(共8张PPT)
第2课时
一、复习
1、什么是数列？
2、数列与函数有何关系？
3、什么是数列的通项公式？
1、正弦定理
例1
写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
二、举例
1、数列的通项问题
例2
右图中的三角形称为谢宾斯基三角形．下图四个三角形中着色的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．
2、递推数列问题
如果一个数列{an}的首项a1=1，从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即
an=2an-1+1(n>1)，
那么
a2=2a1+1
a3=2a2+1
…
像这样给出数列的方法叫递推法，
其中an=2an-1+1(n>1)称为递推公式．
递推公式也是数列的一种表示方法．
例3
设数列
满足
，写出这个数列的前5项．
三、课堂练习
1、数列
的一个通项公式是
2、数列1，3，6，10，…的一个通项公式是
D
C
4、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,
…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的
乒乓球总数，则
f(3)=
；
f(n)=
.
（答案用n表示）
3、数列{an}满足a1=1，an=8an-1+1，则an=
．
作业：P33
习题2.1
A组
第3题,B组第1题(共37张PPT)
2.5
等比数列的前n项和（一）
1．记住等比数列的前n项和公式，能够利用公式求等比数列的前n项和．
2．掌握前n项和公式的推导方法．
1．在等比数列{an}中，若公比q＝1，，则其前n项和Sn＝________.
答案：na1
2．在等比数列{an}中，若公比q≠1，则其前n项和Sn＝________＝________.
自学导引
1．等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系？
自主探究
当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn＝na1，是n的正比例函数(常数项为0的一次函数)．
(2)当q≠1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是函数y＝－Aqx＋A图象上的一群孤立的点．当q＝1时，数列S1，S2，S3，…，Sn，…的图象是正比例函数y＝a1x图象上的一群孤立的点．
2．数列a，a2，a3，…，an，…一定是等比数列吗？
答案：不一定，例如当a＝0时，数列就不是等比数列．
1．等比数列1，a，a2，a3，…的前n项和为( )
预习测评
解析：要考虑到公比为1的情况，此时Sn＝n.
答案：D
2．数列{2n－1}的前99项和为
( )
A．2100－1
B．1－2100
C．299－1
D．1－299
2．数列{2n－1}的前99项和为
( )
A．2100－1
B．1－2100
C．299－1
D．1－299
答案：C
3．若等比数列{an}的前3项的和为13，首项为1，则其公比为__________．
答案：3或－4
答案：1
1．等比数列前n项和公式的推导
设等比数列a1，a2，a3，…，an，…它的前n项和是Sn＝a1＋a2＋…＋an.
由等比数列的通项公式可将Sn写成
Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.
①
①式两边同乘以q得，
qSn＝a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn.
②
①－②，得(1－q)Sn＝a1－a1qn，由此得q≠1时，
要点阐释
当q＝1时，Sn＝na1.
以上的推导方法叫做“错位相减法”．这是中学数学里比较重要的一种求和方法，要多用心体会．
特别提示：(1)等比数列的前n项和的公式及通项公式涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程(组)等手段求出其余两个量，俗称“知三求二”．
(2)在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为q≠1，当q＝1时应按常数列求和，即Sn＝na1.在解含字母参数的等比数列求和问题时，应分别讨论q≠1与q＝1两种情况．
2．等比数列的判定方法
(1)an＋1＝anq(an≠0，q是不为0的常数，n∈N
)?{an}为等比数列．
(2)an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N
)?{an}是等比数列．
(3)an＋12＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N
)?{an}是等比数列．
题型一 等比数列前n项和公式的基本运算
典例剖析
【例1】
在等比数列{an}中，
(1)S2＝30，S3＝155，求Sn；
(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q.
方法点评：(1)这是一类基础题，要熟练应用等比数列的通项公式及前n项和公式，运用方程的思想，解决两个最基本的量：首项a1和公比q.在等比数列的求和问题中，经常使用整体代换的思想．
(2)在使用等比数列的前n项和公式时，要注意讨论公比q＝1和q≠1两种情况．
1．若本例(1)中的条件不变，如何求{an}的通项公式？
题型二 错位相减法求和
2．求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．
(2)当x≠1时，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，
xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1，
∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1
题型三 判断等比数列
【例3】
已知数列{an}的前n项和Sn＝a2n－1(a≠0，±1；n∈N
)，试判断{an}是否为等比数列，为什么？
解：{an}是等比数列，理由如下：
a1＝S1＝a2－1，当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝(a2n－1)－(a2n－2－1)
＝(a2－1)a2n－2，
此时，n＝1时，a1＝a2－1.
∴数列{an}的通项公式为an＝(a2－1)a2n－2(n∈N
)．
即数列{an}是首项为a2－1，公比为a2的等比数列．
方法点评：将已知条件Sn＝a2n－1与an＝Sn－Sn－1结合起来
，得到n≥2时的通项公式an＝(a2－1)a2n－2，特别注意的是，n＝1时即a1＝a2－1能否统一到an＝(a2－1)·a2n－2中去，如果能统一起来，则数列{an}为等比数列，否则数列{an}不是等比数列．
(1)求a1，a2；
(2)求证：数列{an}是等比数列．
误区解密 漏掉q＝1而导致错误
【例4】
在数列{an}中，an＝a2n－an(a≠0)求{an}的前n项和Sn.
