中小学教育资源及组卷应用平台
4.4角（重点练）
1．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是(
).
A．150°
B．165°
C．135°
D．120°
【答案】C
【解析】【分析】根据钟表上每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格即可求解.
【详解】
钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.
故选C.
【点评】此题考查的是角的运算，钟表上每个大格30°，明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.
2．22°20′×8等于(
).
A．178°20′
B．178°40′
C．176°16′
D．178°30′
【答案】B
【解析】【分析】根据角的换算关系即可求解.
【详解】
22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，
故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′
故选B.
【点评】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握，是解题的关键．
3．如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．
A．10
B．15
C．5
D．20
【答案】A
【解析】【分析】根据图形写出各角即可求解.
【详解】
图中的角有∠AOB、∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠EOB、∠EOD、∠EOC、∠COB、∠COD、∠DOB，共10个.
故选A.
【点评】此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.
4．两个锐角的和是（
）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．锐角或直角或钝角
【答案】D
【解析】【分析】在0度到90度之间的叫锐角，可以用赋值法讨论.
【详解】
解：当∠A=10°，∠B=20°时，∠A+∠B=30°，即两锐角的和为锐角；
当∠A=30°，∠B=60°时，∠A+∠B=90°，即两锐角的和为直角；
当∠A=50°，∠B=60°时，∠A+∠B=110°，即两锐角的和为钝角；
综上所述，两锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角故选D.
【点评】利用赋值法解题，可以使一些难以直接证明的问题简单易解.
5．阅读下列语句：①在的边OA的延长线上取一点P；②角的两边可长可短；③一条直线就是一个平角；④有公共点的两条射线组成的图形叫做角.其中错误的语句有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【解析】【分析】根据角的组成、平角的定义解答，只要举出一个反例即可证明命题错误．
【详解】
解：①∠AOB的边OA是射线，不必延长，该语句错误；
②角的两边是射线，无限长，该语句错误；
③直线和平角是两个概念，平角是由处在同一直线上方向相反的两条射线构成的角，不能将直线和射线混为一谈，该语句错误．
④有公共（顶）点的两条射线组成的图形叫做角，该语句错误．
故选：D．
【点评】此题考查了对角的定义的理解．解答此题，必须明确角的边、顶点、平角与直线的区别与联系，侧重于对基本概念的理解．
6．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．
【答案】10
450°
【解析】【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；
(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.
【详解】
不大于
90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；
它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠
EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.
故答案为10；450°.
【点评】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.
7．如图，若是直角，OM平分，ON平分，则________.
【答案】45°
【解析】【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数.
【详解】
解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC
=（∠AOC-∠BOC）
=（∠AOB+∠B0C-∠BOC）
=∠AOB
=45°.
故选答案为45°.
【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.
8．如图，，OC是的平分线，是的平分线，是的平分线……是的平分线，则的度数为________.
【答案】×60°．
【解析】【分析】根据角平分线的定义依次求∠AOC、∠AOC1、∠AOC2、∠AOC3的度数并发现规律，得出结论
【详解】
解：当n=1时，∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB，
∵OC1平分∠AOC，∠AOB=60°，
∴∠AOC1=∠AOC=∠AOB=×60°，
当n=2时，∵OC2是∠AOC1的平分线，
∴∠AOC2=∠AOC1=×60°=×60°，
当n=3时，∵OC3是∠AOC2的平分线，
∴∠AOC3=∠AOC2=×60°，
…
∴∠AOCn=×60°，
故答案为：×60°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线将一个角平分为两个相等的角，并注意书写时的三种表达方式，同时本题还是代数式的规律题，利用依次求出的角的表达式总结规律．
9．钟表在8:30时，时针与分针所成角的度数为________，2:40时，时针与分针所成角的度数是_________.
【答案】75°
160°
【解析】【分析】钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，反过来同理．
【详解】
解：钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6，
∴8时30分，分针与时针的夹角是：2×30°+15°=75°；
∵2时40分时，时针指向2与3之间，分针指向8，
∴2时40分，分针与时针的夹角是：5×30°+10°=160°
故答案为：75°，160°.
