北京2011年新课标版数学五年级上册
《总复行四边形、梯形和三角形的面积》教学设计
教育目标：
1、使学生进一步掌握平行四边形，梯形和三角形的面积计算方法。
2、使学生通过操作平行四边形，梯形和三角形的面积公式推导过程，理清新旧知识间的关系。在感受用旧知识解决新知识的数学学习方法中培养学生的模型思想。
3、使学生通过复习提高解决问题的能力。
教学重点：学生边操作边描述新知识转化为旧知识的推导过程和新旧知识间的关系。
教学难点：对数学学习方法的总结与提炼。
教学准备：图形拼摆模型若干。
教学过程：
情境导入
（导入语：上个月的时候全国各大影院放映了一部电影《厉害了！我的国》让我们一起来看看其中的片段）
1、白板视频播放《厉害了我的国》。
学生看完视频谈感受。
（衔接语：教师根据学生的感受来谈自己的感受。）
（衔接语：其实我们的国在古代就非常厉害了。）
2、白板出示PPT《九章算术》
（衔接语：这本《九章算术》已有2000年历史，是我国古代的数学巨著之一。）
了解《九章算术》中的《方田章》《圭田术》等，提出课题：“总复行四边形、梯形和三角形的面积”。
合作探究
（衔接语：我们上复习课的几个步骤大家还记得吗？指名口答。好的，下面我们就按这个步骤来进行总复习）
1、白板出示小组合作提纲
回顾：怎样计算平行四边形、梯形和三角形的面积？
操作：平行四边形、梯形和三角形的面积计算公式是怎样得到的？
手做一做。
交流：每人选一种图形，介绍它的面积计算公式及由来。
思考：从这些图形的面积计算公式的形成过程中，你发现了什么?
构建：对知识进行整理后，形成知识树或知识网络图。
（衔接语：前面两个步骤已经在家完成家庭作业，课堂上主要完成后3项。请大家把后3个步骤齐读一遍）
2、全班齐读后三个步骤
（衔接语：具体的活动要求都明白了吗？下面就请大家以小组为单位按照小组各成员的分工，依次完成3个步骤。）
各小组开展合作探究活动。
（教师掌控活动进度，把控活动时间。衔接语：大家的小组合作学习已经完成了，下面邀请一个小组来进行全班展示。哪一个小组先来抛砖金玉，把自己小组的活动状况，合作能力向大家来展示）
3、全班展示，请一个组上台边操作边说计算公式来由、交流发现和知识树或知识结构图。
其他小组进行评价或补充。
（衔接语：教师根据同学们的展示和补充制作了以下PPT。）
4、出示白板PPT第5、6、7张
（衔接语：PPT5，左边是没有学的新知识，右边是已经学过的旧知识，大家从研究过程中总结了知识的转化。板书：知识转化。然后同学们找出了新旧知识见得关系，板书：找准关系。最后大家通过新旧知识间的关系把问题都解决了，板书：解决问题。这就是一种学习新知识的方法或思想，这种思想在学习其它新知识的时候还能用吗？就要靠我们同学们自己去实践和体会了。）
（衔接语：ppt6这一张是我们在整理和复习的时候，同学们制作的知识结构图。从知识结构图中我们可以清晰的看出学习的脉络：先学习长方形，后演变成正方形。再把平行四边形转化为平行四边形，最后把梯形和三角形都转化为平行四边形来学习。）
（衔接语：ppt7最后大家把所有的知识点进行梳理，制作了知识树或知识网络图。最后有同学还补充了对组合图形的一些看法，那我们刚才总结的思想到底有没有用呢?大家带着这个问题来做一下下面这道题。）
师生共同总结：学习新知识的思想。
感悟实践
完成练习一（衔接语：我们总结的思想有用吗？）
完成组合图形练习，感悟这种思想的价值。
巩固提升
（衔接语：刚才那道题难度小了点，现在老师想把难度提升一点，不知道大家还有信心吗？）
完成练习二，学生说思路。
（衔接语：老师把难度提升一点，大家还做的这样好，你们太棒了！老师要继续增加难度了，你准备好了吗？）
完成练习二（P102第7题），学生说思路。
交流思路，谈感受。
五、课堂总结
今天我们有什么收获？
设计初衷：
情境导入部分对学生进行爱国主义教育。
合作探究部分就是让学生建立一种解决问题的模型思想。
1、回顾：
让学生回忆面积计算公式就是一个对模型的回忆过程。
2、操作：
让学生做的过程就是重建模型。
3、交流：是让学生强化模型，巩固它在头脑中的印象。
4、思考：就是想让学生通过三种不同图形的推导过程的综合比较和总结，使学生的模型思想得到一定程度的提升，形成一种学习新知识的模型。当然，这种模型在学习其他的知识的时候能不能用。还有待同学们的验证和体会。所以后面就安排了一个模型思想的应用，就是解决组合图形的相应练习（练习一），让学生在练习中体会这种思想的价值。