错因分析：等比数列求和，一定要注意公比是否等于1，否则将导致错误．
课堂总结
2．在等比数列中的五个量Sn，n，a1，q，an中，由前n项和公式结合通项公式，知道三个量便可求其余的两个量，同时还可以利用前n项和公式解与之有关的实际问题．
3．错位相减法是数列求和的重要方法，必须理解数列特征及掌握求和方法．(共14张PPT)
等
比
数
列
的概念及其通项公式
一、新课引入
1、小故事：国际象棋源于古代印度，国王为奖励发明者，答应他的任何要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子放1颗麦粒，在第2个格子放2颗麦粒，在第3个格子放4颗麦粒，在第4个格子放8颗麦粒，依此类推，每个格子都是前面格子的2倍，直到64个格子。请给我足够的粮食实现上述要求。”你认为国王能满足他的要求吗？
印度国王奖赏国际象棋发明者的实例，得一个数列：
2、镭的半衰期是1620年如果从现在开始有的10g镭开始，那么每隔1620年，剩余两依次为：
思考：与等差数列相比，上面的数列有什么特点？
3、某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
二、等比数列的定义：
例1
判断下列数列是否为等比数列：
（1）1，1，1，1，1；
（2）0，1，2，，4，8；
（3）
例2
求出下列等比数列中的未知项：
练习：课本
P48
1~3
三、等比数列的通项公式：
例4、
在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。
关于等比中项：
如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b
成等比数列，则G是a、b的等比中项。
（注意两解，且同号两项才有等比中项）
例：2与8的等比中项为G，则
G2
=16
，
即：G=±4
等比数列的有关性质：
1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。
与某一项距离相等的两项之积等于
这一项的平方。
2、若
，则
例6
（1）、在等比数列
，已知
，
，求
（2）、在等比数列
中，
求该数列前七项之积。
例7.下图是一个边长为1的正三角形,将每边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图2,如此继续下去,得图3……求第n个图形的边长和周长.
例8、已知无穷数列
求证：（1）这个数列成等比数列。
（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的
（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。
判断一个数列是否成等比数列的方法：
1、定义法；
2、中项法；
3、通项公式法。
四、小结：
1.等比数列的概念及其通项公式
2.等比数列的两个性质
3.判断数列是否为等比数列的方法
五、练习：课本
P50
1--5
六、作业：
1.课本
P52
习题
2，4，7，8
2.课课练第6，7课时(共26张PPT)
2.4
等比数列（二）
进一步巩固等比数列的定义和通项公式，掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题．
答案：相等
自学导引
答案：等比
答案：qm－n
答案：等比
答案：等比
答案：如果等比数列的三项的序号成等差数列，那么对应的项成等比数列．
事实上，若m＋n＝2k(m，n，k∈N
)，
则am·an＝(a1·qm－1)·(a1·qn－1)
＝a12·qm＋n－2＝a12(qk－1)2＝ak2.
自主探究
2．既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？
答案：存在．例如：an＝1，既是公差为0的等差数列，又是公比为1的等比数列．
预习测评
答案：A
答案：D
4．在等比数列{an}中，a6·a15＋a9a12＝30，则前20项的积等于__________．
解析：∵数列{an}成等比数列，
∴a6·a15＝a9·a12，
∴a6·a15＝15，
∴a1·a2·a3·a4·…·a20＝(a1·a20)10＝(a6·a15)10
＝1510.
答案：1510
1．等比数列的性质
(1)在等比数列中，我们随意取出连续的三项以上的数，把它们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列．
(2)在等比数列中，我们任取“间隔相同”的三项以上的数，把它们重新依次看成一个数列，则仍是等比数列，如：等比数列a1，a2，a3，…
，an，….那么a2，a5，a8，a11，a14，…；a3，a5，a7，a9，a11…各自仍构成等比数列．
要点阐释
2．等差数列与等比数列
等比数列与等差数列是非常重要的两类数列，它们在一定的条件下，可以相互转化，等比数列与等差数列相结合的题型是考查的重点.
定义(一字之差)
通项公式结构相似，性质类似
不同点
联系
等差
数列
差
和
项没有限制
1.正项等比?为等差a>0且a≠1.
2.{an}等差?等比b>0且b≠1
等比
数列
商
积
项必须非零
题型一 等比数列的性质的应用
典例剖析
解：解法一：∵a6＝a2q4，其中，a2＝2，a6＝162，
∴q4＝81，∴a10＝a6q4＝162×81＝13
122.
解法二：∵2、6、10三数成等差数列，
∴a2、a6、a10成等比数列．
方法点评：上述四种解法中，前三种解法是利用等比数列的性质来解的，使问题变得简单，明了．因此要熟练掌握等比数列的性质，在解有关等比数列的问题时，要注意等比数列性质的灵活应用．
1．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为________．
解析：利用性质“aman＝apaq“便可迅速获得，设插入的n个数为a1，a2，…，an，G＝a1a2·…·an，则G2＝(a1an)·(a2an－1)(a3an－2)·…·(ana1)＝(1×100)n，∴G＝10n.
