示范）
揭示概念
出示概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
师：这个概念是什么意思呢？今天我们用提问的方式来帮助我们理解。
师：就这个概念本身，你觉得可以提什么问题来考考大家？
预设：S1：什么时候互相垂直？
S2：什么是垂线？
S3：什么是垂足？
对于1：师：谁能解决？
S1：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
师：那两条直线相交不成直角，还能叫互相垂直吗？
生：不能。
师：两条直线相交不成直角，是什么样子的呢？黑板上有吗？（生上台指一指）那像这样相交不成直角叫什么呢？
生：相交。
师：那互相垂直不也相交吗？
生：特殊的相交
师：是的，垂直是特殊的相交。我们可以用一个图来表示相交和垂直的关系。
相交
垂直
师：这里还有2个字——互相。什么叫互相？
S1：一个是另一个。
S2：当两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直，也就是a垂直于b，b也垂直于a。
师：听明白了吗？这个问题解决了？
对于2：生读概念中的一句话。
师：能这样说吗：a是垂线，b是垂线？
S1：不能，根据概念中的说法，应该是一条是另一条的垂线。
S2：应该是a是b的垂线，b是a的垂线。
师：看来，这是两条直线间的关系，他们是相互依存的。
对于3：什么是垂足？
S：两条直线相交的交点叫做垂足。
师：任意两条直线的交点都叫做垂足吗？
S：不是？
师：那应该怎么说？
S：两条直线互相垂直时的交点叫做垂足。
师：看来，没有互相垂直，就谈不上垂足咯。
师指着一般相交的交点，问：这是交点吗？（不是）
师：那它叫什么？（交点）
师：经过大家的思考，你现在理解这个概念了吗？生齐读。
揭示课题：这就是我们今天要学习的《认识垂线》
练习
1、下面哪几组的两条直线互相垂直？
思考：这样一组直线互相垂直吗？
生活中的垂直
PPT展示
3、能在下面的字母中找出互相垂直的线段吗？
E、F、H、K、L
做垂直
（1）拿出一张长方形纸，你能折出两条互相垂直的线段吗？
要求：自己动手试一试，用红笔描出互相垂直的两条线段。
（2）拿出一张正方形纸，再试试看，看谁的方法多。
总结
今天的学习你有什么收获？
反思：本节课从认识相交开始，然后在生活情境中认识垂直，并逐步抽象出垂直模型，在小组活动中逐步认识垂直的特征，在揭示概念时，我通过提问的方式帮助学生理解互相垂直的含义。虽然孩子们的表现还不错，但在这个过程中，若能结合具体事例帮助学生理解可能效果会更好。另外，考虑到学生接受知识的能力，以及点到直线的距离对于学生而言是一个难点，所以在本节课中，并没有讲解点到线的距离，所以感觉内容不够饱满，练习的设计要是压缩一下，可能就能渗透点到线的距离，在今后的教学设计中，需要多些思考。教学目标：
1.知识与技能：结合生活情境，知道平面上两条直线相交确定一点，成四个角；体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足和点到直线的距离。
2.过程与方法：在观察、画图、测量、比较等活动中，经历认识垂线的过程。
3.情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，能够主动参与观察、操作等学习活动，感受数学知识与生活的关系，形成学习的经验。
学情分析：
教学重点：建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：建立相交和垂直的概念，理解直线外的一点到这条直线的距离。
教学准备：
教师准备好多媒体课件、实物投影仪；学生准备好三角尺、小棒、一张纸。
教学过程：
一、直接引入，探究新知。
（一）认识相交。
师：（边指图边说）瞧，从图中，你能找到线吗？
生指黑板的线，边指边点，把学生指出来的线加红。
师：刚才我们从图中找到了四组这样的线，老师把它们画下来，你能把它们分一分类吗？四人小组讨论给时间讨论，下去巡视
生1：分成两类。
生1：这三组线是相交于一点的。这一组线不相交。
师：按照相交和不相交，把它们分成了两类。这两条直线不相交，它们的位置关系，我们今后再研究。
师：这几组直线都是相交的，你能指一指它们相交于哪一点吗？
师：是的，这一点，我们称它为两条直线的交点。（板书：交点）