5、构建：就是用知识点的梳理
使学生理解知识间的先后顺序和相互间的逻辑关系。
巩固提升部分的两个练习，是让学生对知识的认识和应用达到比较高的层次。
整节课就是一个总复习的应用模型的使用过程。就是：回顾、操作、交流、思考和构建。《三角形知识的拓展》教案
教学目标：
通过本节课的学习，使学生在原有三角形知识的基础上，对三角形的“角”与“边”的知识进一步深入探究，拓展练习。
教学重点：
1．“三角形的内角和是180°”的探究与运用。
2．“三角形的两边之和大于第三边”的运用。
教学难点：
三角形剪掉一个角之后的内角和变化。
教学准备：
课件、剪刀、三角形纸片
教学过程：
准备体验
1.猜谜语
2.揭示课题(板书“三角形知识的拓展”)
二、初步体验
1．猜一猜：复习锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的概念。(师:这里什么?根据学生的回答板书“角”)
⑴从一个锐角猜：课件出示三角形的一个锐角，让学生根据这个锐角猜猜它是一个什么三角形？
生：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形
⑵从两个锐角猜：课件出示三角形的两个锐角，让学生再次猜猜它是一个什么三角形？
师：到底是一个什么样的三角形呢？咱们来看看它的另外一个角。（课件同时出现两个锐角，让学生再次猜猜。）继续猜！
生：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形
师：看来根据两个锐角还是无法猜出它是一个什么样的三角形。为什么呢？
生：任何一个三角形至少都有两个锐角。
师：咱们请出它，一起说说它是一个什么三角形。
（课件出示一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形）
⑶由一个特殊的角猜三角形
课件分别先后出示一个钝角、一个直角让学生猜，猜一个出示一个。当学生异口同声地猜出三角形的类型后，教师立即追问：为什么你们从一个角就能猜准三角形的类型呢？一个三角形里能不能有两个钝角或两个直角呢？为什么？
让学生充分交流自己的想法。(学生可能说到“三角形的内角和是180度”，教师马上板书)
师：刚才孩子们在交流时都用到了“假如有两个直角或假如有两个钝角”这句话，从而证明了一个在三角形的中最多有一个直角或一个钝角，这种方法叫反证法，在未来的学习中常常使用。
2．忆一忆：复习等腰三角形、等边三角形。
师：刚才我们根据角的特征对三角形有了进一步的认识。如果根据边的特征(板书“边”)你还记得哪两种特殊三角形？
课件出示一个等腰三角形和等边三角形，让孩子们说出它们的特征。
三、
充分体验
1．复习三角形的内角和
我们都知道三角形有三条边、三个角，关于三角形的三个内角你还知道什么？
2．课件演示三角形的内角和是180°
3．内角和的运用
⑴已知∠A=∠C，计算出∠A、∠C的度数。
⑵已知∠C是∠A的2倍，计算出∠A、∠C的度数。
⑶填一填：
①如果一个三角形中，已知两个角的和等于90°，那么这个三角形一定是（
）三角形。
②如果一个三角形中，已知两个角的和小于90°，那么这个三角形一定是（
）三角形。
4．三角形内角和知识的深化
⑴引出猜想：如果把一个三角形剪成2个小三角形后，猜一猜，每个小三角形的内角和变成多少呢？
⑵操作验证：学生拿出学具分小组操作、交流、再全班汇报。
⑶剪去一角求内角和：请在新的三角形里剪掉三角形的一个角，还剩下几个角？剩下图形的内角和是多少？
学生操作、交流、展示。
学生对图B理解有困难，课件演示如下：
把上图的四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，则四边形的内角和是360°。
四、深入体验
1．根据三角的三边关系猜边
课件出示：
猜一猜：第三条边可能是多少厘米？
生：6㎝、5㎝、4㎝、3㎝、2㎝。
师：你是根据什么猜的？适时板书：两边之和大于第三边。
对于这个特殊的三角形，哪一个数字才是它完美的答案呢？请看！
2．数学文化：课件出示勾股定理