答案：10n
题型二 等差数列与等比数列的综合题
【例2】
三个正数成等差数列，它们的和等于15，如果它们分别加上1,3,9，就成为等比数列，求此三个数．
方法点评：此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列知识建立等式求解．另外，对本题若设所求三数为a，b，c，则列出三个方程求解，运算过程将繁冗些．因此，在计算过程中，设的未知数个数应尽可能少．
2．有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数．
误区解密 因没数清数列的项数致误
错因分析：对等差数列1,3，…，2n－1的项数没数清．
正解：∵a5·a2n－5＝22n＝an2，an＞0，
∴an＝2n，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1
＝log2(a1a3…a2n－1)＝log221＋3＋…＋(2n－1)
＝log22n2＝n2.故选B
答案：B
1．根据等比数列的定义知，等比数列各项的符号有以下几种规律：各项均为正值；正负(或负正)相间；各项均为负值．
2．设未知数的方法很多，原则是使得未知数尽量少，方程尽量简单，所以要根据题意选择适当的未知数．
3．一些数列通过适当的变形，可以得到一个等比数列(或等差数列)，形如an＋1＝qan＋p的数列就可以转化为一个等比数列．
课堂总结(共23张PPT)
等差数列
课前复习
1.数列的定义：
2.数列的通项公式：
3.数列的函数本质：
4.数列的分类：
在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（
）
你能预测出下一次的大致时间吗？
2062
相差76
通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
8844.43米
(2)
28,
21.5,
15,
8.5,
2,
…,
-24.
减少6.5
…
高度(km)
温度(℃)
1
2
3
28
21.5
15
7
-11
4
5
8.5
2
6
-4.5
9
-24
…
等差数列
赵茜
高中数学
欢迎指导
（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062
探究1观察归纳：
请问：它们有什么共同特点？
（2）
28,
21.5,
15,
8.5,
2,
…,
-24
（3）1，1，1，1，
···
.
共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用
d
表示.
d=76
d=-6.5
d=0
思考：如果
与b中间插入一个数A，使
,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？
由定义得：
反之，若
则
成等差数列
等差中项定义：若
成等差数列，那
么A叫做
与
的等差中项
判断正误，等差数列说出公差：
（1）1,
3,
5,
7,
9,
2,
4,
6,
8,
10是等差数列
（
）
（2）5，5，5，5，5，5，……
是等差数列
（
）
（4）1，1，2，3，4，5是等差数列
（
）
（3）3x，5x，7x，9x，……
是等差数列
（
）
（5）数列6，4，2，0是公差为2的等差数列
（
）
（6）数列a,a-1,a-2,a-3是公差为a-1的等差数列
（
）
（7）若a-b=b-c，则a,b,c成等差数列
（
）
（8）若an-an-1=n(n∈N
)，则数列成等差数列
（
）
（9）等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列
（
）
（10）等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差
（
）
×
×
×
×
×
×
×
√
√
√
探究2：等差数列的通项公式（迭代法）
如果一个数列
…，
…
通项公式：
归纳得:
叠加得
…
等差数列的通项公式（累加法）
共n-1个式子
在等差数列通项公式中，有四个量，
知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一
.
探究3：通项公式与方程
ɑ1
,d
,n
,ɑn
,
注意：
在上述推到过程中，
用到了观察-归纳-猜想的思维方式
也就是说，在数列计算题中要注意运用方程思想。
例1
(1)
求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
(2)
等差数列
-5，-9，-13，…，的第几项是
–401？
解：
因此，
解得
,
20
,
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
Q
用一下
例2
在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
解：由题意可知
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
求首项a1与公差d.
解得：
说明：由此可以看到：已知等差数列的两项就
可以确定这个数列.
例3
.已知数列{
an
}的通项公式是an
=pn+q，p,q是常数
求证：{an}为等差数列；
1.数列{
an
}为等差数列?
an=pn+q
p、q是常数.
解：
说明：
2.证明数列是等差数列的又一常用方法
探究4：等差数列的图象1
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
●
●
●
●
●
●
●
等差数列的图象2
（2）数列：7，4，1，-2，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
●
●
●
●
等差数列的图象3
（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
●
●
●
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●
●
●
●
●
●
直线的一般形式：
等差数列的通项公式为：
总结：
可整理成
1.
求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2.
100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
3.
-20是不是等差数列0，-
，-7…中的项；
课堂练习
4.已知{an
}为等差数列，若a1=3,
d=3/2,an=21,则n=
5.等差数列{an}的前三项依次为
a-6，-3a-5，-10a-1，则
a
等于（
)
A.
1
B.
-1
C.-
D.
提示：
提示：类比例2
四
.课堂小结
1.本节课学习的主要内容有
（1）等差数列与等差中项的定义
（2）等差数列的通项公式
（3）等差数列与一次函数的关系
2.本节课的能力要求
（1）理解等差数列
（2）掌握等差数列的通项公式
（3）能利用公式解决一些简单问题
3.思想方法
（1）观察-归纳-猜想
（2）函数与方程
（3）数形结合
谢谢指导！(共16张PPT)
等差数列的前n项和公式
一.新课引入
一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？
播放课件
一个堆放小球的V形架
问题就是
“ ”
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非
常高明，回忆他是怎样算的？
高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
二.讲解新课
1.公式推导
问题：设等差数列
的首项为
，公差为
，
思路一：
得
运用基本量思想，将各项用
和
表示，
有以下等式
，
似乎与
的奇偶有关.