今天我们重点来学习相交的情况。（生独立研究）
生：中间2个可以分为一组，两条直线相交成一个直角。
师：你是按照角度分的，那你怎么知道它是直角的？有什么办法可以知道？
生上台拿出三角尺进行测量。
师：因为三角尺上的角是直角。
（二）认识垂直
生：这两条直线相交成直角。（板书：直角）
师：看来，大家都关注到了角度。两条直线相交成直角时，它们的位置关系是怎样的呢？打开书89页，自学一下。
自学要求：
1、自学书第89页，把你认为重要的内容圈一圈，画一画。
2、小组交流你的收获。
（学生自学同时，教师在黑板上画一组互相垂直的直线）
师：这两条直线相交成直角（标出直角符号），为了方便说，我们把一条直线称作直线l，一条直线称作直线m，谁上来说一说。
生：直线l和直线m相交成直角，这两条直线互相垂直。
师：说得真好，谁来补充？
生：一条直线是另一条直线的垂线。
汇报：完整板书：两条直线相交成直角（黄笔写），这两条直线互相垂直（红笔写）
师：能说说什么叫互相垂直。
生：直线l垂直于直线m，我们也可以说直线m垂直于直线m。
师：从书上你还学到了什么，生：这两条直线相交的这一点，我们把它称作垂足（点出一点，写出垂足！！！）。
师：现在我们回到之前的三组相交的直线中，你能说一说它们的位置关系吗？出示直线a、直线b，让孩子跟同桌说一说。
（三）做垂直。
师：我们已经初步认识了垂直，
活动要求：1、试着折一折、摆一摆、画一画、
找一找，得到一组互相垂直的直线。
2、和组内同学交流你的方法。
3、交流结束后，每组派一个代表说说你们的想法。
出示几种特殊情况，学生说明行成了直角即可。
学生汇报
师：在摆的时候，你最担心什么？
生：最担心能不能得到直角。
生：关注，只要能找到互相垂直的线就可以。
（四）找垂直
师：那认识了垂线，我们来看判断一组。
（五）师：看来生活中真的有很多垂直的例子，那垂直到底能够帮助我们解决哪些实际问题呢？
师：这有一只小蚂蚁，它走哪条路，才能最快吃到甘蔗呢？
这里有5条路线，你能说一说最快是哪一条路吗？
生：中间的那条线，师：能说说你的理由吗？
生：因为中间的路线是垂直的。
师：请你量一量，验证一下，中间的路线是不是最短的。
生测量结果。
师：如果把小蚂蚁看成p点，甘蔗看成一条线，（把蚂蚁和甘蔗做效果隐去，出去线段和点）（p点一闪，中间垂线段一闪，揭示概念！！！）
从p点到这条直线的垂直线段的长度，就是点到直线的距离，你能说一说点到直线的距离是多少吗？
生：2cm。
师：看来大家已经认识了点到直线的距离，我们就来看一看。
（实物展台：主要强调第二个图，要用直角来验证是哪条线。）
师：
我们今天学习了什么，你有什么收获？
师：认识了垂线，垂线在生活中有哪些运用，出示铅垂线和跳远。
苏森同学在体育课上练习跳远，下面是他一次跳远成绩，有三个同学进行了测量，你认为谁的测量合理?认识垂线
教学目标：
1.使学生结合生活实例，知道两条直线相交成直角时，这两条直线垂直，初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。
2.使学生在观察、比较和测量等活动中，认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
3.使学生在认识垂线和点到直线的距离的过程中，初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观念。
4.使学生在参与数学活动的过程中，能够主动参与观察、操作等学习活动，进一步感受数学知识与生活的关系，获得学习成功的愉悦体验，增强学好数学的自信心。
教学重点：建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。
突破方法：借助多媒体课件演示和学生自主探究，通过交流，使学生掌握垂直的概念和点到直线的距离。
教学难点：建立相交和垂直的概念，理解直线外的一点到这条直线的距离。
突破方法：利用实际图像，直观形象，让抽象的思维过程具体化，引导学生在观察、测量中进行概念的理解，在交流中获得新知。
教学过程：
一、谜语引入。
同学们，今天这节课我们要学什么内容呢？来猜个谜语吧，这个谜语是这样的：走路踩我最近，砌墙挨我最直，打枪听我指挥，保你枪枪中红心。这谜底就是我们今天要学的内容！
二、探究新知。
（一）学习例6，认识垂线。
1.