【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．
10．下列说法：①两点之间，线段最短；②两点确定一条直线；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④若∠A=36°25′，∠B=36.4°，则∠A＞∠B.其中，正确的说法是_________.（将你认为正确说法的序号都写上）
【答案】①②④
【解析】【分析】根据两点间的距离和点到直线的距离的概念及角的转换进行比较判断出正确选项的个数即可．
【详解】
①两点之间，线段最短；说法正确；②两点确定一条直线；说法正确；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；说法错误；④若∠A=36°25′，∠B=36.4°=36°24′，则∠A＞∠B.说法正确；
故答案是：①②④
【点评】此题主要考查了点到直线的距离和两点间距离的概念；注意直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离这个知识点的应用以及角的大小比较．
11．如图，已知，为锐角，OD平分，OE平分.
（1）求的度数；
（2）当时，求的度数.
【答案】（1）45°;（2）
【解析】【分析】根据角平分线定义得出∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，再根据∠DOE=∠EOC-∠COD=∠AOB.（1）将∠AOB=90°代入计算即可；（2）将∠AOB=m°代入即可.
【详解】
解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠EOC=∠BOC，
∴.∠DOE=∠EOC-∠COD
=∠BOC-∠AOC
=（∠BOC-∠AOC）
=∠AOB.
（1）∵∠AOB=90°，
∴∠DOE=×90°=45°；
（2）∵∠AOB=m°，
∴∠DOE=.
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与已知角的关系是解题的关键.
12．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.
（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；
（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；
（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？
【答案】（1）120°；（2）120°，10°；（3）44
【解析】【分析】（1）根据8：00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；
（2）根据分针共转过4个大格子，每一个大格子是30°列式计算即可得解；时针在8到9之间转过20分钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解；
（3）设8点x分钟时，时针与分针重合了，然后根据分针的速度是时针的速度的12倍，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）30°×4=120°；
（2）分针转过4×30°=120°，
时针转过：×30°=10°；
故答案为（1）120°；（2）120°，10°；
（3）设8点x分钟时，时针与分针重合了
则（12-1）××30°=8×30°，
解得x=≈44，
∴小明从离开家到回到家的时间为44分钟.
【点评】本题考查了钟面角问题，求出时针与分针的夹角问题，通常需要考虑夹角中的大格子和小格子两个部分，也可以利用分针的转速是时针的转速的12倍考虑求解．
13．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？
【答案】8点分.
【解析】试题分析：这个问题可以看作是环形跑道问题，把一圈看作是60个单位长度，分针与时针相距20个单位长度，时针在前，分针在后，时针每分钟走
个单位长，分针每分钟走一个单位长，两针同向而行，何时时针追上分针．
试题解析：解：时针每小时转动360÷12=30°，每分钟转动30÷60=0.5°，分针每分钟转动360÷60=6°；
设经过x分钟分针与时针重合，则有：
6x﹣0.5x=240，解得：x=分钟；
即8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是8点分．
【点评】本题考查一元一次方程的应用．钟表里的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似．行程问题中的距离相当于这里的角度；行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
4.4角（重点练）
1．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是(
).
A．150°
B．165°
C．135°
D．120°
2．22°20′×8等于(
).
A．178°20′
B．178°40′
C．176°16′
D．178°30′
3．如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )．
A．10
B．15
C．5
D．20
4．两个锐角的和是（
）
A．锐角
B．直角
C．钝角
D．锐角或直角或钝角
5．阅读下列语句：①在的边OA的延长线上取一点P；②角的两边可长可短；③一条直线就是一个平角；④有公共点的两条射线组成的图形叫做角.其中错误的语句有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．
7．如图，若是直角，OM平分，ON平分，则________.
8．如图，，OC是的平分线，是的平分线，是的平分线……是的平分线，则的度数为________.
9．钟表在8:30时，时针与分针所成角的度数为________，2:40时，时针与分针所成角的度数是_________.
10．下列说法：①两点之间，线段最短；②两点确定一条直线；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④若∠A=36°25′，∠B=36.4°，则∠A＞∠B.其中，正确的说法是_________.（将你认为正确说法的序号都写上）
11．如图，已知，为锐角，OD平分，OE平分.
（1）求的度数；
（2）当时，求的度数.
12．日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.
（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于________；
（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；
（3）“元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了，那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？
13．在8点与9点之间，分针与时针重合的时刻是几点几分？
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