师：通过刚才的“数学文化”，斜边长应该是几厘米？这个勾股定理将在中学时进一步研究，老师期待你们的成长。
根据勾股定理，你能猜出这块草坪的斜边吗？如果在这块草坪的边上种树，每隔10米种一棵，能种多少棵树？
学生计算并交流展示。
五、成功体验
（学生自主探究、合作交流、感受成功）
1．乐乐要做有一个等腰三角形的风筝，两边分别为55㎝、27㎝，第三条边是多少厘米？
2．有一段18㎝的铁丝，把它剪成三段围成一个三角形。可以怎样剪？（每段长取整厘米数）
板书设计：
三角形知识的拓展
角
边
（三角形的内角和是180°）
（两边之和大于第三边）总复习教学设计
教学目标
让学生清楚地掌握三角形、四边形的特征。
让学生通过对比，认识它们之间的联系和区别。
培养学生的观察分析和抽象概括能力，发展学生的空间观念。?
教学重点
1、三角形的概念、分类及特征。
2、各种四边形的概念、特征及之间的联系。
教学难点
各类图形之间的联系，运用图形的特征解决问题。?
教学过程：
一、回顾旧知
师：同学们，今天让我们一起来复习有关图形的知识。
师：现在让我们来回忆一下，我们学过的图形有哪些？（课件出示）
二、梳理知识，系统化
师：立体图形有哪些？立体图形是我们以前学的知识，同学们掌握的非常好。平面图形有哪些？（课件出示）
师：你能把以上学过的平面图形分分类吗？并说说你是按什么分的？
预设：
方法一：根据有角没角分，圆形分为一类，三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形分为一类。
方法二：没有角的分为一类：圆形。有三个角的分为一类：三角形。有四个角的分为一类：正方形、长方形、平行四边形、梯形分为一类。
师：同学们再仔细回想一下这些图形，他们还有什么共同点？（教师利用多媒体课件选中四边形）
总结：像这样有四条边围成的封闭图形我们可以把他们叫做四边形。这节课先让我们一起来回忆一下有关四边形的知识。如果把以上四边形分类，你能分成几类，为什么？
师：对，梯形只有一组对边平行，而长方形，正方形，平行四边形都有两组平行线。
师：谁能说说什么样的图形是梯形，平行四边形呢？各有什么特点？
师：那平行四边形和长方形又有怎样的关系呢？长方形和正方形呢？
预设：
生1：有一组平行线的四边形是平行四边形。
生2：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
生3：有一个角是直角的平行四边形是长方形。
生4：四条边相等的长方形是正方形。
师：如果老师用一个集合圈来表示四边形之间的关系，你能再集合圈中找到这些图形的相应位置吗？谁来试试
师：仔细观察这个集合圈，你发现了什么？
预设：
生1：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。
师：刚才我们研究了有关四边形的知识，这学期我们还学了有关三角形的知识，现在请同学们小组之间互相回忆一下。并把结果记录在纸上。
学生汇报自己小组有关三角形的知识
三角形的分类，按边分和按角分
等腰三角形有哪些特点？等边三角形有哪些特点？他们之间有怎样的关系？
三角形具有稳定性
三角形内角和等于180度
三角形两边之和大于第三边
师：谁还有补充？
学生各抒己见
师：刚才我们复习了四边形和三角形的知识，生活中我们在哪见过这几种图形？有什么用处？
师：现在让我们一起去挑战一下吧！
三、巩固练习
1、辨一辨：下面图形分别是什么三角形？
2、判断
3、填空
4、填“大于”“小于”“等于”
四、总结提升多边形面积的整理与复习教学设计
教学目标
1．回忆已学图形的面积公式推导过程，弄清图形面积之间的联系，使之形成知识网络。
2、使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。
3、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，进一步体验算法多样化。
4、通过整理过程进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概括的能力。
学习者分析