从生活实例中抽象出三组相交的直线。
出示场景图，让学生找一找这些物体的面上“隐藏”着的一些相交的直线，画出来。结合场景图分别画出三组相交的直线。
2.观察、比较、认识两条直线互相垂直。
让学生观察这三组相交的直线，说说它们有什么相同的地方。
明确：每组两条直线都相交于一点，每组两条直线都相交成4个角。
让学生进一步观察这三组相交的直线（提示通过量一量的方法），说说他们有什么不同的地方。
明确：右边两组直线相交成的4个角都是直角。
出示一组垂线，说明：像这样两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条
直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。(揭示课题)
指上面的三组直线，提问：哪几组的两条直线互相垂直？为什么？哪一条直线是哪一条直线的垂线？垂足在哪儿？
联系实际，加深对概念的理解。
问：你还在哪些地方见过互相垂直的例子？说一说（注意引导学生用规范语言表达）
练习巩固
“练一练”第1题，生独立完成判断，并具体说说判断两条直线是否垂直的方法。
师小结：两条相交的直线是否互相垂直，主要看两条直线相交成的角是否是直角，与两条直线的放置方向无关。
同学们很棒的解决了今天这节课的重点问题，但我们现在还有一个难点要攻克，你们有信心吗?（有）很好，有信心就完成了一半了，现在跟着我一起解决另一半！
（二）学习例7，认识点到直线的距离。
在黑板上画一条直线，再在直线外点一个点，指出：这是一条直线，在直线外还有一个点，我们用“P”来表示这个点。习惯上我们把这条直线叫做已知直线，点P是直线外一点。
从点P向已知直线任意画一条线段，并与已知直线交于一点，问：像这样从点P起，向已知直线画线段，可以画几条？
从点P起分别向已知直线画几条线段，且其中有一条是已知直线的垂线，问：在所有从点P向已知直线画出的线段中，与已知直线垂直的线段是哪一条？
讨论：还能找到与已知直线相互垂直的线段吗？在从点P向已知直线画出的所有线段中，与已知直线垂直的线段有多少条？
再问：这条与已知直线垂直的线段与其他不垂直的线段相比，有什么特别的地方？
明确：从点P向已知直线画出的所有线段中，垂线最短。
启发：同学们发现的结论是不是正确呢？请大家看书90页例7中的图。量一量图中从点P向已知直线画出的所有线段的长度，看是不是这条垂直线段最短。
反馈：通过测量，你认为上面的发现正确吗？由此沃恩可以得到什么结论？
指图中的垂直线段，指出：这条垂直线段的长度，也就是从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做点到这条直线的距离。
量一量，说一说点P到已知直线的距离是多少厘米。
巩固练习
“练一练”第2题，让学生先指出与已知直线的线段，再量出点到直线的距离，并组织反馈。
“练一练”第3题，出示场景图，说说图中同学在做什么，他们是怎样测量跳远成绩的，为什么要这样测量。
巩固新知，内化知识。
1.走路踩我最近，砌墙挨我最直，打枪听我指挥，保你枪枪中红心。现在谜语答案你知道了吗？（垂线）
2.完成练习十五第1题，通过练习进一步理解互相垂直。
学生独立完成，集体交流。
3.完成练习十五第2题，强化垂直线段的认识。
学生独立完成后，指名说说是怎么想的？
四．全课总结
今天这节课我们学习了什么?你有哪些收获？认识垂线教学设计
学习目标
1、让学生结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，认识垂线。
2、让学生通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能借助三角尺或量角器等工具画已知直线的垂线。
