质点、坐标系、时间、位移 综合学案

第一讲：质点、时间、位移的概念
质点的概念
（1）定义：我们在研究物体的运动时，在某些特定情况下，可以不考虑物体的 大小 和 形状 对研究的问题的影响，为突出“ 物体具有质量 ”这一要素，把它简化为一个 有质量的点 ，称为质点。
（2）质点是一个理想化模型，实际上并不存在。建立质点的目的： 将复杂的问题简单化处理 。
（3）质点与物体的区别
①质点是一个与 物体质量相等、没有大小、不占空间 理想模型
②物体是一种实际的物质，它有质量、有大小、占据相应的空间。
（4）物体能背看成质点的条件
①当物体各部分的运动情况 都相同时，物体上任何一点的运动情况都能反映物体的运动，在这种情况下物体可看成质点。
② 物体的大小和形状 对研究的问题可以忽略不计，物体可看成质点。
思考：是否大的物体一定不能看成质点，小的物体一定可以看成质点？
例题：
1、研究一辆汽车在平直公路上的运动，能否把汽车看作质点？要研究这辆汽车车轮的转动情况，能否把汽车看作质点？
2、比如原子核很小，要是研究原子核内质子与质子的作用时，就不能把它看作质点。
3、地球绕太阳公转可看成质点，地球自转不能看成质点。
例1.下列关于质点的说法中，正确的是( C )
A. 体积很小的物体都可看成质点 B. 质量很小的物体都可看成质点
C. 不论物体的质量多大，只要物体的尺寸对所研究的问题没有影响或影响可以不略不计，就可以看成质点
D. 只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点
例2：2004年8月27日雅典奥运会傻瓜，中国飞人刘翔以12秒91的成绩勇夺110米栏世界冠军，中国人第一次站在了这个项目的冠军领奖台上，伴随着雄壮的国歌，世界各地华人倍感荣耀，下列说法正确的是 （ BD ）
A.刘翔在飞奔的110米过程中，可以视为质点 B.教练为了分析其动作要领，可以将其视为质点
C.无论研究什么问题，均不能将刘翔是为质点 D.是否将刘翔视为质点，决定于我们所研究的问题
例3.在下列物体的运动中，可视作质点的物体有( ACEF )
A. 从北京开往广州的一列火车. B. 研究转动的汽车轮胎
C. 研究绕地球运动时的航天飞机 D. 表演精彩芭蕾舞的演员
E. 参加百米跑竞赛的运动员 F. 在斜下推力的作用下，沿水平面运动的箱子
课堂练习：
1.下列物体中，不能看作质点的是 （ C ）
A.计算从北京开往上海的途中，与上海距离时的火车
B.研究航天飞机相对地球的飞行周期时，绕地球飞行的航天飞机
C.沿地面翻滚前进的体操运动员 D. 比较两辆行驶中的车的快慢
2、下列物体或人可以看作质点的是：（BD）
A、跳水冠军伏明霞在跳水比赛中 B、奥运冠军王军霞在万米长跑中
C、研究一列火车通过某一路标所用的时间 D、我国科学考察团去南极途中
3、在下列各运动中，可以当作质点的有 （BD）
A、做旋转动作的体操运动员 B、远洋航行中的巨轮
C、转动着的螺旋桨 D、绕地球运动的卫星
4、． 研究下列情况中的运动物体，哪些可看作质点 ( CD )
A．研究一列火车通过铁桥所需时间 B．研究汽车车轮的点如何运动时的车轮
C．被扔出去的铅球 D．比较两辆汽车运动的快慢
5．在研究下列哪些问题时，可以把物体看成质点 ( AC )
