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4.5角的比较与补（余）角（重点练）
1．把用度、分、秒表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
【详解】
根据角的换算可得8.32°=8°+0.32×60′
=8°+19.2′
=8°+19′+0.2×60″
=8°19′12″．
故选D．
【点评】此题主要考查度、分、秒的转化运算，属于基础题，相对比较简单，注意以60为进制，要一步一步运算，不要急于求成．
2．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或60°
D．30°或150°
【答案】D
【解析】【分析】
根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．
【详解】
由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得
当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB90°=60°，∠BOC=30°；
当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．
3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．122.5°
B．123°
C．123.5°
D．124°
【答案】A
【解析】【分析】求出∠BEG，再利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
∵∠1＝65°，
∴∠BEF＝180°﹣65°＝115°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝57.5°，
∵AB∥CD，
∴∠2+∠BEG＝180°，
∴∠2＝180°﹣57.5°＝122.5°，
故选A．
【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。其中正确的结论有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
【答案】B
【解析】【分析】由对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角进行依次判断即可．
【详解】
解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，
∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF
∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°
∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，
∴当∠AOF=60°时，∠DOE=60°；
故①正确；
∵OB平分∠DOG，
∴∠BOD=∠BOG，
∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC
故③正确；
∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小关系不确定
∴OD为∠EOG的平分线这一结论不确定
故②错误；
∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG
∴∠COG=∠AOB-2∠EOF
故④正确；
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，余角和补角，熟练运用这些定义解决问题是本题的关键．
5．22°20′×8等于(
).
A．178°20′
B．178°40′
C．176°16′
D．178°30′
【答案】B
【解析】【分析】根据角的换算关系即可求解.
【详解】
22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，
故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′
故选B.
【点评】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握，是解题的关键．
6．魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了，则这些菜共有________千克.
【答案】9
13.5
【解析】【分析】（1）算出秤上放1千克菜转过的角度为多少，乘以0.5即可；
（2）让243°除以1千克菜转过的角度即可．
【详解】
解：（1）＝18°，0.5×18°=9°，
0.5千克的菜放在秤上，指针转过9°；
（2）243°÷18°=13.5（千克），
答：共有菜13.5千克．
故答案为9，13.5
【点评】本题考查了角度计算的应用，解决本题的关键是得到秤上放1千克菜转过的角度为多少．
7．如图，点D在的内部，点E在的外部，点F在射线OA上.试比较下列角的大小：
；；；；.
【答案】>，>，<，=
，>
【解析】【分析】根据图形，即可比较角的大小.
【详解】
解：如图（1）∠AOB>∠BOD；（2）∠AOE>∠A0B；（3）∠BOD<∠FOB；（4）∠A0B=∠FOB；（5）∠DOE>∠BOD.
故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）=；（5）>.
【点评】本题考查了角的大小比较，解决本题的关键是结合图形进行解答.
8．如图所示，填空：
（1）_________；
（2）_________=_________-_________；
（3）=_________.
【答案】
∠BOC
【解析】【分析】根据图中各角的和与差的关系进行运算，即可完成解答；
【详解】
（1）；
（2）=∠AOB-∠AOC
（3）
=
=
=
=∠BOC
【点评】此题主要考查角的和差关系，解答的关键在于在图形中寻找角的和差关系.
9．填空：（1）________________________；（2）________；（3）________________；（4）________________.
【答案】8
45
36
4.23
600
10
9
540
【解析】【分析】根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；
【详解】
解：（1），
∴；
（2），
∴；
（3），
∴；
（4），
∴.
故答案为：（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.
【点评】本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.
10．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3互为余角，则∠1+∠3=____.
【答案】90°
【解析】【分析】根据对顶角、补角的性质，可得∠1=∠2，∠2+∠3=90°，则∠1+∠3=∠2+∠3=90°．
【详解】
∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
又∵∠2与∠3互为余角，
∴∠2+∠3=90°，
等角代换得∠1+∠3=90°．
故答案为90°．
【点评】本题考查了对顶角的性质以及邻补角的定义，解题的关键是熟记顶角的性质以及余角的定义．
11．计算：（1）；（2）．
【答案】（1），（2）146°47′
【解析】【分析】根据单位度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60，然后再进行计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）=
；
（2）
=
=
=146°47′
【点评】本题考查了度分秒的混合计算，解题的关键是找出度分秒的换算进制，从而求出结果.
12．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
【答案】（1）①5秒；②是；（2）15秒时OC平分∠MON；（3）OC平分∠MOB，t=23.3秒；
【解析】【分析】（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；
（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
【详解】
（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC-∠AON=45°，
可得：6t-3t=15°，
解得：t=5秒；
（3）OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为（90°-3t），
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°-（30°+6t）=（90°-3t），
解得：t=23.3秒；
如图：
【点评】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
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4.5角的比较与补（余）角（重点练）
1．把用度、分、秒表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或60°
D．30°或150°
3．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）
A．122.5°
B．123°
C．123.5°
D．124°
4．如图，直线相交于，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有三个；④。其中正确的结论有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
5．22°20′×8等于(
).
A．178°20′
B．178°40′
C．176°16′
D．178°30′
魏老师去农贸市场买菜时发现，若把10千克的菜放在秤上，则指针盘上的指针转了，第二天魏老师请同学们回答以下两个问题：（1）若把0.5千克的菜放在秤上，则指针转过________度；（2）若指针转了，则这些菜共有________千克.
7．如图，点D在的内部，点E在的外部，点F在射线OA上.试比较下列角的大小：
；；；；.
8．如图所示，填空：
（1）_________；
（2）_________=_________-_________；
（3）=_________.
9．填空：（1）________________________；（2）________；（3）________________；（4）________________.
10．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3互为余角，则∠1+∠3=____.
11．计算：（1）；（2）．
12．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．
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