3、让学生经历从现实空间中抽象出垂线的过程，发展空间观念，增强学习兴趣。
重点难点
重点：结合生活情境，感知平面上两条直线相互垂直的现象，建立垂线的概念。
难点：能借助三角尺或量角器画已知直线的垂线。
教具准备
量角器、三角尺，直尺、小黑板、画垂线用的练习纸，方格纸。
教学过程：
一、创设情境，引入概念
师：我们的生活到处蕴含着数学知识，只要我们用心观察，细心体会，就一定会有所发现。
1、电脑依次出示画面：窗框、铺上地砖的地面、（学生分别说出每一个画面的名称）。
师：问：从这幅图中能找到相交的两条直线吗?
学生：窗框所在的两条直线是相交的，
师：这是地砖的一个部分，它的两条缝是什么关系呢？
学生答
我们把这些相交的直线画下来。
?问题：观察这2组相交的直线，你有什么发现？
学生独立思考后回答。
学生有困难问：每组两条直线相交成几个角，各是什么角？
师：我们用三角尺的直角去验证一下，相交的一组直线分成的四个角，其中一个是直角，其他三个都是直角吗？（课件出示）
教师用三角尺的直角分别与四组相交直线的角进行比较，使学生进一步看出这一组直线相交形成的角都是直角。
二、交流讨论，归纳概念。
师：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线（课件出示概念）。今天这节课我们共同研究相交中最特殊的一种情况互相垂直（板书：互相垂直）板书课题：认识垂直
1、思考：你们认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？（学生讨论后交流）
教师强调：相交成直角。（板书）
2、用手遮去其中一条直线，问：这是垂线吗？（强调互相垂直）互相是什么意思？
指出：垂线是一组一组出现的，其中一条直线是另一条直线的垂线。
如果一条直线称作是a，另一条直线称作是b，我们可以怎么说？（直线a与直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线）（小黑板）
自己说一说。
这两条直线请同学们说说谁是谁的垂线？（又出示一组）
3、两条直线相交成直角还有一个交点呢，我们叫做:垂足（板书：垂足）
4、判断：（我来当个啄木鸟）
（1）长方形的长和宽互相垂直，所以长是垂线，宽也是垂线。
（
× ）
（2）两条直线相交，这两条直线就互相垂直。
（
×
）
学生进行判断并说明错的原因，再用正确的表述方法说一说。
小结：判断两条直线是否互相垂直关键看什么？（两条直线是否相交成直角）
三、联系生活，找出实例。
1、师：同学们，想一想，我们教室里有哪些互相垂直的线？师：提一个小要求：说清楚谁与谁互相垂直？
学生回答的时候，注意修正学生回答中一些不科学的表达。
师：你能在生活中找到一些互相垂直的例子吗？（课件出示）
学生说
2、生活中互相垂直的例子真是比比皆是，在图形中也有互相垂直的线呢。
说说下面每个图形中哪些线段是互相垂直的？在图上指一指、说一说，比一比看谁找得多。（让学生再说说垂足在哪）
四、组织操作活动，深化概念理解。
1、画垂线
师：我们刚刚已经认识了垂直，了解垂直，请同学们利用手边的材料和工具，想办法做或者画出两条互相垂直的线段。在小组里说说你的方法的。
学生操作（以小组为单位用不同的方法画出来）
1、下面我们要来画一组互相垂直的线，想，你准备怎么画？需要什么工具吗？
（1）用现成
在方格纸上，利用它横和竖的线条直接画
（2）用三角板画
（3）用量角器画
（4）折纸
教师巡视指导，实物展台进行展示交流。
师：把你的方法和大家分享。
师：有一条直线上面有一点A，你能经过这条直线上的A点，画出这条直线的垂线吗？（练习纸）