在之前学习当中，学生已经通过数方格和剪拼的方法初步探索和掌握了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式、并能够计算一般组合图形的面积。通过复习，知识进一步系统化，学生解决问题的能力进一步提高，空间观念进一步提升，从而达到学期目标。
教学重难点分析及解决措施
教学重点：
进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。
教学难点：
沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。
教学过程：
一、创设情境，复习整理
今天咱们就一起走进这些图形，上一节多边形面积的练习课。（板书课题：多边形面积的整理与练习）
2.回顾梳理
（1）：请同学们完成说成手中的复习任务单：
图形
面积公式的推导过程（画一画）
面积公式
交流展示，结合多媒体的演示并板书。（黑色的班贴可以移动，或者怎么板书，这个过程也是考验和学生的互动）
小结：同学们通过剪拼、旋转、平移等方法，把平行四边形转化成了长方形，根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式，把三角形、梯形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出了它们的面积公式。
（2）提升提炼：
c.质疑：这三个图形在推导过程中有什么共同的地方？
预设：都运用了转化的方法。
小结：平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，表面上看虽然不同，但都运用了同一种解决问题的方法—转化的数学思想。通常情况下，我们探究一个图形面积的计算方法，一般是把它转化成已学过的图形，利用已学过的图形面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式，所以说，转化是一种很重要的方法，在今后的学习中我们会经常用到（语言有点多，还需要简化，最好是学生说出来的）
a.师：在这几个图形面积公式推导的过程中，你认为哪个图形起到的作用最大？（平行四边形，预设一下学生的回答）
b.讨论：同桌商量一下，怎样将黑板上这几个图形摆一摆，让大家一眼就看出这些图形面积公式推导过程之间的联系？
集体汇报：
学生指明展示并说明想法
提醒：这个网络图中有没有落下那个我们已经学过的平面图形？如果有，它摆在哪个位置更合理？在学生整理的基础上，形成较完整的知识网络图。
师：如果老师将这些图形转过来，觉得像什么？大树。是呀，我们发现图形的面积之间有着密切的“联系”！它就像一棵树，一棵思维之树。这棵树不断地生长，还会有更多新的知识等着大家去探究。（树上打上省略号）
二、巩固练习
提升沟通图形之间的内在联系（图形变、变、变）
（1）（呈现下图）谈话：想象一下，如果这个梯形的上底延长2
厘米，下底缩短2
厘米，形状会发生怎样的改变？面积又会发生怎样的变化？
8cm
（2）.
说明：如果需要的话，可以先动手画一画，再算一算。
（3）
集体汇报，展示有代表性的想法。
（4）
变式提问：还是这个梯形，想象一下，如果上底缩短4厘米，下底延长4厘米，它的面积又是多少？
（5）讨论：通过刚才的画一画、算一算，你们有什么新的认识？（小组讨论）（考验教师的引导和提炼的能力）
生：求三角形、平行四边形也可以用梯形的面积计算公式。
生：图形的面积计算公式之间有联系。
师：当梯形的上底为0时，就成了三角形。这时，梯形的面积公式S=(a+b)h\2,当b=0时，就变成了三角形的面积公式了s=ah\2；同样当梯形的上下底相等时，这时的梯形就变成了平行四边形，从面积公式来看S=(a+b)h\2,当b=a时，s=ah这就是平行四边形的面积公式了。
你们真棒！图形世界就是这么奇妙，他们之间有千丝万缕的联系。
总结全课
这节课，同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，而且能够用自己所学的知识解决生活中的问题，老师相信你们一定有许多的收获。你收获了什么？
拓展延伸
师：这棵知识树不断地生长，还会有更多新的知识等着大家去探究。（树上打上省略号）同学们，你们还想知道什么？（五边形、六边形、多边形等）数学的学习就是从问题开始，今天的课先到到这。（语言可以再设计）