问题是一共有多少个
，
这个思路似乎进行不下去了.
思路二：
上面的等式其实就是
，
，
为回避个数问题，做一个改写
，
两式左右分别相加，得
于是有：
.这就是倒序相加法.
思路三：
，
于是
.
受思路二的启发，重新调整思路一，可得
于是得到了两个公式：
和
2.公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前
项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前
项和的两个公式.
3.公式的应用
（2）
（结果用
表示）
（1）
；
例1.求和：
例2.等差数列
中前多少项的和是9900？
1.推导等差数列前
项和公式的思路；
2.公式的应用中的数学思想.
三.小结(共26张PPT)
2.2
等差数列（一）
1．理解等差数列的概念．
2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用．
1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做________数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d表示．
答案：等差 公差
2．若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的________，并且A＝________.
自学导引
3．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝________.
答案：a1＋(n－1)d
自主探究
2．如何理解等差数列的自然语言与符号语言的关系？
可见，等差数列的意义用符号语言表示，即a1＝a，an＝an－1＋d(n≥2)，其本质是等差数列的递推公式．
1．等差数列a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是
( )
A．an＝a＋(n－1)d
B．an＝a＋(n－3)d
C．an＝a＋2(n－2)d
D．an＝a＋2nd
解析：an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d.
答案：C
预习测评
2．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于
( )
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
答案：B
3．等差数列1,3,5,7…的通项公式是________．
解析：因为a1＝1，公差d＝3－1＝2，
所以其通项公式为an＝1＋(n－1)×2，
即an＝2n－1.
答案：an＝2n－1
4．3与15的等差中项是________．
解析：3与15的等差中项是＝9.
答案：9
1．等差数列的定义
(1)一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．
要点阐释
特别提示：(1)注意定义中“同一常数”这一要求，
这一要求可理解为：每一项与前一项的差是常数且是同一常数，否则这个数列不能称为等差数列．
(2)注意定义中“从第2项起”这一要求，这一要求可理解为：首先是因为首项没有“前一项”，其次是如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起，每一项与前一项的差是同一个常数(即an＋1－an＝d，n∈N
，且n≥2)，那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第2项起(即去掉第1项后)是一个等差数列．
2．等差数列的通项公式
公式an＝a1＋(n－1)d也可以用以下方法(累差法)导出：
将以上n－1个等式两边分别相加，可得an－a1＝(n－1)d，移项得通项公式an＝a1＋(n－1)d.“累差法”是推导给出形如an＋1－an＝f(n)(n∈N
)递推公式的数列的通项公式的一种重要方法．
由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．
3．等差中项及等差数列的判定
判断一个数列为等差数列的常见方法有：
(3)等差中项经常作为数列题目中的题设或结论出现，所以要引起重视．
题型一 等差数列的通项公式
典例剖析
方法点评：关于a1，an，n，d之间的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识．
1．已知数列－5，－3，－1,1，…是等差数列，判断52,2n＋7(n∈N
)是否为该数列的某项？若是，是第几项？
解：根据所给数列，可得等差数列的通项公式为
an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7.
而2n＋7＝2(n＋7)－7(n∈N
)，所以2n＋7是该数列的项，是第n＋7项．
题型二 等差数列的判断
【例2】
已知a，b，c成等差数列，那么a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)是否成等差数列？
证明：∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b，
a2(b＋c)＋c2(a＋b)－2b2(c＋a)
＝a2c＋c2a＋ab(a－2b)＋bc(c－2b)
＝a2c＋c2a－2abc＝ac(a＋c－2b)＝0，
∴a2(b＋c)＋c2(a＋b)＝2b2(c＋a)，
∴a2(b＋c)，b2(c＋a)，c2(a＋b)成等差数列．
方法点评：如果a，b，c成等差数列，常转化成a＋c＝2b的形式去运用；反之，如果求证a，b，c成等差数列，常改证a＋c＝2b.有时应用概念解题，需要运用一些等值变形技巧，才能获得成功．
误区解密 对等差数列的定义理解不透彻
错因分析：以特殊代替一般，用验证几个特例作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的命题来证明．
纠错心得：要说明一个数列为等差数列，必须说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常数，即an－an－1＝d(n≥2)恒成立，而不能只验证有限个相邻两项之差相等．
①公差是从第二项起，每一项减去它前一项的差，即d＝an－an－1(n≥2)，或d＝an＋1－an(n∈N
)；
②要证明一个数列是等差数列，必须对任意n∈N
，an＋1－an＝d，或an－an－1＝d(n≥2)都成立；
课堂总结
③an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，表明d≠0时，an是关于n的一次函数．
2．如果已知等差数列的某两项，常把这两项都用首项和公差表示，这样可以求出首项和公差和通项公式．(共14张PPT)
等比数列的前n项和（一）
（一）知识回顾：
2.通项公式：
3.等比数列的主要性质：
②在等比数列{
}中，若
则
(
)
①
成等比数列
(G,a,b
≠
0)
1.等比数列的定义：
（常数）
（
）
由刚才的例子可知：实际上就是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的求和问题，即：
……
①
把上式左右两边同乘以2
得：
……
②
16+
由②-
①得：
已知：等比数列{
}，公比为
，
……
，如何用
来表示
解：
……
①
两边同时乘以
q
得：
……
②
①
-
②
得：
当
时
当
时
等比数列的前项和公式：
或：
例1.求等比数列
……
的前8项的和。
解:由
得：
例2.?某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？
解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列
{
}
其中
％=1.1
,
,
可得：
可得：
两边取对数，得：
利用计算器得：
(年)
答：约5年内可以使总销售量达到30000台。
例3.求和：
……
解:当
时
……
……
……
+
例3.求和：
……
例4.求数列
1,(1+2)，
（1+2+
),
(
……
……
前n項和。
∴
……
……
……
解:∵
……
练习:
1.