师：把书打开自学。操作时教师巡视指导。
组织交流：请你说说你是用什么工具画经过A点画已知直线的垂线的？
学生回答（播放视频）
请一学生上来演示，同时小结方法
把直尺的一条边与直线重合，2、把三角尺的一条边与直尺重合移到A点，3、三角尺的另一条边画出直线。
试一试
师：如果这个点不在直线上呢？过直线外一点画已知直线的垂线。
教师巡视指导，指名上黑板演示作图。
交流：从刚才的交流中你能说说从直线外一点用三角尺画已知垂线的步骤嘛，要注意什么
小结：一重合，二平移，三画线
追问：过直线外画垂线和过直线上一点画垂线有什么相同的地方？
⒋
过直线外一点画已知直线的垂线。（同桌合作）
(1)板书一条直线，并在直线外定个B点。
(2)出示问题：你能经过B点画出已知直线的垂线吗?同桌验证。
(3)请一位“试画”成功的学生到黑板上演示画垂线(教师给予帮助)。
五、应用新知，
师：同学们，马上运用我们学到的新知识做书上44页第3题。
六、课内总结
1、本节课学习了什么内容？你有哪些收获？
2、欣赏：生活中的垂直美。
PAGE
1“认识垂直”教学设计
教学目的：
知识与技能：结合生活情境，体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念。
过程与方法：通过自主操作与合作交流，学会用三角尺、量角器等工具画已知直线的垂线。
情感态度价值观:使学生感受生活里的垂直现象，了解垂直在现实生活中的应用。能主动参与观察、操作等学习活动，激发学习数学的兴趣。
教学重、难点：
重点：认识并理解垂直的概念。
难点：会用三角尺、量角器画垂线。
教、学具准备：电脑课件、三角尺、量角器、方格纸等。
教学过程：
一、创设情境，引入概念
1、再现旧知：同一平面内，两条直线有怎样的关系？（平行、相交）
师：平行与相交在我们生活中随处可见。如果我把一捆小棒撒下去，想想其中的两根小棒可能会出现什么样的情况？（可能会相交，可能会平行。）
2、电脑演示：从画面中截取几组相交的直线，在屏幕上显示出来。
3、仔细看看这几组相交的直线，你有什么发现？他们有什么共同之处?
（两条直线相交都有一个交点，都形成了四个角）
4、如果让你根据你的发现把它们分成两类，你怎么分？理由是什么？
板书：相交成直角
【设计意图:从学生的生活实际出发，通过他们熟悉的生活画面，抽象出4组相交的直线，使学生感受数学与生活的联系。对4组相交直线分一分，既为下面认识垂直作铺垫，也使学生从一个侧面认识垂直是相交的一种特殊位置关系。】
二、理解概念：
1、将电脑画面中第3个图形放大，闪动其中一个角。提问：如果告诉你这个角是直角，你能知道其它三个角吗？
教师：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。
2、出示概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
板书课题：认识垂直
3、理解“互相垂直”。
思考：结合图形和概念，你认为两条直线在什么情况下才能称作互相垂直？
（1）学生用手势表示垂直。
（2）判断：下面每个图形中哪些线是互相垂直的？
学生分组充分讨论后，集体进行交流，重点说出“是”或“不是”的理由。
教师小结：两条相交的线，不论它们相交的形状如何，不论是直线、射线还是线段，只要它们相交成直角，这两条线就互相垂直。
（3）举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？
（4）折一折:用一张长方形纸折出两条互相垂直的线段。
用一张不规则图形的纸折出两条互相垂直的线段。
