五年级上册数学教案-密铺 北京版
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文档简介
《数学好玩——密铺》教学设计
-952563500 教学说明:
密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象。属于实践活动的内容，本课有活动任务、设计方案、动手实验、交流反思和自我评价五个环节。通过引导学生经历从认识密铺到设计密铺的过程，渗透了一些平面图形密铺的原理。从而激发学生学习数学的兴趣，增强他们对数学价值的认识。
-3175140335学习目标：
1、经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2、能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
3、结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。
教学重点：
经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
教学难点：
能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
-22225133985 学习准备：
1、学习微课《密铺》，了解什么是密铺？并寻找身边的密铺现象。
2、前两课时进行探究活动：“三角形能不能密铺？”并得出初步结论。
教学过程：
一、激趣导入
师：同学们喜欢踢足球吗？（喜欢）（放课件）
师：的确，足球是全世界人民都喜欢的一项体育运动，就连国家主席习近平都是一名足球迷呢。小小的足球看似寻常，其实在足球表面还蕴含着很多数学奥秘呢。大家看老师手里的足球，你能从它的表面发现哪些数学信息？
生：足球表面是由正五边形和正六边形组合拼成的。
生：正五边形和正六边形都有固定个数。
师：为什么会这样呢？其实这涉及到数学中的一个神秘领域——密铺。这节课我们就一起走进密铺，研究有关密铺的知识。（板书）密铺分为平面密铺和曲面密铺，我们先从平面密铺研究起。
二、分解问题
1、师：关于平面密铺，你想研究什么问题？
生纷纷提出问题。
（师评价：会提问才会思考，这是有价值的问题，你和老师想到一块了）
2、师：同学们的思维很活跃，对密铺充满了探究的欲望。老师帮同学们捋顺一下研究思路（放课件）。
研究问题：什么是密铺？
生活中哪里有密铺现象？
哪些图形可以密铺？
密铺有什么规律？……
师：这几个问题是逐渐深入的，这也是我们研究问题的一般思考步骤，我们来逐个解决。
三、实验探究
（一）什么是密铺？
1、师：我们先来看一组密铺的图片。相信同学们对密铺有了初步的感知，谁来说说你对密铺的理解。生结合自己的理解来说。
师：老师这里有对密铺的解释，大家看（课件：用形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是密铺。）你认为这里面哪些词语引起你的关注，并说说你的理解？（形状大小完全相同，一种或几种，不留空隙，不重叠）
（板书：无空隙、不重叠是密铺的条件）
（二）生活中哪里有密铺现象？
1、师：生活中哪有密铺现象？
生：马路上铺砖，学校地面铺地砖、墙砖等。
师：看来，密铺在生活中的应用非常广泛。
（三）哪些图形可以密铺？
1、师：下面我们研究哪些图形可以密铺这个问题。其实可以密铺的图形和图案有很多，今天我们就研究几种常见的平面图形。
师：请同学们看大屏幕上的操作要求：
（1）每个组都准备了若干个正三角形、正方形、正五边形和正六边形，小组同学每人选择一种图形尝试着铺一铺，看看哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？
（2）拼完后组内说一说你们的发现，并做好全班交流的准备。
2、学生分组进行密铺，师巡视指导。
3、全班汇报交流：
师：哪个组来汇报下你们研究的结果？
生：正三角形、正方形、平行四边形、六边形都能密铺？因为它们铺起来不重叠，没空隙。
生：五边形不能密铺，因为3个五边形铺在一起有空隙，四个还重叠了。
4、师：通过同学们的实际操作，得知上面一排这些图形可以密铺，而下面的正五边形却不能密铺。这些图形能不能密铺到底与什么有关系呢？（学生猜测，师：同学们的猜测有没有道理呢？）