①,③
2.
3.
课堂小结：
等比数列的前n項求和公式:
或：
作业：
1.复习本节课内容。
3.预习下节课内容。
1.
①
,
④
2
.
3
.
6
.(共27张PPT)
2.5
等比数列的前n项和（二）
理解等比数列前n项和的性质，并能用它解决等比数列的求和问题．掌握数列求和的重要方法——分组法与并项法．
1．若数列{an}为等比数列(公比q≠－1)，Sn为前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…，仍构成________数列．
答案：等比
2．若某数列前n项和公式为Sn＝an－1(a≠0，a≠±1，n∈N
)，则{an}成________．
答案：等比数列
自学导引
3．若数列{an}是公比为q的等比数列，则
①Sn＋m＝Sn＋qnSm.
答案：q
实际应用题是高考中的重要内容，那么关于解等比数列的应用题的基本步骤是什么呢？
答案：解答等比数列应用题的基本步骤：
(1)阅读理解材料，且对材料作适当处理；
(2)建立等比数列模型；
(3)解数列模型．
(4)回到实际问题．
自主探究
1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝30，则S30＝
( )
A．70
B．90
C．100
D．120
解析：由于S10，S20－S10，S30－S20成等比数列．
∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，
又∵S10＝10，S20＝30，
∴可得S30＝70.
答案：A
预习测评
A．4
B．5
C．6
D．7
答案：B
3．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则此数列为
( )
A．等差数列
B．等比数列
C．常数数列
D．递减数列
解析：a1＝S1＝31－1＝2，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－1－3n－1＋1＝2·3n－1.所以对任意的正整数n，an＝2×3n－1成立，因此数列为等比数列．
答案：B
4．若等比数列的前n项和Sn＝5n＋m，则m＝
( )
A．－1
B．1
C．－5
D．5
解析：a1＝5＋m，当n≥2时，an＝5n－5n－1＝4·5n－1所以5＋m＝4，m＝－1.
答案：A
等比数列前n项和性质
(1)若某数列前n项和公式为Sn＝－Aqn＋A(A≠0，q≠0且q≠1，n∈N
)，则数列{an}成等比数列．
(2)若数列{an}是公比为q的等比数列，则
①Sn＋m＝Sn＋qn·Sm；
要点阐释
③当q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列．
利用等比数列前n项和性质解题，可以简化计算量，提高解题速度．
题型一 等比数列前n项和的性质
【例1】
等比数列{an}的前n项和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为
( )
典例剖析
答案：D
方法点评：以上解法是根据“若{an}是等比数列且q≠－1，则“Sn，S2n－Sn，S3n－S2n”成等比数列进行的，本题还可以列方程组，求出基本量a1，q，再求S3n，显然这种解法不如运用性质解好．
1．已知一个等比数列的首项为1，项数为偶数，奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．
题型二 等比数列的实际应用
【例2】
某地现有居民住房的总面积为a
m2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的住房增长率建新住房．
(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？(可取1.110≈2.6)
(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少？(保留到小数点后第1位)
解：(1)根据题意，可知
1年后住房总面积为：1.1a－x；
2年后住房总面积为：1.1(1.1a－x)－x＝1.12a－1.1x－x；
3年后住房总面积为：1.1(1.12a－1.1x－x)－x＝1.13a－1.12x－1.1x－x；
……
10年后住房总面积为：
方法点评：本题主要考查阅读能力、分析能力，解题思维障碍主要是对“10%的住房增长率”搞不清楚，要知道，它实际上是上一年住房的增长率．
2．某林场原有木材量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材总存量翻两番，求每年砍伐量的最大值(1g
2＝0.3)．
误区解密 考虑不全面，导致错误
【例3】
设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，若S3＋S6＝2S9，求数列{an}的公比q.
正解：当q＝1时，S3＝3a1，S6＝6a1，S9＝9a1，
由S3＋S6＝2S9，得3a1＋6a1＝2×9a1，
所以a1＝0，与a1≠0矛盾，故q≠1，
纠错心得：在解题时要认真思考，培养细心的良好习惯．
灵活应用等比数列前n项和的性质解题，往往能达到事半功倍的效果．
课堂总结(共32张PPT)
2.4
等比数列（一）
掌握等比数列的定义，理解等比数列的通项公式及推导过程，并能应用等比数列的定义及通项公式解决问题．
1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做________数列，这个常数叫做等比数列的________，公比通常用字母q表示(q≠0)．
答案：等比 公比
自学导引
2．如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的________．
答案：等比中项
3．等比数列的通项公式为________．
答案：an＝a1qn－1
1．等比数列的公比能否为0，首项能否为0?
