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4.3线段的长短比较（基础练）
1．如图所示，已知线段a,b,c(a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（
）
B．
C．
D．
2．若A，B，C三点共线，线段AB=5cm，BC=1cm，则线段AC的长为（
）
A．6cm
B．4cm
C．6cm或4cm
D．5cm或1cm
3．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线
D．作一条线段等于已知线段
4．下列说法正确的有（
）
①连接两点的线段叫两点之间的距离；②直线比线段长；③若，则为的中点；④钝角与锐角的差为锐角.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．某中学举行一次拔河比赛，体育老师想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )
A．把两条大绳的一端对齐，另外一端在公共端点的同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
6．如图所示，点P是AB的中点，点Q是BC的中点.
（1）cm，cm，则PQ=_________cm；
（2）cm，cm，则AC=_________cm；
（3）cm，cm，则AQ=_________cm.
7．平面上有两点A、B，使CA+CB最短的点C的位置是在________．
8．（1）在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为_________．
（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第
条路，用数学知识解释为_________．
9．延长线段AB到点C，使，点D为AC的中点，且cm，则AD的长是________.
10．如图,点C、D在线段AB上,点C为AB中点,若AC=5cm,BD=2cm,则CD=_______cm．
11．用恰当的方法比较长方形ABCD中AB，AC，AD的长，然后用“<”连接这三条线段.
12．在数轴上有两个点A和B，点A在原点左侧，到原点的距离为6，点B在原点右侧，到原点的距离为4，点M，N分别是线段AO和BO的中点，写出点A和点B表示的数，并求出线段MN的长度.
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4.3线段的长短比较（基础练）
1．如图所示，已知线段a,b,c(a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c.下面利用尺规作图正确的是（
）
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】根据线段和差以及尺规作图分析判断各选项即可.
【详解】
解：用尺规先作线段AC=a,再从内部顺次截取CD=b，DB=c,则AB=a-b-c.
故选D.
【点评】本题考查了尺规作线段，正确截取线段是解题关键.
2．若A，B，C三点共线，线段AB=5cm，BC=1cm，则线段AC的长为（
）
A．6cm
B．4cm
C．6cm或4cm
D．5cm或1cm
【答案】C
【解析】【分析】分两种情况：①当C在线段AB的延长线上时，②当C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案．
【详解】
①当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=5+1=6cm，
②当C在线段AB上时，AC=AB-BC=5-1=4cm．
综上所述：AC=6或4cm．
故选C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
3．下列作图属于尺规作图的是（ ）
A．画线段MN=3cm
B．用量角器画出∠AOB的平分线
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线
D．作一条线段等于已知线段
【答案】D
【解析】【分析】根据尺规作图的定义可知．
【详解】
解：：A．画线段MN=3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；
B．用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；
C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；
D．正确．
故选D．
【点评】此题考查作图-尺规作图的定义，掌握作图法则是解题关键
4．下列说法正确的有（
）
①连接两点的线段叫两点之间的距离；②直线比线段长；③若，则为的中点；④钝角与锐角的差为锐角.
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】A
【解析】【分析】根据线段、角的基本性质即可依次判断.
【详解】
①连接两点的线段的长叫两点之间的距离，故错误；
②直线与线段不能比较长短，故错误；
③若，A,M,B在同一直线上，则为的中点，故错误；
④钝角与锐角的差为钝角或锐角，故错误；
故选A.
【点评】此题主要考查线段、角的性质，解题的关键是熟知直线、线段的性质及角的运算.
5．某中学举行一次拔河比赛，体育老师想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法( )
A．把两条大绳的一端对齐，另外一端在公共端点的同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
B．把两条绳子接在一起
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
【答案】A
【解析】【分析】利用叠合法判断，判断哪个选项对叠合的步骤正确即可．
【详解】
利用叠合法可得：把两条大绳的一端对齐，另外一端在公共端点的同侧，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳.
