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4.3线段的长短比较（重点练）
1．线段，为直线上的点，且，分别是中点，则的长度是（
）
A．
B．或
C．
D．或
【答案】A
【解析】【分析】根据题意分两种情况，①为线段延长线上的点，②为线段上的点，利用中点的性质分别进行求解.
【详解】
如图1,
①为线段延长线上的点，
∵分别是中点，
∴CM=AC=（AB+BC）=6cm,
CN=BC=1cm,
∴MN=CM-CN=5cm;
如图2，②为线段上的点，
∵分别是中点，
∴CM=AC=（AB-BC）=4cm,
CN=BC=1cm,
∴MN=CM+CN=5cm;
故选C.
【点评】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.
2．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】B
【解析】【分析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.
【详解】
∵AB=CD，
∴AC+BC=BC+BD，
即AC=BD，
又∵BC=2AC，
∴BC=2BD，
∴CD=3BD=3AC.
故选B．
【点评】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
3．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（ ）
A．m﹣n
B．m+n
C．2m﹣n
D．2m+n
【答案】C
【解析】【分析】由已知条件可知，EC+FD=m-n，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故AB=AE+FB+EF可求．
【详解】
解：由题意得，EC+FD=m-n
∵E是AC的中点，F是BD的中点，
∴AE+FB=EC+FD=EF-CD=m-n
又∵AB=AE+FB+EF
∴AB=m-n+m=2m-n
故选：C．
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
4．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有(
)
A．10种
B．20种
C．21种
D．626种
【答案】C
【解析】【分析】本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．
【详解】
观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．
所以从A地到C地可供选择的方案共21条．
故选C．
【点评】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．
5．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是( )
A．16km
B．17km
C．18km
D．20km
【答案】A
【解析】【分析】尽量选择数据较小的路线，到达4个村庄即可．
【详解】
最短总长度应该是：水库到A，再从A到B、D，然后从D到C，总长度为：4+5+3+4=16（km）．
故选A．
【点评】找到最短路线是解决本题的关键．
6．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是________．
【答案】11cm或31cm
【解析】【分析】分类讨论：当点C在线段AB上，则有AC=AB﹣BC；当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC，然后把AB=21cm，BC=10cm分别代入计算即可．
【详解】
当点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=21cm﹣10cm=11cm；
当点C在线段AB的延长线上，则AC=AB+BC=21cm+10cm=31cm；
综上所述：A．C两点之间的距离为11cm或31cm．
故答案为：11cm或31cm．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
7．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．
（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有
种情况，它们是_______________．
【答案】（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b
【解析】【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；
（2）两条线段a和b的大小有三种情况．
【详解】
（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．
（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．
故答案为：度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．
【点评】本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．
8．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到达占处，则所走的最短路路径长是________cm.
【答案】6
【解析】【分析】蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．
【详解】
路径一：AB=
；
路径二：AB=
；
路径三：AB=
；
∵
，
∴
cm为最短路径，
故答案为：6
cm.
【点评】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
9．在直线AB上，点A与点B的距离是8cm，点C与点A的距离是2cm，点D是线段AB的中点，则线段CD的长为________.
【答案】2cm或6cm
【解析】【分析】分两种情况：①当C在线段BA的延长线上时，②当C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
①当C在线段BA的延长线上时，
∵点D是线段AB的中点，点A与点B的距离是8cm，
∴DA=4cm，
∴CD=4+2=6cm；
②当C在线段BA上时，
∵点D是线段AB的中点，点A与点B的距离是8cm，
∴DA=4cm，
∴CD=4-2=2cm；
综上所述：AC=6
cm或2cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的中点是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
10．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且＝，＝2，则的值为____．
【答案】
【解析】【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB，根据线段的和差关系及＝，＝2，可得出CD、CE与AB的关系，进而可得答案.
【详解】
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB，
∵＝，＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，
∴AD=AB，BE=AB，
∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，
∴CD=AB-AB=AB，CE=AB-AB=AB，
∴==，
故答案为：
【点评】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
11．如图，线段cm，B是AD上一动点，沿A→D→A以2cm／s的速度往返运动1次，当B不与点D重合时，C是线段BD的中点，设点B运动时间为ts.
（1）当时，①________cm；②求线段CD的长度.
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长.
（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否发生变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.