答案：等比数列的首项，公比都不为0.
2．若G2＝ab，则a，G，b一定成等比数列吗？
答案：不一定，因为若G＝0，且a，b中至少有一个为0，使G2＝ab，根据等比数列的定义，a，G，b不成等比数列．当a，G，b全不为零时，若G2＝ab，则a，G，b成等比数列．
自主探究
A．an＝a3qn－2
B．an＝a3qn－1
C．an＝a3qn－3
D．an＝a3qn－4
解析：∵a3qn－3＝a1·q2·qn－3＝aqn－1＝an.
答案：C
预习测评
2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么
( )
A．b＝3，ac＝9
B．b＝－3，ac＝9
C．b＝3，ac＝－9
D．b＝－3，ac＝－9
解析：∵b是－1，－9的等比中项，∴b2＝9，b＝±3，又因为等比数列奇数项符号相同，得b＜0，故b＝－3，而b又是a，c的等比中项，故b2＝ac，ac＝9，故选B
答案：B
1．等比数列的定义
关于定义理解的几点注意：
(1)由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能是0.
要点阐释
(3)如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列．这时可以说此数列从第2项起或第3项起按原数列的项的排列顺序组成一个新数列是一个等比数列．
(4)项不为0的常数数列是等比数列．
2．等比中项的应用
等比数列递推关系an2＝an－1·an＋1(n≥2)，即说明等比数列的任何一项(除第一项和最后一项)都是其前后两项的等比中项．
3．通项公式的应用
题型一 等比数列的通项公式
典例剖析
方法点评：像等差数列的计算一样，等比数列中基本量的计算是最重要、最基本的问题．
(1)a2＝18，a4＝8，求a1与q；
(2)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.
题型二 等比数列的判断
方法点评：等比数列的判断方法主要有以下几种：
∵a1，a2，a4成等比数列，∴a22＝a1a4.
即(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，整理得d2＝a1d.
∵a1≠0，∴a1＝d或d＝0.
当a1＝d≠0时，a4＝4d，a6＝6d，a9＝9d，
∴a62＝a4a9＝36d2，
∴a4，a6，a9成等比数列．
当a1≠0且d＝0时，是非零常数列，满足题意．
综上可知a4，a6，a9成等比数列．
题型三 等比中项的应用
【例3】
等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．
方法点评：(1)首项a1和q是构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法．
(2)本题要注意同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中顶．
3．已知三个数成等比数列，积为27，和为13，求这三个数．
误区解密 忽视题中隐含条件而出错
错因分析：注意b2的符号已经确定，且b2＜0，忽视了这一隐含条件，就容易产生上面的错误．
2．公比q可为正数、负数．特殊地，当q＝1时，为常数列a1，a1，…，又若a1≠0，则它既为等差数列，又为等比数列；当q＝－1时，数列为a1，－a1，a1，－a1，….
课堂总结
4．公式中含有四个量a1，an，q，n，如果已知任意三个，可求第四个量．(共23张PPT)
等差数列的前n项和公式:
形式1:
形式2:
复习回顾
1.将等差数列前n项和公式
看作是一个关于n的函数，这个函数
有什么特点？
当d≠0时,Sn是常数项为零的二次函数
则
Sn=An2+Bn
令
等差数列的前n项的最值问题
例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
解法1
由S3=S11得
∴
d=－2
∴当n=7时,Sn取最大值49.
等差数列的前n项的最值问题
例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
解法2
由S3=S11得
d=－2<0
∴当n=7时,Sn取最大值49.
则Sn的图象如图所示
又S3=S11
所以图象的对称轴为
7
n
11
3
Sn
等差数列的前n项的最值问题
例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
解法3
由S3=S11得
d=－2
∴当n=7时,Sn取最大值49.
∴
an=13+(n-1)
×(-2)=－2n+15
由
得
∴a7+a8=0
等差数列的前n项的最值问题
例1.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.
解法4
由S3=S11得
∴当n=7时,Sn取最大值49.
a4+a5+a6+……+a11=0
而
a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8
又d=－2<0,a1=13>0
∴a7>0,a8<0
求等差数列前n项的最大(小)的方法
方法1:由
利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.
方法2:利用an的符号①当a1>0,d<0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得.②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an
≤0且an+1
≥
0求得.
练习:已知数列{an}的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为(
)
A.12
B.13
C.12或13
D.14
C
2.等差数列{an}前n项和的性质
性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,
…也在等差数列,公差为
在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有
性质2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=
性质3:若Sm=Sp
(m≠p),则
Sp+m=
性质4:(1)若项数为偶数2n,则
S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)
(an,an+1为中间两项),
此时有:S偶－S奇=
,
n2d
0
nd
－
(m+p)
性质4:(1)若项数为奇数2n－1,则
S2n-1=(2n－
1)an
(an为中间项),
此时有:S偶－S奇=
,
两等差数列前n项和与通项的关系
性质6:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则
性质5:
为等差数列.
an
例1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=(
)
A.63
B.45
C.36
D.27
例2.在等差数列{an}中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+…+a99=60,a2+a4+a6+…+a100=(
)
A.85
B.145
C.110
D.90
B
A
3.等差数列{an}前n项和的性质的应用
例3.一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,则它的前110项的和为
.