故选A．
【点评】本题考查了线段的比较，正确认识叠合法是关键．
6．如图所示，点P是AB的中点，点Q是BC的中点.
（1）cm，cm，则PQ=_________cm；
（2）cm，cm，则AC=_________cm；
（3）cm，cm，则AQ=_________cm.
【答案】（1）5；
（2）10；
（3）8.
【解析】【分析】（1）点P是AB的中点求出PB的长，由点Q是BC的中点求出BQ的长，然后可求出PQ的长；
（2）由点Q是BC的中点求出BC的长，然后可求出AC的长；
（3）直接把AB与BQ相加即可；
【详解】
（1）∵点P是AB的中点，cm，
∴PB=3cm，
∵点Q是BC的中点，cm，
∴BQ=2cm，
∴PQ=3+2=5cm；
（2）点Q是BC的中点，cm，
∴BC=4cm，
∴AC=6+4=10cm；
（3）∵cm，cm，
∴AQ=6+2=8cm.
故答案为（1）5；（2）10；（3）8.
【点评】本题考查了线段中点的计算，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC=，或AB=2AC=2BC.
7．平面上有两点A、B，使CA+CB最短的点C的位置是在________．
【答案】线段AB上.
【解析】【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】
根据两点之间，线段最短，可得点C的位置在线段AB上．
故答案为：线段AB上．
【点评】本题考查了线段的性质．掌握线段的性质是解答本题的关键．
8．（1）在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为_________．
（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第
条路，用数学知识解释为_________．
【答案】(1)两点之间线段最短；(2)②，两点之间线段最短
【解析】【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答．
【详解】
（1）修路和架线都尽可能减少弯路，是因为：两点之间，线段最短．
（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第②条路，用数学知识解释为：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间线段最短；②，两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，是需要记忆的知识．
9．延长线段AB到点C，使，点D为AC的中点，且cm，则AD的长是________.
【答案】10cm
【解析】【分析】先根据求出AB的长，再求出AC的长，然后根据中点的定义即可求出AD的长.
【详解】
∵，cm，
∴AB=15cm，
∴AC=15+5=20cm.
∵点D为AC的中点，
∴AD=10cm.
故答案为：10cm.
【点评】本题考查了线段中点的定义，如果点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，那么点C叫做线段AB的中点，这时AC=BC=，或AB=2AC=2BC.
10．如图,点C、D在线段AB上,点C为AB中点,若AC=5cm,BD=2cm,则CD=_______cm．
【答案】3
【解析】【分析】首先由点C为AB中点，可知BC=AC，然后根据CD=BC-BD得出．
【详解】
∵点C为AB中点,AC=5cm,
∴BC=AC=5cm.
∵BD=2cm,
∴CD=BC-BD=5-2=3cm.
故答案为3
【点评】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
11．用恰当的方法比较长方形ABCD中AB，AC，AD的长，然后用“<”连接这三条线段.
【答案】见解析，AD＜AB＜AC.
【解析】【分析】用叠合法或度量法解答即可．
【详解】
用圆规截取比较法（叠合比较法），或用刻度尺度量比较法（度量比较法）．
可得：AD＜AB＜AC．
【点评】本题考查了线段大小的比较方法．掌握线段大小的比较方法是解答本题的关键．
12．在数轴上有两个点A和B，点A在原点左侧，到原点的距离为6，点B在原点右侧，到原点的距离为4，点M，N分别是线段AO和BO的中点，写出点A和点B表示的数，并求出线段MN的长度.
【答案】点A表示-6，点B表示4，
【解析】【分析】根据数轴上的点与有理数的关系即可写出点A和点B表示的数；根据线段中点的定义即可求出MN的值.
【详解】
如图，点A表示-6，点B表示4，故，.
因为点M，N分别是线段AO和BO.的中点，
所以，，
所以.
【点评】本题考查了数轴上的点与有理数的关系，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键.
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