（四）密铺的有什么规律？
1、师：我们以3个密铺的正六边形为例，这三个正六边形有一个公共顶点在哪？数一数围绕公共顶点有几个角？那能否密铺与围成公共顶点的这些角的度数之和有没有关系呢？下面我们通过计算来验证。
师：请同学们在作业纸上小组同学合作计算并思考，能不能密铺与这些角的度数和有没有关系？
生分组验证并完成作业纸。
2、师：哪个组来汇报下验证的结果？
生汇报：发现第一排都是360度，而五边形是324度。（108度乘3）
师：你们同意吗？你们都是通过计算得到的结果？
生：我没有通过计算，我是观察到上面这些图形密铺后围绕公共顶点拼成一个周角，周角是360°，而正五边形有空隙，所以就不是一个周角，也就不是360°了。
师：善于动脑。
研究曲面密铺
1、师：刚才同学们发现了平面的密铺的规律，再来看看足球。既然正六边形可以密铺，为什么足球表面不全用正六边形，而采用正五边形和正六边形组合拼成呢？要想研究这个问题，我们得先把足球皮子剪下来一块，算算围成公共顶点所有角的度数和是多少？（师生和算 120°×2+108°=348°）还是360度吗？
2、师：我们之前通过验证得知平面密铺角的度数之和是360度，为什么足球密铺后的度数和却不是360度呢？
师演示：利用手中足球皮子截图，做成曲面，会有什么发现？曲面密铺后公共顶点处所有角的度数和要比360度小。（板书：＜ 360°）所以才采用了五边形和六边形的和铺，足球密铺属于曲面密铺的问题，（板书：曲面）曲面密铺是不是只要比360°小就可以，小多少都行呢？曲面密铺到底多少度更能趋近于球体，这里蕴含这更高深的几何知识，随着你知识量的增多，以后继续进行研究。
四、拓展实践
师：课下老师用与这个足球同样大小的正五边形和正六边形制作一个纸足球，现在请大家摸一摸与真实的足球相比，有什么不同？（做的足球有棱角感）
师：为什么会有这样的差别呢？（材质原因，皮质更有韧性，充气后就更圆润了，工艺不同）这也是为什么足球选用皮质做材料的原因。
总结
除了这种常见的五、六边形组合的足球，同学们在调查时也发现了这样的
足球，（课件出示）这是2006年世界杯所用足球，叫做团队之星。这种足球的表面就突破了传统的由正五边形和正六边形的拼接方法，那么这种足球又蕴含了什么样的数学问题呢？留作以后再作进一步研究。
-952563500 教学说明:
密铺，也称镶嵌，是生活中非常普遍的现象。属于实践活动的内容，本课有活动任务、设计方案、动手实验、交流反思和自我评价五个环节。通过引导学生经历从认识密铺到设计密铺的过程，渗透了一些平面图形密铺的原理。从而激发学生学习数学的兴趣，增强他们对数学价值的认识。
-3175140335学习目标：
1、经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
2、能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
3、结合密铺活动感受数学在生活中的广泛应用，发展学生对数学学习的兴趣，结合自我评价发展学生反思能力。
教学重点：
经历探索平面图形密铺的活动，复习学过的图形知识，初步了解一些平面图形可以密铺的道理。
教学难点：
能进行简单的密铺设计，积累相关活动经验，培养初步的空间观念，提高解决问题的能力。
-22225133985 学习准备：
1、学习微课《密铺》，了解什么是密铺？并寻找身边的密铺现象。
2、前两课时进行探究活动：“三角形能不能密铺？”并得出初步结论。
教学过程：
一、激趣导入
师：同学们喜欢踢足球吗？（喜欢）（放课件）
师：的确，足球是全世界人民都喜欢的一项体育运动，就连国家主席习近平都是一名足球迷呢。小小的足球看似寻常，其实在足球表面还蕴含着很多数学奥秘呢。大家看老师手里的足球，你能从它的表面发现哪些数学信息？
生：足球表面是由正五边形和正六边形组合拼成的。
生：正五边形和正六边形都有固定个数。
师：为什么会这样呢？其实这涉及到数学中的一个神秘领域——密铺。这节课我们就一起走进密铺，研究有关密铺的知识。（板书）密铺分为平面密铺和曲面密铺，我们先从平面密铺研究起。
二、分解问题
1、师：关于平面密铺，你想研究什么问题？
生纷纷提出问题。
（师评价：会提问才会思考，这是有价值的问题，你和老师想到一块了）