－110
例4.两等差数列{an}
、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且
求
和
.
等差数列{an}前n项和的性质的应用
例5.一个等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为
.
例6.(09宁夏)等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=
.
例7.设数列{an}的通项公式为an=2n-7,则|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|=
.
5
10
153
等差数列{an}前n项和的性质的应用
例8.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范围;
(2)指出数列{Sn}中数值最大的项,并说明理由.
解:(1)由已知得
a1+2d=12
12a1+6×11d>0
13a1+13×6d<0
等差数列{an}前n项和的性质
(2)
∵
∴Sn图象的对称轴为
由(1)知
由上得
即
由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值.
∴Sn有最大值.
练习1
已知等差数列25,21,19,
…的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.
练习2:
求集合
的元素个数，并求这些元素的和.
练习3：已知在等差数列{an}中,a10=23,
a25=-22
,Sn为其前n项和.
（1）问该数列从第几项开始为负？
（2）求S10
（3）求使
Sn<0的最小的正整数n.
(4)
求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|的值
1.根据等差数列前n项和，求通项公式.
2、结合二次函数图象和性质求
的最值.
3.等差数列{an}前n项和的性质
性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,
…也在等差数列,公差为
在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有
性质2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=
性质3:若Sm=Sp
(m≠p),则
Sp+m=
性质4:(1)若项数为偶数2n,则
S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)
(an,an+1为中间两项),
此时有:S偶－S奇=
,
n2d
0
nd
－
(m+p)
性质4:(1)若项数为奇数2n－1,则
S2n-1=(2n－
1)an
(an为中间项),
此时有:S偶－S奇=
,
两等差数列前n项和与通项的关系
性质6:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则
性质5:
为等差数列.
an
作业
P46
A组
5T,
B组
2T,4T(共15张PPT)
等差数列
在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（
）
你能预测出下一次的大致时间吗？
2062
主持人问:
最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？
天文学家陈丹说:
2062年左右。
相差76
通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。
8844.43米
高度(km)
温度(℃)
1
2
3
28
21.5
15
4
5
8.5
2
…
…
9
-24
(2)
28,
21.5,
15,
8.5,
2,
…,
-24.
减少6.5
你能根据规律在（
）内填上合适的数吗？
(3)
1，4，7，10，（
），16，…
(4)
2，
0，
-2，
-4，
-6，（
）…
（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.
(
2
)
32,
25.5,
19,
12.5,
6,
…,
（-20）.
13
-8
(
3
)
1，4，7，10，（
13
），16，…
(
4
)
2，0，-2，-4，-6，（
-8
）,…
(
1
)
1682，1758，1834，1910，1986，（2062）
(
2
)
32,
25.5,
19,
12.5,
6,
…,
（
-20）.
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等
于同一个常数，
d=76
d=-6.5
d=3
d=-2
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
这个数列就叫做等差数列。
它们的共同的规律是？
它们是等差数列吗？
(6)
5，5，5，5，5，5，…
公差
d=0
常数列
公差
d=
2x
(5)
1,
3,
5,
7,
9,
2,
4,
6,
8,
10
×
(7)
(3)
1，4，7，10，13，16，…
(4)
2，0，-2，-4，-6，-8
…
你会求它们的通项公式吗？
等差数列的通项公式
如果一个数列
是等差数列，它的公差是d，那么
…，
…
n=1时亦适合
迭加得
…
等差数列的通项公式
例1
(1)
求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
(2)
等差数列
-5，-9，-13，…，的第几项是
–401？
解：
因此，
解得
,
20
,
3
8
5
,
8
1
=
-
=
-
=
=
n
d
a
Q
用一下
1.
求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
2.
100是不是等差数列2，9，16，…中的项？
3.
-20是不是等差数列0，-
，-7…中的项；
练一练
例2
在等差数列中,已知a5=10,a12=31,
解：由题意可知
这是一个以
和
为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得
即这个等差数列的首项是-２，公差是３.
求首项a1与公差d.
练一练
4.
在等差数列中
小结:
1.
通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用.
课后作业
课本P45习题2.2[A组]的第1题(共24张PPT)
2.2
等差数列（二）
进一步巩固等差数列的概念和通项公式，掌握等差数列的一些常用性质．
答案：d
自学导引
答案：相等
答案：等差
答案：等差
答案：如果等差数列的项的序号成等差数列，那么对应的项也成等差数列．
事实上，若m＋n＝2w(m，n，w∈N
)，则
am＋an＝[a1＋(m－1)d]＋[a1＋(n－1)d]
自主探究
答案：仍是等差数列
答案：B
预习测评
A．a1＋a101＞0
B．a2＋a101＜0
C．a3＋a99＝0
D．a51＝51
解析：a1＋a101＝a2＋a100＝…
＝a50＋a52＝2a51＝0.
答案：C
解析：a11＝a7＋(11－7)×3＝9＋12＝21.
答案：21
答案：15
要点阐释
题型一 等差数列性质的应用
典例剖析
方法点评：(1)等差数列中，项数成等差的项，仍然组成等差数列．解法二正是应用等差数列这一性质得解的，比较解法一，显然解法二要优于解法一．
(2)通项公式的变形形式am＝an＋(m－n)d，m，n∈N
，
题型二 等差数列的综合应用
所以该数列的通项公式为
an＝13－2(n－1)＝－2n＋15.