A. 求在平直马路上行驶的自行车的速度 B. 比赛时，运动员分析乒乓球的运动
C．研究地球绕太阳作圆周运动时 D．研究自行车车轮轮缘上某点的运动，把自行车看作质点
6、在以下的哪些情况中可将物体看成质点在处理（ B D ）
A．研究一端固定可绕该端转动的木杆的运动时，此杆可作为质点来处理
B．在大海中航行的船要确定它在大海中的位置，可以把它当做质点来处理
C．研究杂技演员在走钢丝的表演时，杂技演员可以当作质点来处理
D．研究地球绕太阳公转时，地球可以当作质点来处理。
二.描述运动的依据(参考系)
（1）参考系：为了描述一个物体的运动，选来作为标准的物体，叫参考系。即为初中的参照物。
（2）参照物的选择
①参照物的任意性. 一般选取静止的物体为参照物。如果研究地面物体的运动，常选地面为参照物。
②参考系的统一性： 比较同一问题中多个物体饿运动时，必须选择同意参考系为参照物。
（3） 运动是绝对的 ，静止是 相对的 。
例：比较2个运动员的快慢时，可否一个选择地面一个选择另一个运动员呢？
例1：如图1．l－2所示，由于风的缘故，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船运动状态是（ ）
A．A船肯定是向左运动的 B．A船肯定是静止的
C．B船肯定是向右运动的 D．B船可能是静止的
课堂练习：
1.列车甲和乙并排停在某站,当列车甲启动后,列车乙还未启动,此时列车乙内一乘客看到自己所乘的列车动了,他选取的参考系是( )
A.列车甲 B.列车乙 C.站台 D.铁轨
2.下列关于参考系的描述中，正确的是 （ D ）
A.参考系必须是和地面连在一起的物体 B.被研究的物体必须沿与参考系的连线运动
C.参考系必须是正在做匀速直线运动的物体或是相对于地面静止的物体
D.参考系是为了研究物体的运动而假定为不动的那个物体
3．甲物体以乙物体为参考系是静止的，甲物体以丙物体为参考系是运动的，那么，以乙物体为参考系，丙物体是（C ）
A．一定是静止的。 B．一定是运动的。　C．有可能是静止的或运动的　 D．无法判断。
4．某人坐在甲船上看到乙船在运动，则在河岸边观察，不可能的结果是（ C ）
A、甲船不动，乙船运动；B、甲船运动，乙船不动C．甲部不动，乙船不动；D．甲船运动，乙船运动
（难点）5.甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动；乙中乘客看甲在向下运动；丙中乘客看甲、乙都在向上运动.这三架电梯相对地面的运动情况是( BCD )
A. 甲向上、乙向下、丙不动 B. 甲向上、乙向上、丙不动
C. 甲向上、乙向上、丙向下 D. 甲向上、乙向上、丙向上，但比甲、乙都慢
三.将物体准确定位的方法(坐标系)
1、引入坐标系的目的: 可以定量的描述物体的位置及位置变化。
2、坐标系建立的原则：
（1）直线坐标系： 物体在一条直线上运动，建立直线坐标系。
坐标系三要素：原点、正方向、标度单位。
如图所示：
汽车沿东西方向做直线运动，以向东为正方向，则
XA＝ 。 XB＝ 。 XO ＝ 。
思考：直线坐标系是否一定是水平的？
练习：一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 –4 –1 –7 1
（1）请画出一个x轴并在x轴上标出质点在各时刻的位置.