【答案】（1）①4；②CD=3cm；（2）当0≤t≤5时，AB=2t；当5＜t≤10时，AB=20-2t；（3）不变，EC=5cm．
【解析】【分析】（1）①根据AB=2t即可得出结论；
②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；
（2）分类讨论；
（3）直接根据中点公式即可得出结论．
【详解】
（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当t=2时，AB=2×2=4cm，
故答案为4；
②∵AD=10cm，AB=4cm，
∴BD=10-4=6cm，
∵C是线段BD的中点，
∴CD=BD=×6=3cm；
（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动，
∴当0≤t≤5时，AB=2t；
当5＜t≤10时，AB=10-（2t-10）=20-2t；
（3）不变．
∵AB中点为E，C是线段BD的中点，
∴EC=（AB+BD）=AD=×10=5cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
12．如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
(1)写出数轴上点A，B表示的数．
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为ts(t＞0)．
①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)．
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?
【答案】（1）A点表示-10；B点表示2；（2）①点M表示的数是-10+3t；点N表示的数是6-t；②t=.
【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可求出A、B表示的数；（2）①根据距离=速度×时间可得AP=6t，CQ=3t，根据中点性质可得AM=3t，根据CN＝CQ可得CN=t，根据线段的和差关系即可得答案；②根据中点定义可得OP=OQ，再根据数轴的性质解答即可.
【详解】
（1）∵C表示的数为6，BC=4，
∴OB=6-4=2，
∴B点表示2，
∵AB=12，
∴AO=12-2=10，
∴A点表示-10；
（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，
∵M为AP中点，
∴AM=AP=3t，
∴在数轴上点M表示的数是-10+3t，
∵点N在CQ上，CN＝CQ，
∴CN=t.
∴在数轴上点N表示的数是6-t.
②∵原点O恰为线段PQ的中点，
∴OP=OQ，
∵OP=-10+6t，OQ=6-3t，
∴-10+6t与6-3t互为相反数，
∴-10+6t=-(6-3t)，
解得：t=，
∴t=时，原点O恰为线段PQ的中点.
【点评】本题主要考查中点的定义、线段之间的和差关系及数轴的性质，熟练掌握线段中点知识的运用是解题关键.
13．如图,在同一直线上有四点A、B、C、D,已知AD=DB,AC=CB且CD=4
cm,求AB的长.
【答案】14cm
【解析】【分析】设DB=x，则AD=x
,AB=x，根据AC=CB得出AC=，CB=x
再根据CD=DB-CB列出方程即可
【详解】
设DB=x
cm,则AD=x
cm,AB=x
cm.
∵AC=CB,
∴AC=AB=x=x
cm,CB=AB=x=x
cm.
∴CD=DB-CB=x
cm.
∵CD=4
cm,
∴
x=4,所以x=9.
∴AB=×9=14(cm).
【点评】本题考查了两点间的距离，运用了方程的思想，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系解题的关键
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精品试卷·第
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4.3线段的长短比较（重点练）
1．线段，为直线上的点，且，分别是中点，则的长度是（
）
A．
B．或
C．
D．或
2．如图，C，B是线段AD上的两点，若，，则AC与CD的关系为（
）
A．
B．
C．
D．不能确定
3．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m，CD＝n，则AB＝（ ）
A．m﹣n
B．m+n
C．2m﹣n
D．2m+n
4．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有(
)
A．10种
B．20种
C．21种
D．626种
5．为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D这四个村庄铺设管道，现已知这四个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这四个村庄铺设管道的总长度最短应是( )
A．16km
B．17km
C．18km
D．20km
6．若A，B，C三点在同一直线上，线段AB=21cm，BC=10cm，则A，C两点之间的距离是________．
7．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．
（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有
种情况，它们是_______________．
8．如图，长方体的长、宽、高分别为6cm，4cm，2cm，现有一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到达占处，则所走的最短路路径长是________cm.
9．在直线AB上，点A与点B的距离是8cm，点C与点A的距离是2cm，点D是线段AB的中点，则线段CD的长为________.
10．如图，点C是线段AB的中点，点D，E分别在线段AB上，且＝，＝2，则的值为____．
11．如图，线段cm，B是AD上一动点，沿A→D→A以2cm／s的速度往返运动1次，当B不与点D重合时，C是线段BD的中点，设点B运动时间为ts.
（1）当时，①________cm；②求线段CD的长度.
（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长.
（3）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否发生变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由.
12．如图，已知A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．
(1)写出数轴上点A，B表示的数．
(2)动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN＝CQ，设运动时间为ts(t＞0)．
①写出数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)．
②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点?
13．如图,在同一直线上有四点A、B、C、D,已知AD=DB,AC=CB且CD=4
cm,求AB的长.
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