若an＜0，即－2n＋15＜0，∴n＞7.5.
又∵n∈N
，∴n＝8，因此第一个负数项是第8项．
2．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为
( )
A．0
B．1
C．2
D．1或2
解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0，故选D.
答案：D
误区解密 注意题目中的隐含条件
错因分析：从第9项开始各项均大于25隐含a8不大于25这一条件．
纠错心得：此数列是递增数列，要注意隐含条件a8≤25.
由等差数列的通项公式可得到如下性质：
性质1：若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；
性质2：am＋n－an＝am＋k－ak＝md；
课堂总结(共18张PPT)
§2.2
（第一课时）
等差数列
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。
一、等差数列的定义
观察下列数列是否是等差数列
不是
d=1
不是
不是
d=
-3
d=0
数学语言：
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。
an+1-
an
=
d
（n∈N
）
{2n-1}是等差数列吗？(n∈N
)
an+1-
an
=[2（n+1）-1]-[2n-1]
已知数列{an}是等差数列，公差为d，
取出所有奇数项组成一个新的数列
是等差数列吗？
=2
二、等差数列的通项公式
a3
－
a2=d，
a4
－
a3=d，
……
由此得到
a
n=a1+(n－1)d
an
－an－1=d.
当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N
时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。
a2
－
a1=d，
则
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
……
an－1－an－2=d,
这（n－1）个式子迭加
an
－
a1=
(n－1)d
问题一？？？
等差数列中a1
=1,d=2
an
=
关键求出a1和d
1+（n-1）×2=2n-1
问题二？？？
通项公式中有几个量？
a1
,d,
an
，n
已知其中三个量就可以求出第四个
应用
等差数列中a4=15，d=3
a1
=
15-（4-1）×3=6
应用
求等差数列8，5，2，…，的第20项。
应用
-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
应用
在等差数列｛an｝中已知a5=10,
a12=31,
求an
梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.
因此，
即
110=33+11d,
解：
解得
d=7
……
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是
40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm。
用
表示题中的等差数列，由已知条件，有
a1=33,a12=110,
n=12
a12=a1(12-1)d
练习
2、-20是不是等差数列0,
-3.5，
-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
1、求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。
3、等差数列{an}中
（1）已知a4=10，a7=19，求a1与d
（2）已知a3=9，a9=3，求a12
小结
一、等差数列的定义
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。(an+1-an=d)
二、等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d
(n∈N
)
等差数列的图象1
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
●
●
●
●
●
●
●
通过以上观察，你能发现首项a1和公差d对{an}的图象的影响吗？
研究与探讨：
等差数列的的作业
祝同学们学习愉快，人人成绩优异！
习题3.2第1、2、3题(共23张PPT)
数列的概念
海棠
黃禅
波斯菊
雏菊
（2）
（13）
（3）
（5）
剑兰
有人说，大自然是懂数学的。
（8）
1,1,2,3,5,8,13,
斐波那契
（Fibonacci；1170
?
1250
）
《算盘书》
1202.
曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
庄子
我国奥运健儿从84年洛杉矶奥运会到08年北京奥运会共获得了163枚金牌
15,
5,
16,
28,
32,
51
16,
金牌数
6个正方形面积分别为10,9,8,7,6,5.这六个正方形的边长依次为
通常情况下,从地面到10km高空,高度每增加1km,气温就下降6.5摄氏度,现1km高度气温是8.5摄氏度,则从1km高度到10km高度的气温依次是
?
数列
数列的概念
与简单表示法
数列的基本概念
按照一定顺序排列着的一列数
数列中每一个数
排在第一位的数
排在第2位的数
排在第n位的数
数
列
数
列
的
项
首
项
第
2
项
第
n
项
⑴全体自然数构成数列：
⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）
0，1，2，3,
…
.
82，93，105，119，129，130，132.
构成数列
⑶无穷多个3构成数列
3，3，3，3，3,
…
.
⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）
100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.
⑸-1的1次幂，
2次幂，
3次幂，
4次幂
构成数列
-1，1，-1，1,
…
.
……
你能按照合适的标准对下列数列进行分类吗?
无穷数列
无穷数列
无穷数列
有穷数列
有穷数列
递增数列
递增数列
常数列
递减数列
摆动数列
数列可看成一列函数值
1
2
3
…
n
…
a1
a2
a3
…
an
…
n
思考：
你能从函数的角度来说明数列10，20，30与数列30，20，10不是相同的数列吗？
3、图象法
1、通项公式法
2、列表法
｛
数列的表示法：
数列的图象是一系列孤立的点
练习：根据题目所给信息填表：
2011是否为该数列的项呢？
根据该数列通项公式你还能得到该数列的什么特征呢？
129
…
…
2
1
…
…
21
33
10
数列的通项公式
数列的通项公式
例1：写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分
别是下列各数:
1
4
9
16
小结
生活中处处有数列
1
数列的概念
2
数列的分类
3
数列可看成一列函数值
4
5
数列的简单表示法
等差数列
等比数列
?
作业：
1、课本：P33习题1，2,
3
3、阅读课本32页
——阅读与思考《斐波那契数列》
2、知识拓展:
从函数的角度思考数列的通项公式不唯一