（2）哪个时刻离坐标原点最远？有多远？
4S时 7M
（2）平面坐标系：
请画出 物体在 A（ -2m ,-1m ）运动到 B( 1m ,2m ) 位置变化。
例1：如图所示，桌面离地面的高度是0.8m，坐标系原点定在桌面上，设竖直向下为坐标轴的正方向，A、B离地面的高度分别是1.3m、0.4m，问A、B的坐标应该是多少？
例2：如图所示是为了定量研究物体的位置变化作出的坐标轴（X轴）。在画该坐标轴时规定原点在某长直公路上某广场的中心，公路为南北走向，规定向北为正方向。坐标上有两点A和B,A的位置坐标为XA=5m,B的位置坐标为XB=-3m.下面说法中正确的是（ D ）
①A点位于广场中心南边5m处②A点位于广场中心北边5m处
③B点位于广场中心南边3m处④B点位于广场中心北边3m处
A ①.③ B .②④
C. ①④ D .②③
例3：如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
汽车行驶到离A村最近时，汽车的位置坐标x1为 ；汽车行驶到离B村5km时，汽车的位置坐标x2为 ；
在研究汽车运动的过程中，将汽车视为 。
2km 4km 或10km 质点
课堂练习：
1、一个小球从距地面4m高处竖直向下抛出，被地面弹回，在距地面1m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2m处，向下方向为坐标轴的正方向。则小球的抛出点、落地点和接住点的位置坐标分别是（ ）
A. 2m,-2m,-1m B. -2m,2m,1m C. 4m,0m,1m D. -2m,0m,-1m
2、桌面离地面的高度是0.9 m，坐标系的原点定在桌面上，向上方向为坐标轴的正方向，有A、B两点离地面的距离分别为1.9 m和0.4 m。那么A、B的坐标分别是 ( D )
A．1 m, 0.5 m B．1.9 m,0.4 m C．1 m,-0.5 m D．0.9 m ,-0.5 m
3、一物体从Ｏ点自由下落，经过１ｓ后下降５ｍ至Ａ点，经过２ｓ后下降２０ｍ至Ｂ点，以向下方向为正方向，分别以Ｏ、B为坐标原点，则A、B两点的坐标分别为xA= ,
xB= ;xA’= , xB＇＝　　　　　　　．
4、质点由西向东运动，从A点出发到达C点再返回B点后静止。如图，若AC＝100 m，BC＝30 m，以B点为原点，向东为正方向建立直线坐标系，则出发点的位置为________，B点位置为________，C点位置为________。
答案：－70 m　0　30 m
5、关于坐标系,下列说法中正确的是(ABD)
A.建立坐标系是为了定量地描述物体的位置和位置的变化 B.坐标系一般是建立在参考系上的
C.坐标系的建立与参考系无关 D.物体在平面内做曲线运动,需要用平面直角坐标系才能确定其位置
6、一物体从O点出发，沿东偏北30°的方向运动10 m至A点，然后又向正南方向运动5 m至B点。(sin30°＝0.5)
(1)建立适当坐标系，描述出该物体的运动轨迹；
(2)依据建立的坐标系，分别求出A、B两点的坐标。
．答案：(1)坐标系如图，线OAB为运动轨迹。
(2)xA＝5 m　yA＝5 m；xB＝5 m　yB＝0 m。
解析：由题意可知，OA＝10 m，因为OA×sin30°＝5 m，所以B点恰好在x轴上，所以B点的坐标为xB＝5 m，yB＝0 m ；A点的坐标为xA＝OA×cos30°＝5 m，yA＝OA×sin30°＝5 m。
4、时间与时刻
时间：指两个时刻之间的间隔，在时间坐标轴上用一段线段来表示，时间对应的是运动物体的空间位置变化。第3秒内、第5秒内、4秒内、2秒内。
时刻：指某一瞬间，在时间坐标轴上用一个点表示 。时刻对应的是运动物体的空间位置点，如第2秒末、第4秒末、4秒末、2秒末。
注意区分时刻和时间：
时刻：表示某一瞬间，没有长短意义，在时间轴上用点表示，在运动中时刻与位置相对应。
时间间隔（时间）：指两个时刻间的一段间隔，有长短意义，在时间轴上用一线段表示。在研究物体运动时，时间和位移对应。如：第4s末、第5s初（也为第4s末）等指的是 ；4s内（0至第4s末）、第4s内（第3s末至4s末）、第2s至第4s内（第2s末至第4s末）等指的是 。
例1、（浙江省2005年会考补考题）刘翔在第二十八届奥运会上，以12．91s的成绩获得llOm栏金牌，这里的12．91s指的是 ．(填“时间”或“时刻”)
例2：关于时间和时间间隔，下列说法正确的是（ A D ）