【设计意图：学生对于垂直的认识往往只停留于字面，对图形的认识局限于标准图形。设计这组判断题，注重了垂直的不同表现形式，使他们认识到，不管是直线、射线还是线段，不论它们相交的形状如何，只要这两条线相交成的角是直角，这两条线就互相垂直，从而进一步强化对垂直概念的认识和理解，支撑和丰富相应的表象，发展其空间观念。】
4、理解“垂线”。
（1）怎样理解“两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线”？
教师在学生讨论的基础上进行小结：垂线是两条直线相互依存的关系，单独的一条直线不能称为垂线。
（2）找出下图中的几组垂线。
【设计意图：通过学生的讨论交流，使学生理解垂线是两条直线相互依存的关系，从而形成正确的空间观念。通过讨论、研究，充分发挥学生的主体作用，引导他们积极参与合作交流解决问题的全过程，不断获得成功的体验。】
三、画垂线
⒈
多种工具画两条互相垂直的线段
(1)谈话：请大家以小组为单位，利用手边的材料和工具，想办法画出两条互相垂直的线段。
学生操作，教师巡视了解情况。
(2)各小组学生推选代表交流各自的方法和作品。学生边口述方法，边展示作品。
学生“画”的方法可能有：
①在方格纸上画。
②用三角尺“描”画。
③用量角器画。
在学生交流展示时，教师引导学生摆出不同位置的“互相垂直”，帮助学生形成对“互相垂直”的正确认识。
(3)小结：怎样画互相垂直的线段？你能根据同学们作画的经验小结一下吗？【设计意图：学生抓住作垂线要有直角这一关键，利用身边的材料，尝试、体验、寻求作垂线的方法，在方格纸上画、用三角尺、量角器画等多种方法展示了学生的聪明才智，也更多地激发了学生的探究欲望。】
⒉
画已知直线的垂线。（师生合作）
(1)选择工具，并优化工具（三角尺）
(2)利用工具作垂线：板书：贴
画
记
象这样，画出已知直线的垂线，能够画出多少条？（无数条）
⒊
过直线上一点画已知直线的垂线。
(1)板书一条直线，并定直线上一点为A点。
(2)出示问题：你能过点A画出它的垂线吗？
(3)让学生尝试作垂线。
(4)提问：怎样经过A点画已知直线的垂线的？
演示方法——示错——纠错——统一方法和步骤：
用三角尺画的步骤：贴、移、画、记
（补充板书：移）
垂足在哪里？
象这样，画出已知直线的垂线，能够画出多少条？（一条）
同第一次对比：同样是画出已知直线的垂线，为什么前面能画无数条？这里只能画一条？
⒋
过直线外一点画已知直线的垂线。（同桌合作）
(1)板书一条直线，并在直线外定个B点。
(2)出示问题：你能经过B点画出已知直线的垂线吗?同桌验证。
(3)请一位“试画”成功的学生到黑板上演示画垂线(教师给予帮助)。
师生共同交流：经过直线外一点用三角尺画已知直线的垂线的步骤是什么?贴、移、画、记。（手拿斜边底贴线，移动尺子紧靠点；点线吻合画垂线，记上符号美无边。）
(4)在另一个方向定C点，过C点画已知直线的垂线。（打破思维和操作定势）
(5)过直线外一点画已知直线的垂线，最多能画几条？（一条）
【设计意图：作为本课的难点之一—用三角尺画垂线这一环节如何处理？在这一阶段的教学中，教学设计层次清晰，通过教学“任意画已知直线的垂线”，学生发现只要用到三角尺这个工具，从而完成画垂线工具的择优，通过教学“过直线上一点画已知直线的垂线”，学生自主发现画垂线的完整“四步曲”，通过教学“过直线外一点画已知直线的垂线”，学生完整地掌握了画垂线的方法。层层递进，环环紧扣。教师找准重点、难点，组织学生开展三次操作、三次交流和两次对比，从而引导学生丰富个体对垂线的认识和理解，有效地解决问题，促进自身空间观念的发展。达到了突出学生的主体地位，激发了学生主动探究的学习热情这一情感目标。】
四、应用新知。
经过A点分别画已知直线的垂线。P44
T3