2、师：同学们的思维很活跃，对密铺充满了探究的欲望。老师帮同学们捋顺一下研究思路（放课件）。
研究问题：什么是密铺？
生活中哪里有密铺现象？
哪些图形可以密铺？
密铺有什么规律？……
师：这几个问题是逐渐深入的，这也是我们研究问题的一般思考步骤，我们来逐个解决。
三、实验探究
（一）什么是密铺？
1、师：我们先来看一组密铺的图片。相信同学们对密铺有了初步的感知，谁来说说你对密铺的理解。生结合自己的理解来说。
师：老师这里有对密铺的解释，大家看（课件：用形状大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，就是密铺。）你认为这里面哪些词语引起你的关注，并说说你的理解？（形状大小完全相同，一种或几种，不留空隙，不重叠）
（板书：无空隙、不重叠是密铺的条件）
（二）生活中哪里有密铺现象？
1、师：生活中哪有密铺现象？
生：马路上铺砖，学校地面铺地砖、墙砖等。
师：看来，密铺在生活中的应用非常广泛。
（三）哪些图形可以密铺？
1、师：下面我们研究哪些图形可以密铺这个问题。其实可以密铺的图形和图案有很多，今天我们就研究几种常见的平面图形。
师：请同学们看大屏幕上的操作要求：
（1）每个组都准备了若干个正三角形、正方形、正五边形和正六边形，小组同学每人选择一种图形尝试着铺一铺，看看哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？
（2）拼完后组内说一说你们的发现，并做好全班交流的准备。
2、学生分组进行密铺，师巡视指导。
3、全班汇报交流：
师：哪个组来汇报下你们研究的结果？
生：正三角形、正方形、平行四边形、六边形都能密铺？因为它们铺起来不重叠，没空隙。
生：五边形不能密铺，因为3个五边形铺在一起有空隙，四个还重叠了。
4、师：通过同学们的实际操作，得知上面一排这些图形可以密铺，而下面的正五边形却不能密铺。这些图形能不能密铺到底与什么有关系呢？（学生猜测，师：同学们的猜测有没有道理呢？）
（四）密铺的有什么规律？
1、师：我们以3个密铺的正六边形为例，这三个正六边形有一个公共顶点在哪？数一数围绕公共顶点有几个角？那能否密铺与围成公共顶点的这些角的度数之和有没有关系呢？下面我们通过计算来验证。
师：请同学们在作业纸上小组同学合作计算并思考，能不能密铺与这些角的度数和有没有关系？
生分组验证并完成作业纸。
2、师：哪个组来汇报下验证的结果？
生汇报：发现第一排都是360度，而五边形是324度。（108度乘3）
师：你们同意吗？你们都是通过计算得到的结果？
生：我没有通过计算，我是观察到上面这些图形密铺后围绕公共顶点拼成一个周角，周角是360°，而正五边形有空隙，所以就不是一个周角，也就不是360°了。
师：善于动脑。
研究曲面密铺
1、师：刚才同学们发现了平面的密铺的规律，再来看看足球。既然正六边形可以密铺，为什么足球表面不全用正六边形，而采用正五边形和正六边形组合拼成呢？要想研究这个问题，我们得先把足球皮子剪下来一块，算算围成公共顶点所有角的度数和是多少？（师生和算 120°×2+108°=348°）还是360度吗？
2、师：我们之前通过验证得知平面密铺角的度数之和是360度，为什么足球密铺后的度数和却不是360度呢？
师演示：利用手中足球皮子截图，做成曲面，会有什么发现？曲面密铺后公共顶点处所有角的度数和要比360度小。（板书：＜ 360°）所以才采用了五边形和六边形的和铺，足球密铺属于曲面密铺的问题，（板书：曲面）曲面密铺是不是只要比360°小就可以，小多少都行呢？曲面密铺到底多少度更能趋近于球体，这里蕴含这更高深的几何知识，随着你知识量的增多，以后继续进行研究。
四、拓展实践
师：课下老师用与这个足球同样大小的正五边形和正六边形制作一个纸足球，现在请大家摸一摸与真实的足球相比，有什么不同？（做的足球有棱角感）
师：为什么会有这样的差别呢？（材质原因，皮质更有韧性，充气后就更圆润了，工艺不同）这也是为什么足球选用皮质做材料的原因。
总结
除了这种常见的五、六边形组合的足球，同学们在调查时也发现了这样的
足球，（课件出示）这是2006年世界杯所用足球，叫做团队之星。这种足球的表面就突破了传统的由正五边形和正六边形的拼接方法，那么这种足球又蕴含了什么样的数学问题呢？留作以后再作进一步研究。