　　A．物体在5s时就是指物体在5s末时，指的是时刻
　　B．物体在5s时就是指物体在5s初时，指的是时刻
　　C．物体在5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s时间
　　D．物体在第5s内就是指物体在4s末到5s末的这1s的时间
课堂练习
1．以下的计时数据，指时间间隔的是（ ）
A．学校每天7：30准时上课 B．每节课45 min
C．数学考试9：40结束 D．周末文艺晚会18：40开始
2、以下说法正确的是 ( )
A.学校的作息时间表上的“学生上第一节课的时间为8：00”是指时间间隔
B.火车站公布的旅客列车运行表是时刻表
C.体育老师用秒表记录某同学完成百米短跑的记录值是时间间隔
D.“神州五号”绕地球飞行14周，用时21时23分钟是时刻
3、关于时刻和时间，下列说法正确的是 ( BC )
A．时刻表示时间极短，时间表示时间较长 B．时刻对应位置，时间对应位移
C．作息时间表上的数字均表示时刻 D．1min只能分成60个时刻
位移和路程
位移：
(1)定义：位移描述物体位置的变化，是从物体运动的 初始位置 指向 末位置 的有向线段.
⑵位移是 量（“矢”或“标”）。
矢量：既有大小又有方向的物理量。 如：力、位移、速度
标量：只有大小 没有方向的物理量。 如：路程、时间 、质量、温度
⑶意义：描述 物体位置变化 的物理量。
⑷位移仅与 始末位置 有关，而与物体运动 路程 无关。
路程：
⑴定义：指物体所经过的 运动轨迹的长度 。
⑵路程是 量（“矢”或“标”）。
注意区分位移和路程：
位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表 ，线段的长短代表 。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等
位移大小的计算方式：
物体沿直线运动，并以这条直线为坐标轴，这样，物体的位置就可以用 来表示，物体的位移就可以通过坐标的 Δx=x2－x1来表示，Δx的大小表示位移的 ，Δx的正负表示位移的 。
例1：某人由西向东走，从 A点出发到达B点，然后由B点向正南走到 C点，如图所示。已知AB = s1m，BC = s2m，AC =s3m，则该人的位移和路程为（ ）。
A. s3，A至C；s1 B. s3，A至C；s1+ s2
C. s2，A至B；s1+ s2 D. s1，A至C；s2
例2;某物体在水平面上向正南方向运动了20m，然后又向正北方向运动了30m，对于这一过程，下列说法正确的是（ C ）
A、物体的位移大小是50m，方向由南再向北 B、物体的路程是10m
C、物体的位移大小是10m，方向向北 D、物体的位移大小10m，方向向南
例3：.一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，一质点在每一秒内运动方向不变，则此质点开始运动后
t/s末 0 1 2 3 4 5
X/m 0 5 -4 -1 -7 1
(1) 几秒内的位移最大 （ D ）
A．1s B.2s C.3s D.4s
(2) 第几秒内的位移最大 （B ）
A．第1s B. 第2s C. 第3s D. 第4s
（3）几秒内的路程最大 （D ）
A．2s B.3s C.4s D.5s
（4）第几秒内的路程最大（ B ）
A．第1s B. 第2s C. 第3s D. 第4s
1、一支队伍匀速前进，通讯兵从队尾赶到队前并又立即返回．当通讯兵回到队尾时，队伍已前进了200 m．在这个过程中，通讯兵的位移大小是 ( C )
A．400 m　　　 B．100 m C．200 m　　　 D．300 m
2．甲同学由 A点出发向东走30 m，然后又向北走 40 m到达末位置B；乙同学从 A点出发向北走30 m，然后又向东走 40 m到达末位置C，则（ C ）
A、甲和乙的末位置相同； B．甲和乙的位移相同
C．甲和乙位移的大小相同； D．甲和乙位移的方向相同
3、某人从高为5m处以某一初速度竖直向下抛一小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2m处被接住，则这段过程中·············（A ）
A.小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为7m