五、课内总结
1、本节课学习了什么内容？你有哪些收获？
2、欣赏：生活中的垂直美。
①
②
③
④
⑤
⑥《认识垂线》教学设计
教学目标
知识与技能
使学生联系生活实例，知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，初步建立垂线的概念，认识垂足，能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。使学生在观察、比较和测量等活动中，认识点到直线的距离，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短。
问题解决与数学思考
使学生在一系列的学习活动中，初步体验由具体实例抽象出几何图形的过程，培养学生的观察、操作、比较、想象等能力，发展空间观念。
情感与态度
使学生在参与数学活动的过程中，进一步感受数学与生活的联系，获得学习成功的愉悦体验，增强学好数学的自信心。
教学重点
经历探索两条直线互相垂直的过程，理解两条直线互相垂直的含义。
教学难点
理解两条直线互相垂直的含义。
教法学法
教法：谈话法、操作法、演示法学法：观察法、自主操作法、合作探究法、讨论法。
教学准备
学习卡、检测卡、三角尺、量角器、两根小棒、一张不规则的纸等
教学过程
时间
学生活动
教师活动
设计理念
一、情境导入
2分
用两根小棒动手摆已经学过的图形。
1.教师组织学生汇报。2.创设生活情境。
创设生活情境，能激发学生的学习兴趣。
二、学习目标
全班学生读目标
出示目标：1．在学习过程中知道两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直,并能根据垂线的特征正确识别两条互相垂直的直线。2.认识点到直线的距离，会确定和测量点到直线的距离。3.在学习中感受数学与生活的联系，感受学习成功的喜悦。
向学生提出了学习目标，让学生有了学习的方向。
三、自主学习（1）
6
1.学生根据目标自学课本89页的内容。2.思考学习卡1的问题。3.小组之间交流。
1.让学生根据目标自主看课本。2.出示学习卡1的练习。3.引导学生进行交流。
学生自主阅读课本，并填写与所学内容有关的知识，体现了先学后教的教学理念。
四、合作探究
8
学生根据问题分小组进行讨论、交流。
老师出示讨论问题：1.如何正确识别两条直线互相垂直？
2.当直线a和直线b互相垂直时，能不能说直线a是垂线，直线b是垂线?为什么？
学生根据问题进行小组交流讨论，对对知识有更深刻的了解，也体现了把课堂还给学生的教学理念
五、展示交流六、自主学习（2）
86
1.先在同桌间进行交流。2.小组派代表说说自己本组讨论的结果。1.学生根据目标自学课本90页的内容。2.完成学习卡2的练习。3.小组之间交流。
1．教师组织学生进行交流。2．引导学生理解互相垂直的含义。1.让学生根据目标自主看课本。2.出示学习卡2的练习。3.引导学生进行交流。4.引导学生理解点到直线的距离。
通过生生、师生交流，使学生掌握了两条直线互相垂直的特征，及点到直线的距离
。学生自主阅读课本，并填写与所学内容有关的知识，体现了先学后教的教学理念。
七、达标检测与纠错巩固
8
学生自主做题。同桌之间交流。集体交流。
出示检测题：下面哪几组直线互相垂直？先找出点A到已知直线的垂直线段，在量出它到已知直线的距离。你知道跳远为什么这样测量吗？你还能找到这样的例子吗？引导学生进行集体交流订正。
设计有层次的练习，学生对所学新知得到巩固，老师对学生的学成有所了解。
八、课堂总结
2
学生之间交流。
这节课你有什么收获？
通过谈收获加深对新知识的理解。
板书设计
认识垂线一条直线是另一条直线的垂线。
