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4.6用尺规作线段与角（重点练）
1．下列关于作图的语句正确的是（ ）
A．作∠AOB的平分线OE=3cm
B．画直线AB=线段CD
C．用直尺作三角形的高是尺规作图
D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线
2．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使得AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使得DA=2AB,那么线段AC是线段DB的
A．
B．
C．
D．
3．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______
到______，使BC=2AB．
4．如图所示，已知线段a，b，求作线段，并写出作图步骤.
5．如图，已知线段a，b，按要求用尺规作图，并写出作图步骤.
（1）求作线段c，使；（2）求作线段d，使.
6．作图题（利用直尺与圆规画图，不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段a.b，作一条线段，使它等于a-2b．
7．用直尺.圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，b，如图.求作：线段AB，使
AB=a+b
8．作图：已知线段a.b如图，画一条线段使它等于2a+b（要求：用尺规作图，并写出已知.求作.结论，保留作图痕迹，不写作法）
9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，在打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知反射角的余角等于入射角的余角(反射角的余角和入射角的余角均指黑球前进方向与台边所夹的锐角)．请问黑球经过一次撞击反弹后能否进入F洞？请用尺规作图来判断．(保留作图痕迹，不写作法)
10．如图，已知∠1，∠2，用圆规和直尺画∠3，使∠3＝2∠1－∠2(不写作法，保留作图痕迹)．
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4.6用尺规作线段与角（重点练）
1．下列关于作图的语句正确的是（ ）
A．作∠AOB的平分线OE=3cm
B．画直线AB=线段CD
C．用直尺作三角形的高是尺规作图
D．已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线
【答案】D
【解析】【分析】【详解】
解：选项A，作∠AOB的平分线OE=3
cm，角平分线是射线，错误；
选项B，画直线AB=线段CD，直线没有长度，错误；
选项C，用直尺作三角形的高是尺规作图，尺规应有圆规，错误；
选项D，已知A、B、C三点，过这三点不一定能画出一条直线，正确；
故选D．
2．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使得AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使得DA=2AB,那么线段AC是线段DB的
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】本题考查的是比较线段的长短
熟悉线段的概念和定义，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．
根据题意：AC=2BC，得：AB=BC，又DA=2AB，则DB=DA+AB=3AB，又AC=2BC=2AB．则AC是线段DB的倍，故选B.
3．如图，使用直尺作图，看图填空：延长线段______
到______，使BC=2AB．
【答案】AB，
C.
【解析】【分析】延长线段AB到C，使BC=2AB．
【详解】
延长线段AB到C，使BC=2AB．
【点评】此题考查作图-基本作图，难度不大
4．如图所示，已知线段a，b，求作线段，并写出作图步骤.
【答案】见解析.
【解析】【分析】先在射线AM上顺次截取AC=CD=DE=a，再在线段EA上截取EB=b，则AB=3a-b．
【详解】
（1）作射线AM，在射线AM上顺次截取AC=CD=DE=a；
（2）在线段EA上截取EB=b，则线段AB为所作．
【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
5．如图，已知线段a，b，按要求用尺规作图，并写出作图步骤.
（1）求作线段c，使；（2）求作线段d，使.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】【分析】（1）先在射线AM上依次截取AC=a，再截取BC=b，则AB=c；
（2）先在射线AM上依次截取AB=a，再截取BC=CD=b，则AD=d=a+2b.
【详解】
（1）①作射线AM，在射线AM上截取AC=a；
②在线段AC上截取BC=b，则线段AB为所作．
（2）①作射线AM；
②在射线AM上截取AB=a；BC=CD=b，则线段AD为所作．
【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
6．作图题（利用直尺与圆规画图，不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知线段a.b，作一条线段，使它等于a-2b．
【答案】见解析.
【解析】【分析】画线段AB=a，AC=b，CD=b，线段BD就是所求线段．
【详解】
如图，BD就是所求的线段．
【点评】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于画出线段AB=a，AC=b，CD=b
7．用直尺.圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：线段a，b，如图.求作：线段AB，使
AB=a+b
【答案】见解析.
【解析】【分析】首先作射线，然后截取线段AC=a，CB=b，则AB即为所求．
【详解】
如图：
线段AB就是所求的线段．
【点评】此题考查作图-基本作图，解题关键在于先作射线
8．作图：已知线段a.b如图，画一条线段使它等于2a+b（要求：用尺规作图，并写出已知.求作.结论，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析.
【解析】【分析】可先画出一条线段等于2a，然后再在这条线段延长线上上截去b，即为所求线段．
【详解】
已知：线段a.b，
求作：线段AC，使线段AC=2a+b．
结论：AC即为所求．
【点评】此题考查作图-基本主题，解题关键在于先画出一条线段等于2a
9．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，在打台球时，用白球沿着直线方向击黑球，已知反射角的余角等于入射角的余角(反射角的余角和入射角的余角均指黑球前进方向与台边所夹的锐角)．请问黑球经过一次撞击反弹后能否进入F洞？请用尺规作图来判断．(保留作图痕迹，不写作法)
【答案】见解析，黑球能进入F洞．
【解析】【分析】因为台球桌四角都是直角，利用尺规作图作出∠2和∠1，∠2＝∠1时黑球反弹后直接进入F洞中．
【详解】
解：利用尺规作图作出∠2＝∠1，即可判断出黑球能进入F洞．如图所示．
【点评】本题考查了同学们利用对称的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的思维能力．
10．如图，已知∠1，∠2，用圆规和直尺画∠3，使∠3＝2∠1－∠2(不写作法，保留作图痕迹)．
【答案】见解析
【解析】【分析】先作∠AOC=∠1，再以OC为一边，在∠AOC的外部作∠COD=∠1，再以OD为一边，在∠AOD的内部作∠DOB=∠2，则∠AOB即为所求．
【详解】
解：如图,
∠AOB即为所求．
【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
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