B.小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为7m
C.小球的位移为3m，方向竖直向下，路程为3m
D.小球的位移为7m，方向竖直向上，路程为3m
4、小球从高2 m处竖直向上抛出，上升0.5 m后落到地面上停下，规定向上为正，则小球运动的全过程中通过的路程和位移分别为 ( B )
A．4 m，－2 m 　B．3 m，－2 m C．－3 m，－2 m 　D．－3 m，2 m
5、做直线运动的物体，在t=0时，质点距坐标原点的距离为2 m，质点在接下来的3 s内时，通过的位移是3.0 m，接着返回，经过2 s位移为-3 m，再经过2 s位移也为-3 m，在7 s末物体的位置坐标是(原运动方向沿坐标系正方向) ( B )
A．－3 m B. －1 m C. 5 m D. 2 m
6、如图1-2所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们的位移的大小说法正确的是 ( D )
A．沿Ⅰ较大 B．沿Ⅱ较大 C．沿Ⅲ较大 D．一样大
7、如图所示，物体沿两个半径为R的半圆弧由A运动到C，则它的位移和路程分别是（ ）
A．0，0
B．4R向西，2πR向东
C．4πR向东，4R D．4R向东，2πR
8、小华以一定速度去同学家送一本书，停留一会儿后，又以相同速率沿原路返回家中，则图中可以表示他的运动情况的图线是（ B）
　　　　　A　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　D
9、某人在t=0时，开始从出发点向东沿直线行走，在第1s内走m，以后每一秒内比前一秒多走了1m，则
A、第3s末，人距出发点6m B、第4s初，人距出发点10m
C、第3s内，人通过的距离为6m D、第四s内，人通过的距离为10m
10、一个皮球从5m高的地方落下，碰撞地面后又反弹起1m，通过的路程是_____m，该球经过一系列碰撞后，最终停在地面上，在整个运动过程中皮球的位移是_____m。
答案：6，5
11、如图所示，一质点从A点出发绕半径为 R的圆周沿逆时针方向运动一周的过程中．其位移的大小为 ，路程是 ．若质点从A点出发逆时针运动了 1圈到达B点，则其位移大小为 ，路程为 ，运动中位移的最大值是 ．最大路程是
。
答案：0 2 R 2R
12、一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表，则此质点开始运动后：
t/s 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
x/m 2 4 6 8 8 8 12 16 20 24
(1)质点在10s内的位移、路程各为多大
(2)质点在第7个2s内的位移多大
(1) 6 m、6 m (2) 4 m
13、如图所示，甲中，一根细长的弹簧系着一个小球，放在光滑的桌面上．手握小球把弹簧拉长，放手后小球便左右来回运动，B为小球向右到达的最远位置．小球向右经过中间位置O时开始计时，其经过各点的时刻如图乙所示．若测得OA＝OC＝7cm，AB＝3 cm，则自0时刻开始：
　　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　　　　乙
　　a．0.2 s内小球发生的位移大小是________，方向向________，经过的路程是________.
　　b，0.6 s内小球发生的位移大小是________，方向向________，经过的路程是________.
　　c．0.8 s内小球发生的位移是________，经过的路程是________.
　　d．1.0 s内小球发生的位移大小是________，方向向________，经过的路程是________.
答案：7 cm　右　7 cm　7 cm　右　10 cm　0　20 cm　7 cm　左27 cm
14、如图是A、B两物体s－t图象，A、B两物体各做________运动，A、B在A出发后________s距坐标原点________m处相遇．在5秒末A、B的位置分别离坐标原点________m和________m．5 s内A、B的位移各为________m和________m．
匀速　2.5　1.5　0　4　0　4
X/m
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
A
B
图1-2
西
东
B
A
C